неравенство) и Турцией (умеренное неравенство). Это охватывает диапазон, включающий около сорока стран мира. Таким образом, диапазон, который казался Парето небольшим (при этом α в 1,5 и 2 считались почти эквивалентными), явно не таков.

Парето считал, что данные, полученные из обществ, очень далеких от Западной Европы географически, социально и исторически, таких как Перу времен завоевания или Римская империя, демонстрируют те же распределения. Это еще больше усиливало ощущение, которое Парето хотел донести, - что действует "железный закон" распределения доходов, причем не только в развитых европейских государствах XIX века, но и в условиях совершенно иной констелляции политической власти и совершенно иных институтов. "Я не считаю невозможным, что распределение доходов в тех обществах было аналогично распределению, наблюдаемому в наших обществах", - пишет он, хотя и допускает, что в ожидании получения дополнительных данных "я вполне готов признать, что мое мнение может быть ошибочным".

Таким образом, если воспринимать высказывания Парето буквально и попросить присяжных в юридическом порядке решить, можно ли доказать, что он настаивал на своей гипотезе о неизменности распределения доходов во времени и месте, то осудить его за такое обобщение будет очень сложно. Причина в том, что большинство работ Парето содержат оговорки, которые так или иначе квалифицируют его основные утверждения.

Оговорки добавляются и к его рассуждениям о распределении доходов при социализме. Когда он был особенно удручен нежеланием Эджворта приписать ему оригинальность или открытие нового закона и, вероятно, чувствовал себя ближе к Сорелю, Парето написал своему другу всей жизни Маффео Панталеони: "Я сам указал господину Сорелю на возражение, которое социалист может сделать против моей кривой, что это кривая, действительная только для капиталистического общества". Хотя во многих местах "Социалистических систем" он пишет о невозможности изменения распределения в социалистическом обществе, в "Руководстве" он уточняет это мнение, заявляя, что мы не знаем, возможно ли такое изменение распределения. Поэтому можно задаться вопросом, насколько Парето был честен, обсуждая открытый им закон распределения доходов. В его работах присутствует постоянное напряжение между очень четкими заявлениями о том, что распределение не может быть изменено, и квазилегалистскими формулировками, которые смягчаются осторожными оговорками. Однако оговорки никогда не бывают достаточно многочисленными или сильными, чтобы перечеркнуть предыдущее предположение о неизменности распределения.

Вторая путаница, которая, возможно, даже более важна, чем путаница по поводу того, действительно ли Парето утверждал, что обнаружил неизменный закон распределения доходов, связана со значением того, что стало известно как постоянная Парето ( α ), или то, что мы здесь называем "гильотиной". Теперь хорошо известно, что эта "константа" применима только к верхней части распределения доходов, и что даже там она является не константой, а переменной. То, что α относится только к вершине распределения доходов, было ясно уже Парето: он знал, что у него есть данные только по относительно богатым людям, которые облагаются подоходным налогом, и в "Руководстве" он упоминает, когда рисует кривую всего распределения, что часть кривой, к которой применяется коэффициент, - это только диапазон в вершине распределения. Это то, что мы хорошо знаем сегодня. Если мы нарисуем логарифм дохода на горизонтальной оси против логарифма обратного кумулятивного распределения на вертикальной оси (то есть точно такое же соотношение, как на рисунке 5.2), и сделаем это по всему распределению, мы обычно получим кривую, похожую на ту, что на рисунке 5.3. Ни одна прямая линия не может быть точно подогнана под эту кривую. Но если мы усечем ее, взяв только верхнюю часть распределения, то подгонка под одну прямую линию начнет иметь больше смысла - хотя даже в этом случае (как мы увидим далее) наклон линии будет зависеть от того, на какой части распределения мы сосредоточимся (то есть где мы сделаем усечение).

Сегодня мы знаем не только то, что "константа Парето" меняется от одного распределения к другому (что она не фиксирована, независимо от места и времени), но и то, что в рамках одного и того же распределения коэффициент принимает разные значения в зависимости от того, какую часть распределения доходов мы рассматриваем - в зависимости от того, рассматриваем ли мы 5 процентов получателей, 10 процентов или любой другой процент. Другими словами, если мы возьмем данное распределение и проведем линию, которая наилучшим образом выражает изменение числа людей с доходами выше определенного порога, то эта линия (точнее, ее наклон) будет меняться в зависимости от того, где мы начнем "резать" распределение. На рисунке 5.4 показаны значения α для трех распределений доходов (в США, Германии и Испании, все в 2008 году), причем α рассчитывается в разных частях распределения. График начинается с восьмидесятого процентиля распределения (это означает, что зависимость Парето рассчитывается для двадцати верхних процентилей); оттуда он переходит к восемьдесят первому процентилю, рассчитывая зависимость Парето для девятнадцати верхних процентилей, и так далее. Так продолжается до девяносто девятого перцентиля, в конце вычисляется отношение Парето для двух верхних перцентилей. Если бы распределения были действительно паретовскими или фрактальными (даже для первых 20 процентов, поскольку мы уже знаем, что они не могут быть таковыми для всего распределения), коэффициент был бы одинаковым независимо от того, какую часть распределения мы выбрали. Но очевидно, что коэффициент не одинаков: для Соединенных Штатов он увеличивается (в абсолютном выражении) на протяжении всего периода, что означает, что гильотина становится все более острой, а вершина распределения - все более тонкой. В случае Германии α сначала движется так же, как и в США, но после девяносто третьего процентиля эволюция прямо противоположная: наклон становится меньше (в абсолютном выражении), подразумевая большую толщину в верхней части, чем в США. Испанский показатель α остается для всего распределения большим по абсолютной величине, чем в двух других странах, и, более того, продолжает увеличиваться по мере продвижения к вершине. Это говорит о том, что число получателей с высоким уровнем дохода в Испании сокращается довольно быстро.

Рисунок 5.3 Эмпирическое соотношение Парето в реальном распределении доходов

Примечание: Рассчитано на основе микроданных по Германии (2008).

Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.

Рисунок 5.4. Коэффициент Парето, рассчитанный для разных стран и разных частей распределения доходов

Примечание: Рассчитано на основе микроданных по США (2008), Испании (2008) и Германии (2008).

Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.

Самой идее неизменности распределения противоречит тот факт, что коэффициент, который якобы отражает неизменность распределения, является переменным в рамках любого данного распределения. В самом деле, если