— Я не хочу разговаривать с отцом.

Тогда отец сказал:

— Давай заключим договор. — Он взял кухонный таймер, сделанный в виде большого помидора, и включил его. Таймер начал тикать, а отец сказал: — Пять минут, ладно? По часам. Потом ты можешь уйти.

Так что я сел на диван, он сел в кресло, а мать стояла в холле. Отец сказал:

— Кристофер, послушай… Так больше не может продолжаться. Не знаю, как ты, но я… мне очень больно. Ты приходишь в этот дом, но отказываешься со мной разговаривать… Ты должен научиться доверять мне… И не важно, сколько времени это займет. Пусть будет хотя бы минута в один день, две в другой, три в следующий… и все вместе займет год — не имеет значения. Потому что это важно. Важнее всего на свете.

Потом отец оторвал маленький кусочек кожи около ногтя большого пальца левой руки.

И он сказал:

— Давай назовем это… назовем это проектом. Который мы будем реализовывать вместе. Ты станешь проводить со мной немного больше времени, и я… я докажу, что мне можно доверять. И поначалу будет трудно, потому что… потому что это сложный проект. Но потом станет лучше, я обещаю. — Отец потер виски кончиками пальцев и сказал: — Ты не обязан отвечать прямо сейчас. Просто подумай об этом. И… э… у меня есть для тебя подарок. Чтобы доказать, что я говорю правду. И чтобы попросить прощения. И потому что… Ладно, ты поймешь, что я имею в виду.

Он встал с кресла, вышел в кухонную дверь и оставил ее открытой. В кухне на полу стояла картонная коробка, из которой торчало одеяло. Отец нагнулся, запустил руки в коробку и вынул маленькую, песочного цвета собаку.

Потом отец вернулся в гостиную и дал собаку мне. Он сказал:

— Ему два месяца. Это золотистый ретривер.

Собака уселась у меня на коленях, и я погладил ее.

И некоторое время никто ничего не говорил.

Потом отец сказал:

— Кристофер, я никогда больше не причиню тебе боли.

И потом опять никто ничего не говорил.

Потом мать вошла в комнату и сказала:

— Боюсь, ты не сможешь забрать его с собой. Наша лачуга слишком мала. Но пока он может пожить здесь, у отца. А ты будешь приходить и гулять с ним, когда захочешь.

Я спросил:

— У него есть имя?

И отец ответил:

— Нет. Ты сам решишь, как его назвать.

А собака стала жевать мой палец.

Прошло 5 минут, и помидор зазвонил. Так что мы с матерью поехали обратно к ней домой.

А на следующей неделе была гроза, и молния ударила в большое дерево в парке около дома отца, и оно упало. Тогда пришли люди, стали обрезать ветви пилами и потом увезли поленья на грузовике. И остался только черный заостренный обугленный пень.

Я узнал результат своего экзамена по математике: я получил степень А. И от этого я чувствовал себя

Пса я назвал Сэнди. Отец купил ему ошейник и поводок, мне разрешалось гулять с ним до магазина и обратно. И он играл резиновой костью.

Мать заболела гриппом, и потому мне пришлось провести три дня с отцом и жить у него дома. Но я не боялся, потому что Сэнди спал около моей двери и залаял бы, если бы кто-нибудь попытался войти ко мне среди ночи. А отец устроил в саду огород, и я ему помогал. Мы посадили морковь, фасоль и шпинат, и, когда они созреют, я соберу их и съем.

Еще мы с матерью пошли в магазин и купили книгу, которая называется «Высшая математика для степени А», и отец сказал миссис Гаскойн, что я буду сдавать экзамен на будущий год, и она ответила:

— Ладно.

Так что я собираюсь сдать экзамен по высшей математике и получить степень А. А через два года я сдам экзамен по физике и тоже получу степень А.

И когда я это сделаю, то поеду в другой город и поступлю в университет. И это будет не в Лондоне, потому что мне не нравится Лондон, а университеты есть во многих местах, и не обязательно в больших городах. Я буду жить в доме с садом и собственным туалетом и заберу туда Сэнди, свои книги и свой компьютер.

И потом я получу Почетную Степень Первого Класса и стану ученым.

Я знаю, что смогу это сделать, потому что я сумел самостоятельно съездить в Лондон и потому что я сумел выяснить, кто убил Веллингтона. Еще я нашел свою мать, я был смелым, я написал книгу, и это значит, что я могу все.

Вопрос

Докажите, что:

треугольник со сторонами, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 — 1 и 2n (где n > 1) является прямоугольным.

Докажите, что обратное утверждение неверно.

Ответ

Сперва мы должны определить, какова самая длинная сторона треугольника со сторонами, которые выражены формулами n2 + 1, n2 — 1 и 2n (где n > 1).

n2 + 1 — 2n = (n — 1)2.

Если n > 1, то (n — 1)2 > 0.

Следовательно, n2+1 — 2n > 0.

Следовательно, n2 + 1 > 2n.

Сходным образом (n2 +1) — (n2 — 1) = 2.

Следовательно, n2 + 1 > n2 — 1.

Это значит, что n2 + 1 является самой длинной из сторон треугольника со сторонами, которые могут быть выражены формулой n2 + 1, n2 — 1 и 2n (где n > 1).

Для наглядности можно показать это на следующем графике (хотя это ничего не доказывает):

Согласно теореме Пифагора, если сумма квадратов катетов (двух более коротких сторон) равна квадрату гипотенузы (длинной стороны), треугольник является прямоугольным. Следовательно, чтобы доказать, что треугольник прямоугольный, нам нужно показать, что это тот самый случай.

Сумма квадратов двух более коротких сторон равна (n2 — 1)2 + (2n)2.

(n2 — 1)2 + (2n)2 = n4 — 2n2 + 1 + 4n2 = n4 + 2n2 + 1.

Квадрат гипотенузы равен (n2 +1)2.

(n2 + 1)2 = n4 + 2n2 + 1.

Таким образом, сумма квадратов коротких сторон равна квадрату длинной стороны. Следовательно, треугольник является прямоугольным.

А утверждение, обратное утверждению: «Треугольник со сторонами, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 — 1 и 2n (где n >1) прямоугольный», — это: «Прямоугольный треугольник имеет стороны, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 — 1 и 2n (где n > 1)».