В дальнейшем Белл добавил в свой эксперимент еще один вариант.[145] Предположим, что мы можем измерить спин частицы в любом направлении, а не только в вертикальном. Давайте установим два направления: вертикальное и с 30-градусным отклонением от вертикальной оси. Каждый детектор можно настроить таким образом, чтобы он измерил одно из двух возможных направлений. Обозначим вертикальное направление для детекторов как Л| и П|, а наклонное – как Л/ и П/. Итого два детектора могут быть ориентированы четырьмя возможными способами: (Л|; П|), (Л|; П/), (Л/; П|) или (Л/; П/). Так как электроны могут быть направлены по этим осям только вниз или вверх, детекторы могут показывать только два значения: +1 и –1. Следовательно, после установки детектора в нужном направлении каждое измерение будет давать нам пару возможных чисел: (+1; +1), (+1; –1), (–1; +1) или (–1; –1).

Обратите внимание, что для случаев (Л|; П|) и (Л/; П/), при которых оба детектора имеют одно направление, результаты определяются сохранением момента количества движения – фундаментальным законом природы, который говорит, что значение вращения в физической системе, не подвергающейся внешнему воздействию, остается неизменным. Если Л| = +1, то П| = –1, и наоборот. Если Л/ = +1, П/ = –1, и наоборот. В этом случае между двумя частицами наблюдается идеальная корреляция, как в случаях, которые мы обсуждали выше.

Четыре независимых результата становятся возможными, если мы предполагаем, что между разными направлениями спина частиц, попадающих на детекторы Л и П, отсутствует корреляция в соответствии с принципом локальности, который Эйнштейн и Шрёдингер так хотели увидеть воплощенным в Природе. Мы ожидаем, что со смешанными комбинациями (Л|; П/) и (Л/; П|) не произойдет ничего особенного.

Учитывая четыре возможных ориентации двух детекторов, экспериментатор может составить таблицу с результатами многочисленных повторений данного опыта и записывать в нее пары чисел для каждого измерения.[146] Иными словами, каждое повторение опыта соответствует четырем отдельным измерениям, по одному для каждой схемы ориентации детекторов. Кроме того, экспериментатор может изучить соотношения между парами значений в каждом опыте. Его может заинтересовать следующее соотношение, которое мы назовем С:

Последнее выражение было получено путем перестановки условий. Экспериментатор рассчитывает С для каждого опыта, включающего в себя четыре возможных способа ориентации детекторов и расчет спина обеих частиц.[147] Если локальные теории верны, результаты будут таковы: так как Л| и Л/ могут принимать только значения +1 или –1, одно из двух условий в скобках пропадает, а второе принимает значение +2 или –2. Например, если Л| = +1, а Л/= –1, первое условие будет равно +2, а второе пропадет. Если же Л| = –1, а Л/ = +1, первое условие будет равняться –2, а второе можно будет вычеркнуть. Так как П| и П/ в каждом из опытов тоже принимают значения +1 или –1, общее значение С всегда будет составлять либо +2, либо –2.

Экспериментатор рассчитывает и записывает С для каждого опыта. Предположим, что он делает это N раз. Затем он может рассчитать среднее значение С, Cср = (С1 + С2 +… + СN)/N, где С1 будет означать С для опыта 1, С2 – для опыта 2 и т. д. до последнего СN. Так как в каждом из случаев С может принимать только значения –2 или +2, Сср является числом в промежутке от –2 до +2. Мы можем записать это так: –2 ≤ Сср ≥ +2. Например, если после четырех попыток экспериментатор получит С1 = +2, С2 = –2, С3 = +2 и С4 = +2, он рассчитает Сср как Сср = (2–2 + 2 + 2) / 4 = 1.

Таким образом, локальные теории предсказывают, что среднее значение С всегда будет находиться в диапазоне от –2 до +2. Однако если мы проводим расчет С с использованием квантовой механики, мы можем найти более сильную корреляцию между разнонаправленными частицами и, соответственно, получить другой результат: измерения спина двух частиц, движущихся в различных направлениях, не полностью независимы друг от друга. В результате значение С может выходить за пределы диапазона от –2 до +2. При некотором угловом отклонении от вертикали квантовые корреляции между спинами частиц оказываются больше, чем предсказывают локальные теории. Иными словами, в квантовой механике неравенство –2 ≤ Сср ≥ +2 должно быть нарушено. Белл разработал однозначный экспериментальный способ обнаружить разницу между традиционной квантовой механикой и модификациями со скрытыми переменными, предполагающими локальность в смысле, установленном ЭПР.

Пока я писал эти строки, группа Цайлингера вместе с коллегами из других стран, включая Национальный институт стандартов и технологий США и специалистов из Германии, провела уникальный эксперимент со связанными фотонами, подтверждающий, что в Природе отсутствуют мистические «влияния на расстоянии».[148]

Новизна этого опыта состояла в том, что в нем рассматривались одновременно все фотоны, участвующие в эксперименте, чего до сегодняшнего дня добиться было трудно (раньше какая-то часть фотонов не попадала на детектор и поэтому не учитывалась). Это очень важный аспект, так как он исключает возможную предвзятость в отношении как источника, так и улавливающего фотоны оборудования (желание принимать к рассмотрению только «важные» фотоны). Соответственно, результат становится более объективным. Эксперимент Цайлингера стал последним в длинном ряду опытов, которые начались еще в 1972 году, когда Джон Клоузер и Стюард Фридман из Университета Калифорнии в Беркли обнаружили случай нарушения неравенства Белла, соответствующий принципам квантовой механики. В начале 1980-х этим вопросом занялись Алейн Аспект и его команда, а в 1990-х эстафету перенял Цайлингер со своими коллегами. Результаты впечатляли: в каждом опыте неравенство Белла не просто нарушалось, нарушение полностью соответствовало квантовой механике.