Вспомним же, наконец, того самого Хейнца фон Фесте-ра, который вывел формулу человечества. Несложную формулу, которой подчиняется система под названием Земная Цивилизация.

Она выглядит просто:

Nt=C/(t0 — t),

где N — численность населения в миллионах в год t;

С0 и t0 — константы, они равны, соответственно, 215 000 и 2026,87.

Если теперь вместо I мы подставим искомый год, то путем нехитрых вычислений получим результат. Ну, например, нас интересует, сколько народу жило на Земле в год рождения Иисуса Христа. Подставляем вместо / нолик и получаем результат — 106,07 миллиона человек. Проверьте, кстати, на калькуляторе, я не ошибся?..

Формула была получена Ферстером на основе эмпирических, известных ему данных о числе населения. И оказалась верной: она точно предсказывала другим исследователям численность населения планеты в любой год, что позднее подтверждалось либо статистическими данными, либо уточненными историческими.

Возникает сразу несколько вопросов. А откуда мы знаем, сколько людей жило до нашей эры, чтобы проверить формулу? И почему поведение столь сложной системы, как человечество, — с десятками культур, сотнями народов, разными природно-географическими условиями — вдруг описывается столь простой, если не сказать примитивной формулой?

Это хорошие вопросы и на них надо ответить. Начнем с первого.

Понятно, что с Новой и Новейшей историей все просто: взять официальную демографическую статистику да и проверить. Скажем, для 1970 года формула Ферстера дает результат 3771,9 миллионов человек, то есть 3,772 миллиарда. Согласно официальным данным в 1970 году в мире жило 3,7 миллиарда человек плюс-минус точность измерения, которая в таких делах может составлять десятки миллионов.

Чуть сложнее с историческими данными, там приходится проводить эмпирические оценки либо просто вычислять количество народу. Но не всегда, удаляясь в прошлое, мы усложняем себе задачу. Например, при удалении в прошлое на 10 тысяч лет, мы хотя и не можем указать точную численность населения, но зато точно можем сказать, какой уровень оно ни в коем разе не могло превысить. Потому что известен способ производства и емкость экологической ниши под названием Земля. Тогда был каменный век, то есть присваивающее хозяйство — собирательство, охота и рыболовство. Известно, что при таких низкоэффективных технологиях для обеспечения прокорма одного человека нужно определенное количество квадратных километров. Пригодная для обитания часть суши также известна; путем нехитрых вычислений получаем, что численность человечества тогда не могла превышать 10 миллионов человек.

А. Коротаев в своей книге «Гиперболический рост» приводит примеры того, как определяется количество народу на планете в разные эпохи и с каким разбросом по точности. Для этого используются не только вышеописанные расчеты, но и данные древних переписей населения. Имеются данные переписей римских граждан начала эры, есть китайские переписи того же периода. В общем, методики существуют и укладываются в формулу Ферстера с хорошей точностью.

Теперь по второму вопросу — о подозрительной, на взгляд обывателя, простоте формулы. Эта простота — лучшее свидетельство верности! Давно известно: чем проще формула, тем фундаментальнее закон, который она описывает. Разве сложна формула Эйнштейна Е = мс2? А между тем она описывает основы основ нашего мира — взаимосвязь материи и энергии.

Так что простоте ферстеровской формулы надо радоваться. Потому что она недвусмысленно говорит философам: ребята, цивилизация — это единая система! Человечество — такое разное при ближайшем рассмотрении в лупу — на самом деле представляет собой одно целое, которое развивается по определенному природному закону, и хоть вы тресните — ничего вы в природе не измените! Цивилизация — это единый организм, или, если хотите, существо. Не менее единое и цельное, чем человек. Мы можем под микроскопом разглядывать отдельные клетки и удивляться, насколько клетки печени отличаются от нервных клеток или клеток мозга, но должны при этом понимать: речь идет об одном организме. Главное, чтобы часть его клеток не стала раковыми. Но об этом у нас разговор еще впереди…

А сейчас ответим на вопрос, какую математическую кривую описывает данный закон. Тот, кто недавно учился в школе, скажет: да это формула гиперболы!

Совершенно верно. И гипербола человечества выглядит именно так:

Корреляция между эмпирическими оценками долгосрочной динамики численности населения мира (в миллионах человек, 1000–1970 гг.) и кривой фон Ферстера

Иногда в книгах (даже в моих) можно встретить утверждение, что развитие цивилизации идет по экспоненте. Это не совсем точно, как видите. Развитие идет по гиперболе. Дети могут спорить, кто круче — Терминатор или Чужой, а если задаться этим детским вопросом касательно гиперболы и экспоненты, ответ будет математически однозначным: гипербола круче! Она «взлетает» быстрее.

Если вы присмотритесь к графику, то увидите, что он начинается с тысячного года. Сам Ферстер вывел свой закон по тем данным о населении, которые у него были, — с 1 года н. э. по 1958 год (в этом году он, собственно, и открыл свою зависимость). А мы чуть выше говорили о том, что подобная тенденция сохранялась со времен гораздо более давних — речь у нас шла, если помните, о 10 000 лет. Неужто даже тогда человечество представляло собой единый организм?

Не только тогда! Некоторые исследователи прослеживают гиперболическую зависимость цивилизации с 1 миллиона лет до нашей эры, а наш профессор Сергей Капица — даже с 4 миллионов лет. И тут речь, по сути, уже идет не только о нашем виде homo sapiens, а о разновидностях homo, начавших орудийную конкуренцию между собой за экологическую нишу под названием Земля.

Но и цифра в 4 миллиона лет не предел!

Помните, в самом начале книги я рассказывал о своем путешествии в Дубну, на конференцию по эволюционной динамике, где были представлены два одинаковых графика — размножения китайцев и морской живности с 570 миллионов лет назад по сей день? Вот они, эти графики…

Сходство динамики народонаселения в Китае (в) и динамики разнообразия фанерозойской морской биоты (б). По вертикальной оси: а — население Китая, б — число родов; по горизонтальной оси: а — годы (700 г. до и. э. -1851 г. н. э.), б — время в миллионах лет до настоящего времени

Удивленные сходством графиков, авторы двух исследований из разных областей знания — историк и палеонтолог — после конференции даже выпустили совместную работу о единстве законов развития живого в природе.