Рассмотрим пример, более близкий к тематике этой книги, а именно, влияет ли размер класса на успеваемость учеников. Согласно данным множественного регрессионного анализа, размер класса, рассмотренный независимо от количества учеников во всей школе; среднего дохода семей, проживающих в районе, где расположена школа; размера зарплаты учителей; процента учителей, имеющих сертификат; количества денег, затрачиваемых на каждого ученика в этом округе, и так далее, не коррелирует с оценками учеников. (Hanushek, 1986; Hoxby, 2000; Jencks et al., 1972). Но в одном правильно поставленном, основанном на случайной выборке эксперименте, где размеры класса изменялись достаточно широко (сравнивались классы с количеством учеников, равным 13-17, с классами, где было по 22-25 учеников), обнаружилось, что такие изменения размера класса приводят к разнице в результатах стандартизированных тестов в 0,25 СО, причем эффект для чернокожих школьников был выше, чем для белых (Krueger, 1999). Это было не просто очередное исследование значения размера класса. Оно заменило все исследования размера класса с помощью множественного регрессионного анализа.

В этой книге я временами ссылаюсь на результаты множественного регрессионного анализа, однако лишь изредка, и всегда предупреждаю, что они могут оказаться недостоверными.

Самоотбор — одна из проблем, которые приводят к трудностям в интерпретации данных исследований с применением корреляции и множественного регрессионного анализа; в этом важно разобраться по многим причинам. Когда мы говорим, что IQ коррелирует с профессиональными достижениями в определенной степени — скажем, на 0,40, — логичным кажется предположить, что между этими двумя переменными существует причинно-следственная зависимость: чем выше IQ у человека, тем больших профессиональных успехов он добьется. Однако IQ коррелирует и с другими факторами. Например, более высокие показатели IQ у ребенка связаны с более высоким СЭС родителей, который, к примеру, делает более вероятным поступление ребенка в колледж независимо от его интеллекта. А высшее образование, в свою очередь, независимо от IQ повышает вероятность достижения высокого профессионального статуса. Таким образом, корреляция между IQ и профессиональными достижениями искажается под влиянием других переменных, таких как общественное положение родителей и высшее образование, которые представляют для этого ребенка фактор «самоотбора». (Наверное, термин «самоотбор» звучит странно применительно, например, к положению родителей, которых ребенок, очевидно, не выбирает. Однако в данном случае речь идет о точке зрения исследователя, который явно не может определить уровень этой переменной, так что получается, что его определяет сам испытуемый. Так или иначе, какие-то факторы, связанные с человеком, участвующим в эксперименте, величина которых не может быть установлена исследователем, могут изменять значение переменных таким образом, что исследователь не влияет на это или даже не знает.)

Если в исследовании какая-то переменная подвергается просто измерениям, а не манипуляциям, мы должны понимать, что уровень этой интересующей исследователя переменной определяется не им, а самим испытуемым, — наряду с остальными переменными, которые измеряются или не измеряются в данном эксперименте. Это дает возможность делать вполне обоснованные выводы. В примере с размером класса исследователь, применяющий множественную регрессию, сталкивается с самоотбором переменной (то есть он не сам определяет размер класса), и переменная размера класса может испытывать воздействие других переменных, которые искажают или вовсе уничтожают влияние этой переменной на успеваемость. Единственный способ полностью избежать самоотбора — выбрать значение независимой или предикторной переменной (например, сравнивать большие и маленькие классы), а затем исследовать ее влияние на целевую переменную (например, результат тестирования). Увы, это не всегда возможно, так что порой мы вынуждены удовлетвориться корреляционным или множественным регрессионным анализом, стараясь учитывать в своих выводах возможное влияние самоотбора.

Наконец, статистическая значимость говорит нам о возможности случайного получения результата — например, влияния размера класса на успеваемость, — при нулевом истинном размере эффекта. Принятое значение для статистической значимости равно 0,05, что соответствует вероятности появления разницы между двумя средними значениями, или корреляции определенного размера, равной 5 из 100, или 1 из 20, в исследовании, аналогичном интересующему нас. Статистическая значимость очень сильно зависит от количества наблюдений. Даже очень маленькие различия, не имеющие практической или теоретической значимости, могут оказаться статистически значимыми при наличии достаточно большого числа наблюдений. Каждый результат исследований, приведенных мной в этой книге, имеет статистическую значимость как минимум 0,05, за исключением одного случая, когда я говорил о результате, находящемся «на грани значимости», где вероятность случайного появления результата составляла менее 0,10.

В этом приложении мы рассмотрим и обсудим свидетельства того, что разрыв в показателях IQ между черными и белыми обусловлен генетикой. Аргументы в пользу генетического фактора представлены в главе, посвященной расам и интеллекту, книги Ричарда Херрнштейна и Чарльза Мюррея «Кривая нормального распределения», а также в недавней обзорной статье Филлипа Раштона и Артура Дженсена (2005). Однако и многие другие ученые согласны, по меньшей мере, с частью из приведенных ниже утверждений о генетической предопределенности.