Решите задачу, если вы столкнулись с ней впервые, и подумайте: как изменится ответ, если червь грызет такие же по размерам тома, изданные на арабском или иврите, в библиотеках Египта или Израиля?

Из черновых набросков к «Илиаде»

В одном из черновых набросков к «Илиаде» описана альтернативная версия похищения Елены. Ее муж Менелай Атреевич держал жену подальше от людских глаз в высокой башне, которую охранял циклоп. Парис сумел проникнуть в башню с благородной целью освобождения Елены. Циклоп поступил нестандартно: он показал Парису 100 пронумерованных мешков, доверху наполненных золотыми монетами. Но только в одном были настоящие, весом по 10 г, а в остальных 99 мешках – фальшивые, весом по 9 г, но выглядели они как настоящие. Для безопасного выхода с Еленой на волю Парису нужно отблагодарить многих чудовищ-охранников, которые принимают только настоящие монеты. Циклоп позволил Парису взять любой мешок, а чтобы найти нужный, разрешил произвести одно-единственное взвешивание на своих весах (они были у него от лучшей фирмы и позволяли очень точно определить массу любого числа монет). Парис очень опечалился, поскольку счел задачу неразрешимой. Можно было бы последовательно взвешивать по одной монете из каждого мешка, но дальше все зависит от везения: может понадобиться целых 99 взвешиваний. Но Елена, которая была не только прекрасной, но и премудрой, нашла решение. Что она сказала Парису?

Приведите общую идею решения, а если сможете, то подтвердите ее расчетом.

Как Пушкин деньгу зашибал

Гоголь очень завидовал успеху Пушкина и все допытывался, большую ли деньгу он зашибает своими стихами. Пушкин все как-то отговаривался, а потом ответил загадкой: «За четыре дюжины моих строк я получаю столько рублей, сколько строк мне надо написать, чтобы заработать дюжину рублей». После этого Гоголь от него отстал, сжег свои «Мертвые души» и до конца дней все считал, сколько же получил Пушкин за «Евгения Онегина».

1. Попробуйте помочь Гоголю и сосчитать, сколько же платили Пушкину за одну строку и сколько строк он должен был написать, чтобы заработать дюжину рублей.

2. Выражение «зашибить деньгу» означает в просторечии «заработать деньги». Оно произошло от названия монеты «деньга» (до 1796 года на монетах писали «денга», с 1849 по 1867 годы она называлась «денежка»). Какую часть рубля составляла деньга?

3. Какое название было раньше распространено для 12 дюжин? (Его использовали в торговле для разных мелких товаров, например карандашей, пуговиц.)

Прокатили

Петя по выходным дням ездил в гости к двум приятелям, которые жили недалеко от конечных станций метро на той же ветке, на которой жил Петя (а он жил близко к центру). Чтобы не обижать никого из товарищей, Петя решил, что будет выходить из дома, не глядя на часы, т. е. в случайное время с 11 до 12 часов по воскресеньям, и садиться в тот поезд, который придет раньше, считая, что в среднем за год он побывает примерно одинаково часто у обоих приятелей. Тем не менее один из приятелей все-таки на него обиделся, поскольку за весь год Петя побывал у него лишь несколько раз. Как это могло случиться, если в выбранное Петей время поезда в обе стороны ходят с промежутком ровно пять минут?

Джеймс Бонд бежит по шпалам

Вася очень нервничал: им по алгебре задали трудную задачу, которую он никак не мог решить; и одно неизвестное вводил, и два – все никак не получалось.

– Может быть, я решу? – спросил его маленький братишка Петя.

– Куда тебе, – сказал Вася. – Ты же еще в школу не ходишь и даже не знаешь, что такое алгебра.

– Зато я умею читать и считать и даже немножко дроби знаю, – сказал брат, взял Васин учебник и прочитал задачу:

«Джеймс Бонд, агент 007, успешно выполнив очередное задание, перебирался на другой берег широкой реки, берега которой были соединены очень длинным и узким железнодорожным мостом с одной колеей. Сетка, ограждающая с двух сторон мост, была так близко от рельсов, что, если бы поезд застал Бонда на мосту, его гибель была бы неминуемой. Однако у Бонда не было выхода, и он быстро пошел по шпалам на другой берег. Пройдя 4/10 всего моста, он услышал далеко позади свисток локомотива. Обернувшись, Бонд увидел вдали от моста приближающийся поезд. Опытный разведчик тут же определил, что скорость поезда 50 миль в час. Не более мгновения у него ушло и на то, чтобы понять, что если он побежит назад, то добежит до конца моста в ту же секунду, когда к мосту подъедет поезд, так что он успеет спрыгнуть с рельсов; если же он побежит вперед, то тоже спасется, так как добежит до дальнего конца моста за мгновение до того, как его догонит поезд. С какой скоростью бежал Джеймс Бонд по шпалам?»

Подумав немного и ничего не записывая, Петя сказал:

– Я не знаю, что такое миля, но Бонд бежал со скоростью…

Вася заглянул в ответ: все точно!

1. Как решил задачу Петя?

2. Переведите полученный Петей ответ в метрическую систему.

3. Слово «миля» произошло от латинского mille (тот же корень в словах «миллиметр», «миллиграмм», «миллилитр», «миллион» и др.). Как вы думаете, почему она так названа?

Подсказка: эта единица возникла в Древнем Риме и называлась mille passuum; тот же корень, что во втором слове, можно найти в слове «па» (движение в танце) – от французского pas.

«Что-то физики в почете. Что-то лирики в загоне…»

1. Много лет назад в моде был спор между так называемыми физиками и лириками. Чтобы завершить его, физики вывели уравнение:

в котором кроме основного смысла был и математический: каждая буква изображала какую-либо цифру, при этом равенство было верным.

Расшифруйте этот числовой ребус.

2. Если вы считаете, что физики решили спор некорректно по отношению к лирикам, никто не мешает вам переделать эту же задачу и решить уже ее:

Коллекция номерных знаков

В 1990-х годах в России начали вводить новые автомобильные международные номера. В прежних номерах (например, О 2144 МТ на старой машине автора задачи) использовались почти все буквы русского алфавита (кроме таких экзотических букв, как Й, Ь, Ъ). В новых номерах должны были быть только такие буквы, начертание которых совпадает в русском и латинском алфавитах. Вот образец такого номера: У 025 ХО 77 RUS. (Число 77 – код региона, в данном случае это код Москвы.) Вскоре ввели новый индекс – 99, затем 97, потом появились уже трехзначные индексы (177, 199, 197, 777, 799).

Как вы думаете, почему так часто приходилось менять московский индекс?

Ваш ответ подтвердите вычислениями.

Две башни

Останкинская телебашня в Москве – одно из самых высоких сооружений в мире; ее высота – 530 м, а масса – 30 000 т. Какова будет масса точной модели этой башни, выполненной с сохранением всех пропорций, высотой 53 см? Считайте, что плотность материалов, из которых изготовлена башня и модель, примерно одинакова.