После этого директриса показывает ребенку карточку, напр., 16; он приложит палочку 6 к палочке 10. Потом она снимает карточку 10 и на нуль кладет карточку 8, а ребенок отнимает палочку 6 и заменяет ее палочкой 8, получая таким образом 18. Каждое из этих действий можно записать таким образом: 10+6=16; 10+8=18 и т. д. Таким же путем мы делаем вычитание.

Когда ребенок получит ясное представление о числе, мы производим эти действия только с карточками, располагая прямоугольники с десятью цифрами в два столбца цифр на двух длинных кусках картона (см. фиг. А и В).

На карте А мы кладем на нуль второго десятка прямоугольник с цифрой 1; ниже – карточку с цифрой 2 и т. д. Таким образом 1 десятка остается без изменения, а числа справа возрастают от нуля до девяти.

С картой В операция сложнее; здесь карточки накладываются в числовой прогрессии десятков. После девяти переходим к следующему десятку, и так до 100.

Почти все наши дети считают до 100, с этим числом мы их знакомим в награду за проявленную ими любознательность.

Не думаю, чтобы эта сторона преподавания нуждалась в дальнейших разъяснениях.

Каждый преподаватель может разнообразить арифметические действия, пользуясь простыми предметами, которые детям нетрудно соединять и делить на группы.

Первая степень

Как только ребенок поступит в школу, ему нужно давать следующие упражнения.

Бесшумное передвигание стульев (упражнение в обыденных занятиях).

Шнуровка, застегивание пуговиц, крючков и т. п.

Цилиндры (упражнение чувств).

Из них самым полезным оказывается упражнение с цилиндрами (стереометрическими вкладками). Здесь ребенок учится сосредоточивать свое внимание. Он делает первые сравнения, первый выбор, упражняя способность суждения, а стало быть, и ум.

Упражнения со вкладками располагаются в порядке трудности следующим образом:

a) Цилиндры одинаковой высоты, убывающие в диаметре.

b) Цилиндры, убывающие во всех измерениях.

c) Цилиндры, убывающие только в высоте.

Вторая степень

Упражнения в обыденных житейских занятиях. – Вставать и двигаться без шума; ходить шеренгой.

Упражнение чувств. – Материал, относящийся к изучению измерений. Длинная лестница. Призмы или Большая лестница. Кубики. – Ребенок упражняется в распознавании размеров, как и с цилиндрами, но здесь только глаз ребенка улавливает различия и контролирует ошибки. В предыдущих упражнениях ошибки механически открывали ребенку сам дидактический материал. Контроль был дан самой невозможностью разложить предметы по порядку в бруске иначе, как в соответствующих гнездах. Наконец, в прежних упражнениях ребенок делал гораздо более простые движения (сидя, он раскладывал мелкие предметы руками); в этих новых упражнениях он выполняет движения гораздо более сложные и трудные и производит небольшие мускульные усилия, двигаясь от стола к ковру, вставая на ноги, становясь на колени, перенося тяжелые предметы.

Мы видим, что ребенок все еще продолжает смешивать два последние бруска лестницы, долго не замечая своей ошибки, даже когда научится уже располагать другие бруски в соответствующей последовательности. И в самом деле, хотя разница между этими предметами измеряется величиной одинаковой для каждой пары смежных предметов, но относительное различие уменьшается с увеличением размера предметов. Так, например, кубик, ребро которого равно двум сантиметрам, вдвое больше кубика с ребром в один сантиметр, тогда как ребро самого большого кубика в десять сантиметров только на одну десятую разнится от ребра предыдущего кубика в девять сантиметров.

С теоретической стороны представляется очевидным, что упражнения мы должны начинать с самого маленького предмета. Так можно поступить с материалом, знакомящим детей с величиной и длиной. Но этого нельзя делать с кубиками, которые приходится располагать в «башенку». У башни в основании всегда должен лежать самый большой куб.

Дети, которых очень рано привлекает «башня», начинают играть кубиками; часто маленькие дети с большим увлечением играют в башню, воображая, что построили ее правильно, а в действительности, по оплошности, они кладут в основание не самый большой, а второй по величине куб. Но когда ребенок, повторяя упражнение, сам поправляет себя, мы можем быть уверены, что глаз его уже привык улавливать малейшие различия между предметами.

В трех системах размеров изменяющиеся размеры длины брусков разнятся между собою на 10 сантиметров; в других же двух системах лишь на 1 сантиметр. Теоретически кажется, что длинные палочки должны прежде всего обращать на себя внимание и исключать возможность ошибок. В действительности же это не так. Детей привлекает эта серия брусков, но они, пользуясь ею, делают наибольшее число ошибок, и только через много времени после того, как перестали делать ошибки с двумя другими системами, им удается правильно составить Длинную лестницу. Значит, это – самое трудное из серии упражнений на измерения.

Дойдя до этого пункта, ребенок уже с интересом сосредотачивает свое внимание на термических и тактильных стимулах.

Поэтому последовательность развития чувств на практике не соответствует теории, которую психометрия рекомендует при обучении подлежащих ее выделению субъектов. Точно так же эта постепенность не совпадает с той, которой требуют физиология и анатомия при описании соотношений между органами чувств.

Тактильное чувство есть чувство примитивное; орган осязания – самый простой и распространен по всему телу. Нетрудно понять, однако, что на простейшие ощущения и органы менее всего следует обращать внимание.

Когда началось воспитание внимания, мы можем показывать ребенку шероховатые и гладкие поверхности (вслед за некоторыми термическими упражнениями, описанными уже в этой книге).

Эти упражнения, если показать их в надлежащий момент, сильно заинтересовывают детей. Не надо забывать, что эти игры имеют очень важное значение в методе, ибо на них, как и на упражнениях руки, которые мы вводим позднее, мы строим изучение письма.

Одновременно с двумя упомянутыми сериями упражнений чувств, описанных выше, мы можем приступить к так называемому «спариванию цветов», т. е. к упражнениям в распознавании пары одинаковых цветов. Это – первое упражнение хроматического чувства.

И здесь, как в упражнениях на размеры, только глаз ребенка участвует в оценке. Первое упражнение в цветах не представляет труда, но чтобы повторять его с интересом, ребенок должен достаточно развить внимание предшествующими упражнениями.

За это время ребенок слушал музыку; ходил в шеренгу под ритмический марш, исполненный директрисой; постепенно научился самопроизвольно сопровождать музыку известными движениями. Это, конечно, требует повторения музыки. (Для приобретения чувства ритма необходимо повторение одного и того же упражнения, как и во всех формах воспитания, имеющих дело со спонтанною деятельностью.)