Горизонт – это дверь на одну сторону: в нее можно войти, но никак не выйти. Для физиков тут огромная проблема. Это означало, что энтропия может в нее войти и никогда не выйти, а тогда энтропия Вселенной за пределами черной дыры будет уменьшаться. Непонятно, как быть со стрелой времени.

Первый шаг к решению проблемы был сделан в 1970 году, когда Стивен Хокинг готовился ко сну. Вдруг Хокинг понял: из требования стабильности горизонта событий следует, что площадь горизонтов событий никогда не может уменьшаться. Если материя или излучение поглотились в черной дыре, образующие его лучи света не могут сходиться, они обязательно должны двигаться либо параллельно, либо прочь друг от друга. А поэтому площадь горизонта событий неизбежно вырастет, и если две черные дыры сольются, площадь горизонта новой черной дыры должна быть равной или большей, чем сумма исходных двух.

Площадь горизонта событий никогда не может уменьшаться. Когда Яакоб Бекенштейн, один из студентов Уилера в Принстоне, услышал про эту теорему Хокинга, он не мог не заметить разительное сходство со вторым законом термодинамики. Могли ли они быть связаны? Это была только догадка, но он знал, что это еретическая мысль, и он, возможно, выбросил бы ее из головы, если бы не Уилер.

«Я всегда чувствую себя преступником, когда ставлю чашку горячего чая рядом со стаканом чая со льдом и дожидаюсь, пока они оба не придут к одной комнатной температуре, сохраняя энергию, но увеличивая мировую энтропию, – сказал ему Уилер. – Последствия моего преступления останутся до конца жизни Вселенной, и нет никакого способа, чтобы стереть или отменить их. Но допустим, я уронил чашку горячего чая и стакан холодного чая в черную дыру. Тогда все свидетельства моего преступления оказываются стерты навсегда?»

Боже, думала я. Неужели Уилер никогда не использует в разговоре нормальные предложения?

Видимо, Бекенштейн понял, что он имел в виду. Прошли месяцы, и он появился в офисе Уилера со смелым заявлением: горизонт событий, сказал он, является не только аналогом энтропии, это есть сама энтропия. Уилер ответил: «Ваша идея настолько безумная, что вполне может оказаться истинной. Ее надо опубликовать».

Когда Хокинг читал статью Бекенштейна, он негодовал. Он чувствовал, что Бекенштейн неверно использовал его теорему о площади горизонта событий и пришел к заведомо ложному выводу. Проблема была очевидна. Энтропия – это тепло. Все, что обладает энтропией, имеет температуру, а значит – излучает. Однако черные дыры не могут излучать. Они черные.

Раздраженный Хокинг вместе с физиками Брэндоном Картером и Джимом Бардином написали статью, объясняющую, в чем Бекенштейн не прав. Но идея засела в его голове, и после двух лет расчетов Хокинг слелал шокирующий вывод. В своей теперь уже легендарной работе 1975 года «Рождение частиц черными дырами» он показал, что совместное действие квантовой механики и теории гравитации приводит к рождению частиц на горизонте событий. Это означает, что черные дыры действительно излучают тепло, как тела, нагретые до температуры, обратно пропорциональной их массе. Если черные дыры могут излучать, они должны обладать энтропией. Стрела времени была восстановлена, черные дыры оказались не такими уж черными, а Бекенштейн был вознагражден. Хокинг вывел уравнение, показывающее, что энтропия черной дыры пропорциональна четверти площади ее горизонта событий. Он попросил, чтобы это уравнение было выгравировано на его надгробной плите.

Вскоре начали проявляться и другие черты сходства физики черных дыр и термодинамики. Так называемый нулевой закон термодинамики гласит, что у частей термодинамической системы, находящейся в равновесии, одна и та же температура. Аналогично сила тяжести постоянна по всей поверхности горизонта событий. Первый закон термодинамики гласит, что энергия может переходить из одной формы в другую, но всегда сохраняется. Так же и в физике черных дыр: когда объект поглощается черной дырой, его масса и энергия (которые связаны через E = mc2) переносятся в саму черную дыру, и суммарная энергия всей системы остается неизменной. Для каждого закона термодинамики, по-видимому, существует эквивалентный закон физики черных дыр. Начала вырисовываться глубокая связь между термодинамикой и гравитацией. Для физиков это было интригующее сочетание, чтобы не сказать больше. В конце концов, термодинамика – наука о материи и энергии. Гравитация – о пространстве и времени. Найти связь между двумя – нащупать путь к теории квантовой гравитации.

Теперь нам уже не кажется столь удивительным, что горизонт событий обладает энтропией: в конце концов, энтропия – это мера скрытой информации, а горизонт событий тем и замечателен, что скрывает информацию. Но почему энтропия черной дыры, которая скрывает все внутри трехмерного объема, должна быть пропорциональна двухмерной площади горизонта? И откуда, черт возьми, берутся эти частицы?

Папа был прав про излучение Хокинга. Обычное объяснение заключалось в следующем. Благодаря квантовой неопределенности в вакууме постоянно рождаются виртуальные пары частиц и античастиц. Как мимолетные виденья, они появляются на мгновение, чтобы тут же столкнуться и аннигилировать, снова исчезая в бурлящем квантовом море. Родись такая пара вблизи черной дыры, горизонт событий ее разобьет. Лишившись возможности принять участие во взаимной аннигиляции, частица по эту сторону горизонта излучается в космос, а ее партнер-античастица падает в направлении к сингулярности. В одиночку, оторванная от партнера, излученная виртуальная частица становится реальной. Наблюдателю вне черной дыры будет казаться, что горизонт излучает энергию. Между тем отрицательная энергия античастиц поглощается черной дырой, которая из-за этого теряет массу и медленно испаряется.

Однако частицы – это, в действительности, возбужденные состояния полей, а квантовые поля, даже находясь в своих низших энергетических состояниях, испытывают флуктуации и колеблются около среднего нулевого значения энергии. Флуктуация с положительной частотой соответствует виртуальной частице, а флуктуация с отрицательной частотой – античастице[32]. Но все становится интереснее, когда происходит вблизи горизонта событий.