«А у вас и волосы на голове все сочтены»

Как вы думаете, найдется ли в Москве два нелысых человека, у которых число волос на голове полностью совпадает? Ответ необходимо аргументировать.

Исчисление снежинок

Однажды в Москве в течение трех часов шел сильный снег. Оцените, сколько снежинок выпало за это время на город (в пределах МКАД) и сколько снега (по массе) выпало на 1 м2. Предположите, что каждую секунду на 1 дм2 падает десять снежинок. (Дополнительные сведения: 30 капель из пипетки имеют объем около 1 мл, а одна снежинка, растаяв, дает капельку, в 30 раз меньшую, чем капля из пипетки.)

Дополнительный вопрос: как можно проверить сделанные в задаче допущения?

«Гордый холм»

1. Откуда взят отрывок? Кому принадлежит приведенный монолог?

2. Считая, что у легендарного царя был миллион воинов (огромное войско, вряд ли возможное в древности), оцените приблизительно, какой высоты холм могли бы насыпать эти воины, приносящие землю двумя руками (предположим, что получился конус, радиус основания которого равен высоте, царь стоял на самой верхушке, а земля в холме не утрамбовывалась).

3. Используя полученную вами высоту холма, определите, как далеко он мог быть от моря, чтобы царь одновременно «озирал и дол, и море».

Cтройнеет не по дням, а по минутам

Одна из самых известных толстушек, американская артистка цирка Селеста Гейер, решила похудеть и за 14 месяцев сбросила свой вес с 553 до 152 фунтов (этот результат был внесен в Книгу рекордов Гиннесса). Чему равен американский фунт, если средняя скорость похудения артистки составила 17,8 г в час?

Небесный свод в разрезе

В книге «Физико-математические развлечения», вышедшей в 1636 году, сказано: «Астрономы вычислили, что длина окружности небесного свода равна 508 781 250 милям, поверхность же его – 82 364 023 748 224 431 9/11 квадратным милям. Из этого следует, что объем шара такого же радиуса равен примерно 3 596 299 963 139 791 266 979 190 761 957 504 кубическим милям».

Правильно ли почти 400 лет назад астрономы определили длину окружности «небесного свода», если считать, что этот свод находится от Земли на расстоянии Солнца? (По современным данным, среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,5 млн км; 1 миля = 1,61 км.) В чем был неправ автор старой книги, приводя все эти сведения?

Три диска

Видимые угловые диаметры Луны и Солнца (0,5°) практически совпадают. Именно поэтому Луна может полностью перекрыть Солнце во время солнечного затмения. На какое максимальное расстояние нужно отодвинуть от глаза современный металлический рубль, чтобы в полнолуние он смог полностью перекрыть лунный диск?

Земной поясок

Представьте себе, что Земля – идеально гладкий шар, который туго обвязали по экватору ремешком (кто не помнит, длина экватора – около 40 000 км). Удлиним этот ремешок на полметра и образовавшийся зазор равномерно распределим по всей длине экватора. Пролезет ли тогда под ним кошка? А муравей? Подтвердите свой ответ расчетом.

Катавасия с ванилином

В Книге рекордов Гиннесса за 1995 год сказано, что самое большое в мире помещение – ангар для дирижаблей фирмы Goodyear airship (штат Огайо), его объем – 55 млн кубических футов. Там же говорится, что ванилин (4-гидрокси-3-метоксибензальдегид) – химическое соединение, запах которого человек может обнаружить в наименьшей концентрации – 2,0 ∙ 10–11 г – в 1 л воздуха.

1. Представьте, что в 1995 году в самом большом в мире ангаре просыпали ванилин, он испарился, и его запах еле чувствуется в любой точке ангара. (Считайте, что ангар был герметично закрыт.) На какую сумму просыпали ванилин? В каталоге химических реактивов фирмы Aldrich 1995 года указана цена ванилина: 37 долларов за 500 г реактива.

2. Сколько молекул ванилина содержится в 1 см3 воздуха, если его запах еле ощущается? Метоксильная группа ОСН3 содержит атом кислорода и метил; бензальдегид – вещество того же типа, что и уксусный альдегид, только вместо группы СН3 в нем имеется фенильная группа С6Н5, т. е. это альдегид бензойной кислоты СООН.

3. Определите годовую инфляцию в США в процентах, если по каталогу той же фирмы 1975 года цена такой же упаковки ванилина была 17 долларов. (Считайте, что инфляция в течение всех 20 лет была постоянной.)

Если вы не помните точных значений, требующихся для решения задачи, используйте приблизительные – на оценку это не повлияет.

Как вы считаете, с какой точностью надо давать ответы?

«Именные единицы»

Назовите как можно больше физических величин и констант, названных в честь ученых – физиков, химиков, изобретателей.

Верхом на ядре

Один из самых волнующих рассказов барона Мюнхгаузена посвящен его участию в Русско-турецкой войне 1735–1739 годов. Чего стоит только его полет на ядре!

«С обычным мужеством и служебным усердием я, пожалуй, чересчур поспешно стал подле одной из наших самых больших пушек, из которой как раз в эту минуту собирались произвести выстрел. Одним махом вскочил я на ядро, рассчитывая, что оно занесет меня в крепость. Но когда я верхом на ядре пролетел примерно половину пути, мною вдруг овладели кое-какие не лишенные основания сомнения. “Гм, – подумал я, – туда-то ты попадешь, но как тебе удастся сразу выбраться обратно? А что тогда случится? Тебя сразу же примут за шпиона и повесят на первой попавшейся виселице”. Такая честь была мне вовсе не по вкусу. После подобных рассуждений я быстро принял решение, и, воспользовавшись тем, что в нескольких шагах от меня пролетало выпущенное из крепости ядро, я перескочил с моего ядра на встречное и таким образом, хоть и не выполнив поручения, но зато целым и невредимым вернулся к своим»[6].

Правдивость этого рассказа вызывает сомнение, и вот почему. Как бы ловок ни был барон, посадка на ядро и тем более пересадка на встречное должны быть связаны с большими перегрузками. Перегрузки обычно выражают в единицах g – ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Большие перегрузки могут быть опасны для здоровья и даже смертельны. Считается, что здоровый человек может довольно долго выдерживать перегрузку 8. Для сравнения: при взлете пассажирского самолета мы испытываем перегрузку 1,5; для парашютиста в момент раскрытия парашюта перегрузка равна 1,8 при скорости 30 м/с и 5,2 при скорости 50 м/с (быстрее в свободном полете человек не падает); космонавты в спускаемом космическом аппарате испытывают перегрузки от 3 до 10, а летчик в момент катапультирования – до 16, что нередко приводит к травмам (но спасает жизнь). А теперь оцените, какую перегрузку должен был выдержать уважаемый барон при посадке на ядро и при пересадке на встречное.