Сильвер объясняет: если мы рассчитаем три базовые ставки – исходную вероятность без учета доказательств, истинную положительную частоту и ложную положительную частоту, – то теорема Байеса может обеспечить хорошую начальную оценку.[275]Во-первых, нужно сделать оценку вероятности без учета текущего доказательства, что партнер завел интрижку. При отсутствии другой информации мы можем использовать общую базовую ставку неверности, которую Сильвер принимает за 0,04. Во-вторых, мы должны оценить вероятность, что белье могло появиться вследствие его измены, что Сильвер принимает за 50 %, или 5,33.[276]

В-третьих, вероятность, что белье появилось, но он не изменял, Сильвер оценивает в 5 % или 0,05. Мы не знаем наверняка, правильны ли эти показатели, но они хорошая отправная точка для оценки того, что нас интересует, – вероятности измены, с учетом того, что обнаружено нижнее белье. Идея байесовского обновления в том, что если мы сделаем первичный расчет, а затем длительное время, скажем, полгода, будем собирать дополнительные данные, то, периодически пересматривая свою модель, мы получим все более точные оценки.

До сих пор все шло хорошо. Применив теорему Байеса, как в примере с такси и медицинским исследованием, мы получим цифры, представленные в табл. 9.1. Существуют две вероятности появления белья: одна – что партнер не завел интрижку (5 % от 96, или 4,8 %) и вторая – что он ее завел (50 % от четырех, 2 %). Вероятность интрижки с учетом таинственного белья рассчитывается следующим образом: 0,02 / (0,02+ + 0,048) = 294, или 29,4 %.

Рис. 9.1. Была ли интрижка

Учитывая явную улику, это явно меньше, чем вы себе представляли, но так говорят цифры. А как насчет остальных 70,6 %? Расслабьтесь. Тут нет никакого жульничества: просто ошибка прачечной, или белье осталось после приезда родственницы, или другое невинное объяснение.

Забавный пример, приводящий преподобного Байеса, так сказать, в спальню. Но не лучший способ показать, как с помощью постоянного обновления модели становятся все более и более точными. В нем не учитывается ни важность быстрого обновления, ни то, как факт измерений может повлиять на вероятность будущих событий.

Чтобы понять, что я имею в виду, допустим, что на основе этих предположений вы выяснили: шансы на то, что ваш партнер имеет отношения на стороне, составляют 29,4 %. Если бы речь шла о завтрашней погоде, мы знали бы, что делать дальше. Мы бы записали завтрашнюю температуру, сравнили ее со своим прогнозом, а затем подкорректировали бы модель, чтобы сделать лучший прогноз в следующий раз. То же самое мы сделаем, если захотим предсказать, сколько очков, скорее всего, выиграет Knicks: сделаем прогноз, узнаем результат матча и уточним свою модель, чтобы сделать лучший прогноз для следующей игры. Процесс работает, когда мы быстро получим новые точные данные, а самое главное, когда сбор информации не изменяет вероятности будущего. В конце концов, погода не знает, что вы спрогнозировали, и команда Knicks не знает, как ее оценила ваша модель. Вы не влияете на результаты ни прямо, ни косвенно.

Но когда речь заходит об обнаружении загадочного нижнего белья, все меняется. Как именно вы определите, действительно ли ваш партнер завел роман, а затем настроите модель, чтобы сделать прогноз более точным, не изменяя вероятности будущего события? Если вы зададите вопрос – даже не прямой, типа «Ты завел интрижку?», а более мягкий, например «Хотелось бы знать, Джи, чье это нижнее белье?», – то измените вероятность будущего события. Если до этого ничего не происходило, то ваш вопрос вряд ли сделает ее более вероятной, но если у вашего партнера действительно роман, то он постарается лучше скрывать его в будущем, что снизит вероятность появления нижнего белья в комоде. Или ваш партнер может тихо прекратить отношения, что опять приведет к снижению вероятность повтора. В любом случае, само усилие узнать правду создает виток обратной связи, что отличает этот пример от предсказания погоды или счета в баскетбольном матче.

Может быть, вы решите ничего не говорить и не делать. Вы ведете себя так, как будто ничего не случилось, и наблюдаете, что произойдет дальше. Это вызывает другую проблему: ожидание повторного появления белья может занять много времени, особенно если вы ездите в командировки один раз в месяц. Вы не сможете собрать данные достаточно быстро, чтобы обновить модель в значительной степени, и, конечно, недостаточно быстро, чтобы пролить свет на этот животрепещущий вопрос. Байесовское обновление может быть очень мощным, но мы должны признать его практические пределы.

Модели решений могут быть очень полезными: часто они дают очень точные прогнозы на основании относительно небольшого количества данных и помогают избежать распространенных предубеждений, мешающих делать правильные выводы. В последнее десятилетие благодаря растущему доступу к большим базам данных их использование значительно возросло. Со временем модели становятся все более важными.

Однако принимая модели решений, мы иногда упускаем из виду необходимость их правильного использования в случаях, когда мы не оказываем непосредственного влияния и не получаем никаких преимуществ, помимо точной оценки. Когда мы влиять можем, это другая задача: не предсказать, что произойдет, а сделать, чтобы произошло. Здесь позитивное мышление может изменить исход с неудачи на успех.

Мы должны также признать третью категорию: косвенное влияние. Даже если мы не можем прямо повлиять на исход, то можем сообщать полученные прогнозы таким образом, что изменим поведение и, в конечном итоге, события. Оглашение результатов опроса о политических взглядах – лишь один пример. В бейсболе результаты статистического анализа могут использоваться для ободрения или мотивации, что косвенно повлияет на то, что происходит на поле, но не настолько, чтобы заменить необходимость размахивать битой или бросать мяч. Статистика не играет, это делают игроки.