Математические способности у юноши проявились довольно рано, поэтому поступление в Петербургский университет на физико-математический факультет было предопределено.

В годы, последовавшие за восстанием декабристов, большая роль в становлении свободолюбивых идеалов у молодежи принадлежала университетам. В них, по словам Герцена, словно «в общий резервуар, вливались юные силы России, со всех сторон, из всех слоев; в их залах они очищались от предрассудков, захваченных у домашнего очага, приходили к одному уровню, братались между собой и снова разливались во все стороны, во все слои её»[14].

С 1829 года значительную роль в идейном развитии Чижова начинает играть «святая пятница» — небольшой кружок студентов и выпускников Петербургского университета, собиравшихся по пятницам на квартире у будущего известного историка литературы, критика и цензора Александра Васильевича Никитенко. Заседания «святой пятницы» носили характер литературно-философских бесед, целью которых было развитие творчески-парадоксального, самостоятельного мышления. Революционные события во Франции, Бельгии, в ряде германских и итальянских княжеств, восстания в Польше и Литве, усмирение бунта военных поселян, гнет цензуры, запрещение журнала И. В. Киреевского «Европеец» — таковы острые, злободневные темы, обсуждавшиеся в кружке. Критика негативных общественных явлений велась с прозападнических позиций, в частности, идеализировалась политическая система во Франции с ее палатой депутатов. Уже на закате жизни в письме к одному из бывших членов кружка Чижов сравнивал разночинное студенчество 60–70-х годов со своим поколением: «Припомни начало „пятниц“ у Никитенко: тоже все было юное поколение, все ломающее, но не лихо, правда…»[15]

Никитенко был, как теперь бы сказали, self-made man, «человек, сделавший себя сам». Бывший крепостной, он сумел выкупиться на свободу, окончить в 1828 году Петербургский университет, защитить диссертацию и получить звание адъюнкта. Его взгляды отличились либеральной оппозиционностью. Он задавал тон беседам. Среди членов кружка был Д. В. Поленов, направленный вскоре секретарем в русскую дипломатическую миссию в Афины, поэт и переводчик М. П. Сорокин, чиновник министерства иностранных дел и преподаватель математики в Павловском корпусе И. К. Гебгардт.

Всеобщей любовью членов «пятницы» пользовался филолог Владимир Сергеевич Печерин, поэт, республиканец и мадзинист. Его трагедия «Вальдемар» и поэма «Торжество смерти», написанные к ежегодному февральскому празднику кружка, распространялись в списках, предвосхищая грядущую проповедь Бакунина об очистительном духе разрушения твердынь деспотизма. Иносказательные образы поэмы: Немезида, посылающая «за столетние обиды» на столицу тирана Поликрата Самосского (Николая I) бушующее море, пронзенные кинжалами сердца и пять померкших звезд (пять казненных декабристов) — воспринимались в кружке с воодушевлением. Впоследствии с поэмой «Торжество смерти» познакомился Федор Михайлович Достоевский. В романе «Бесы» он дал обстоятельный иронический пересказ многих его эпизодов, приписав авторство «аллегории в лирико-драматической форме» герою романа Степану Трофимовичу Верховенскому.

Спустя тридцать лет в одном из писем к Печерину Чижов так вспоминал о влиянии на него в те годы личности друга: «… для меня ты был прекрасен в юности… я пленялся твоею нравственною красотою, и чудно-прекрасный образ твоего существа поселился в душе моей»[16].

Восторженные отзывы Печерина о вышедшей в свет в 1833 году за границей брошюре Ламенне «Paroles d’un croyant» («Слова верующего») заставили Чижова внимательно прочитать памфлет и сделать из него выписки. «Идея свободы меня наполняет, я не могу без нее жить! — патетически восклицал он по завершении чтения, — … неужели я ничего не принесу человечеству? неужели кроме могильного камня ничего не напомнит о моем существовании? О! Это ужасно! Вот мысль — она мне не дает покоя»[17]. Дневниковые записи Чижова того времени почти дословно повторяют честолюбивые мечты Печерина о личном избранничестве в духе Ламенне: «Кто знает, может быть, судьбою предназначено мне быть апостолом веры всеобщей, веры в Единого Мироправителя — Единой Святой Природы, и смею ли я сбросить с себя великое назначение?»[18]

Относясь критически к автократическому произволу, не встречавшему сопротивления со стороны общества, Чижов с возмущением описывал ход торжеств, посвященных открытию Александровской колонны в Петербурге: «120 000 по мановению одного осла идут, чтобы воздвигнуть монумент другому»[19]. Он вшил в дневниковую тетрадь подметный листок, в который был завернут купленный им в мелочной лавке клей. Текст листка состоял из слегка искаженного стиха А. И. Полежаева, обращенного к Императору Николаю I:

В другой раз Чижов занес в дневник услышанный рассказ о том, как Император Николай Павлович безуспешно пытался подвергнуть строгому административному взысканию профессора медицины Хотовицкого, не явившегося во дворец по зову посланного за ним камердинера, и с юношеской горячностью добавлял: «Дай Бог побольше таких вещей, авось-либо поднакопится, авось и мы услышим, когда к черту пойдут эти императорские короны с их венчанными главами»[20].

Вместе с тем в отличие от Печерина, бежавшего на Запад в поисках не ясного ему до конца революционного идеала, Чижов оказался более благоразумным и здравомыслящим. Рассматривая науку как единственное убежище от «деспотизма автократии», он пытался в академических занятиях найти главную цель и смысл своей жизни.

С конца 20-х годов XIX века лучшие выпускники университетов России направлялись на стажировку за границу. В их числе должен был оказаться и Чижов, в 1832 году блестяще окончивший университет со степенью кандидата физико-математических наук. Но революционные события в Европе вынудили русское правительство с мая 1832 года запретить заграничные командировки. «Я признаюсь, — говорил в одной из частных бесед Николай I, — что не люблю посылок за границу. Молодые люди возвращаются оттуда с духом критики, который заставляет их находить, может быть справедливо, учреждения своей страны неудовлетворительными»[21].