переменные . Причем существует два типа этих ограничений:

   1) глобальные, в которые входят переменные из разных объектов:

   2) локальные, в каждое из которых входят переменные лишь одного объекта, для каждого объекта их имеется

Пусть, далее,

функция, характеризующая уровень общественного благосостояния, глобальная целевая функция. Предположим, что

имеет на множестве неотрицательных решений неравенств (1) и равенств (2) максимум .

Пусть, далее, каким-то способом построены для каждого объекта локальные линейные функции

каждая из которых обладает тем свойством, что решением задачи

при условиях

является вектор

для всякого .

Таким образом, предполагаются сформулированными для каждого объекта такие локальные задачи оптимизации (без учета глобальных ограничений), в которых оптимальные планы служат частью оптимального плана глобальной задачи оптимизации.

Ясно, что функция

может быть построена различными способами. Однако при любом способе построения таких локальных критериев оказывается, что вектор – не единственный оптимальный план локальной задачи. Сформулируем это утверждение более точно.

Пусть

– оптимальный невырожденный план глобальной задачи и при этом пусть по крайней мере одно из ограничений (1) обращается в равенство при подстановке компонент оптимального плана , тогда при любом способе построения линейных локальных функций каждая из которых обладает тем свойством, что вектор служит оптимальным планом локальной задачи, существует по крайней мере один объект , для которого оптимальный план локальной задачи не будет единственным, и существует такой оптимальный план локальной задачи , что вектор не является допустимым вектором глобальной задачи.

Тема: Товарно-денежные отношения при социализме

I. Индивидуальное и общественно необходимое рабочее время

Товарно-денежные формы при социализме выражают общественно необходимое и индивидуальное рабочее время. Определение рабочего времени необходимо для планового ведения хозяйства в интересах общества.

Опишем схему исчисления индивидуальных и средних затрат труда. Введем следующие обозначения:

– количество i-го продукта, произведенного на -м предприятии, расходуемое для производства -го продукта на -м предприятии;

– количество j-го продукта, произведенного на -м предприятии;

– общее количество -го продукта, произведенное на всех предприятиях;

– затраты живого труда на единицу -го продукта на -м предприятии;

– средние затраты живого труда на единицу -го продукта;

– индивидуальные затраты абстрактного труда (как живого, так и овеществленного) на -м предприятии на производство единицы -го продукта;

– общественно необходимые (средние) затраты труда на производство единицы -го продукта.

В принятых обозначениях уравнения, связывающие индивидуальные и средние затраты труда, примут следующий вид:

Задачи.

1. Докажите математически, что приведенные выше формулы взаимосвязи между различными видами затрат труда можно преобразовать к виду

Каков экономический смысл коэффициентов

?

2. Предположим, что имеются три отрасли, каждая из которых производит только один продукт. Затраты живого труда на производство единицы продукта в первой отрасли равны 5 часам, во второй – 4, а в третьей – 10. Отрасли используют в процессе производства продукты друг друга. Затраты продукта

-й отрасли на производство единицы продукта -й ( ) следующие:

Определите полные затраты труда (живого и овеществленного) на производство единицы продукта каждой отрасли.

Заметим, что аппарат балансовых уравнений для исчисления полных затрат труда можно считать адекватным теории трудовой стоимости лишь при условии, что общественно необходимые затраты труда (о. н. з. т.) понимаются как средние затраты. Между тем в последнее время определение о. н. з. т. как средних затрат подвергалось сомнению. Утверждалось, что в 3-м томе «Капитала» Маркс будто бы отказался от определения общественно необходимого труда, данного им в 1-м томе. Выясним, можно ли без ущерба для трудовой теории стоимости считать, что категория о. н. з. т. не только развивалась в качественном отношении, но и изменила свою количественную определенность. Сторонники этой точки зрения считают, что если товара произведено больше, чем необходимое пропорциональное количество, то только та сумма труда, которая затрачена на производство продуктов, количественно соответствующих общественной потребности, создает стоимость. В. В. Новожилов пишет, например: «Качественное и количественное соответствие товара потребности в нем есть необходимое условие, чтобы затрачиваемый на него труд создавал стоимость».[182] За величину о. н. з. т. тогда придется принять величину, предлагаемую Ё. Г. Ясиным полученную путем деления общественно необходимого труда (в марксовом понимании), затраченного для производства необходимого пропорционального количества продуктов, на количество всех выпущенных продуктов данного вида. Чтобы выяснить, к чему приводит такое понимание количественной стороны о. н. з. т., представим выдвинутый Е. Г. Ясиным[183] метод нахождения о. н. з. т. подробнее.