В 1999 году Хелбинг перебрался в Будапешт для продолжения совмес ных работ с Тамашем Вицеком. Они собирались расширить предложенн) модель пешеходного движения на стадное поведение животных, одна: Вицек посчитал, что разработанные методы больше подходят для иссл дования человеческой толпы. Моделирование показало, что неустойчив состояние толпы (т.е. повышенный уровень «шума» в системе) мож приводить к усилению давки в дверях. Этот вывод, кстати, представл ется неожиданным с точки зрения физики, так как хаотичность в сре пиплоидов ассоциируется с температурой, повышение которой в груп частиц должно делать движения гораздо более энергичными[62]. Оказалос однако, что толпа в такой ситуации «замерзает», т.е. среда из отдельні элементов-людей может замерзнуть при нагреве индивидуальных элемент в отличие от нормальных физических сред, замерзающих при снижении температуры.

Хелбинг вместе с Илешем Фаркашем, коллегой Вицека по Будапеште* му университету, применили разработанную модель пешеходного движен для изучения неконтролируемого поведения толпы. В качестве основно критерия отличия панического поведения от нормы была принята гипоте о том, что при панике люди забывают о некоторых запретах и ограничен ях, т. е. начинают контактировать физически друг с другом, причем в так< степени, что нарастающее физическое давление может становиться да: опасным для их жизни (известно, что напор паникующей толпы способ сносить стальные преграды и сокрушать прочные кирпичные стены, что і говорить о ребрах!).

Сказанное вовсе не означает, что при панике у людей в толпе пропада естественное физическое отвращение к прямому контакту между собс просто этот фактор временно перестает быть доминирующим в их пове; нии. Результатом тесного сближения, естественно, становится значите.? ное ограничение подвижности, что каждый человек когда-либо испьп лично — вспомните, как трудно в давке не только повернуться, но и сделг нужное движение. Физическим аналогом этого выступает трение меж частицами, затрудняющее движение.

Теоретически введение таких ограничений и сил в модель Хелбиі можно осуществить очень просто, придав частицам-пиплоидам некотор коэффициент трения и превратив их, образно говоря, в бильярдные шары, покрытые наждачной бумагой. Для большей достоверности модели в нее дополнительно был введен также жестокий фактор, учитывающий возможность ранения пиплоида в давке, вследствие чего тот перестает двигаться. Кстати, это обстоятельство создает дополнительные препятствия массовому движению, увеличивая давление, которое, в свою очередь, способствует росту травматизма. Моделируя эти зависимости, исследователи старались понять закономерности поведения толпы при нарастании плотности потоков.

Разумеется, все эксперименты такого рода, особенно имитация пожаров и других несчастных случаев, осуществлялись лишь в виде компьютерных моделей, хотя стоит отметить и особые случаи[63]. В виртуальных экспериментах Хелбинга разыгрывались различные варианты этой ситуации. Пиплоиды в помещениях с одним и очень узким выходом в одной из стен неожиданно подвергались грозной «опасности», которая надвигалась от противоположной стены. Под опасностью мог подразумеваться пожар, скорость распространения которого была настолько мала, что при спокойном поведении, двигаясь с постоянной скоростью менее 1,2 м/с, все пиплоиды могли бы покинуть помещение через дверь, выбираясь по одному, что и происходило в экспериментах. Если же скорость движения пиплоидов превышала эту величину, ситуация принципиально изменялась — у двери скапливалось слишком много особей, создающих плотную толпу, в которой силы трения почти лишали их всякой подвижности. Модель наглядно демонстрировала многие особенности панического поведения больших масс людей (рис. 6.10, а).

Кстати, эффект закупорки выхода при давке имеет много бытовых аналогий, вспомните, как трудно бывает вытряхнуть соль из солонки, хотя размер всех крупинок заведомо меньше диаметра отверстий. Иногда отдельным пиплоидам и их ближайшему окружению удается преодолеть скопление и проскочить через дверь наружу, но затем толчея возобновляется, в результате чего через дверь спорадически вырываются только малые группы, а процесс эвакуации из помещения становится крайне неэффективным.

Таким образом, несмотря на то что каждый пиплоид «запрограммирован» двигаться как можно быстрее, скорость коллективного движения заметно замедляется, причем «заторможенное», паническое состояние возникает почти сразу после того, как индивидуальная личная скорость пиплоидов превышает некоторое критическое значение (в описываемых экспериментах • 1,5 м/с). Ниже этого порога ускорение пиплоидов только способствует более быстрой эвакуации из помещения, однако выше — любое дальнейше ускорение неизбежно ведет к замедлению общего процесса (рис. 6.10, б Быстрота движения частиц системы оборачивается замедленностью дейс твий системы в целом, что вновь указывает на некий неравновесный фазовы переход, в данном случае от спокойного состояния к паническому.

Рис. 6.10. (а) Моделирование процессов бегства толпы из заполненного помещ< ния. При очень высокой скорости движения все люди немедленно скапливаются единственной двери, устраивая давку и мешая друг другу покинуть помещение, чт соответствует паническому состоянию толпы, (6) Время, необходимое для эвакуаци людей из помещения, при повышении скорости передвижения отдельных инд* видов сперва уменьшается, но затем, после превышения некоторого критическоі значения скорости, начинает возрастать, сигнализируя о наступлении паническоі состояния, когда люди начинают мешать друг другу. С методами и результатам моделирования можно ознакомиться на сайте «Pedestrian simulations» по адрес angel.elte.hu/-panic/.

При дальнейшем росте скорости частиц (до ~ 5 м/с) в модель дополна тельно вводилась упоминавшаяся вероятность травмы пиплоида из-за повь шения давления в толпе[64], причем число травм возрастает со скоростью, та что для реальной толпы в целом повышение скорости движения отдельны людей означает не только замедление скорости эвакуации, но и нарастани опасности получения травм.