Каждый день после закрытия биржи я звонил в Нью-Йорк Джею Ригану и давал ему инструкции по торговле на следующий день. Он сообщал мне результаты наших сделок за этот день еще раньше, и к этому моменту у меня уже были обновленные данные по нашим позициям. На следующий день он проводил сделки в соответствии с моими рекомендациями, сообщал мне об их результатах, и вся процедура повторялась заново. Чтобы держать в курсе наших вкладчиков и потенциальных новых партнеров, мы периодически выпускали новые редакции нашего «Меморандума по конфиденциальным частным инвестициям», в котором разъяснялись, в частности, методы работы и цели нашего товарищества, структура комиссионных и возможные риски. В нем также были приведены упрощенные схематические описания нескольких из проведенных нами инвестиционных операций, но без математических формул, графиков и расчетов.

Одна из таких сделок, казалось, сошла прямо со страниц книги «Обыграй рынок». В 1970 году компания American Telephone and Telegraph (AT&T) продала варранты на покупку тридцати одного миллиона обыкновенных акций по 12,50 доллара за акцию. Выручка компании составила около 387,5 миллиона, что в то время было абсолютным рекордом для варранта. Хотя в тот момент отклонение цены не было достаточно большим, по истории поведения цен на варранты можно было предположить, что такое может произойти до истечения срока действия варрантов в 1975 году. Когда так и случилось, мы вложили в эту сделку значительную часть чистой стоимости товарищества.

В этой сделке, как и в тысячах других, мы руководствовались формулой, впервые появившейся в 1900 году в диссертации французского математика Луи Башелье. Башелье использовал математику для создания теории изменения цен на опционы на Парижской фондовой бирже. Его научный руководитель, всемирно известный математик Анри Пуанкаре, не оценил усилий Башелье, который в результате провел всю свою жизнь в безвестности, преподавая в провинции[156]. Тем временем двадцатишестилетний швейцарский патентный поверенный Альберт Эйнштейн опубликовал за один только 1905 год, ставший его «годом чудес», несколько статей, которым суждено было преобразовать физику[157]. В одной из них были заложены основы теории относительности, которая внесла революционные изменения в теорию гравитации и стала точкой отсчета ядерной эпохи. Вторая статья, о корпускулярной природе света, легла в основу квантовой теории. Однако к моей истории имеет отношение еще одна из появившихся тогда работ Эйнштейна.

В этой статье Эйнштейн предложил объяснение загадочного открытия, сделанного в 1827 году ботаником Робертом Броуном. Броун наблюдал в свой микроскоп частицы пыльцы, взвешенные в воде. Когда он освещал их, оказывалось, что мельчайшие точки отраженного света находятся в непрерывном и беспорядочном случайном движении. Эйнштейн понял, что это движение вызвано соударениями с частицами пыльцы молекул окружающей их жидкости. Он выписал уравнения, дающие правильные предсказания статистических характеристик случайного движения частиц. До этого времени никто никогда не видел ни молекул, ни атомов (молекулы представляют собой группы атомов, связанных между собою электрическими силами), и само их существование казалось небесспорным. Здесь наконец появилось неоспоримое доказательство реальности молекул и атомов. Статья Эйнштейна стала одной из самых цитируемых работ в истории физики.

Хотя Эйнштейн об этом не знал, его уравнения, описывающие броуновское движение частиц пыльцы, по существу, совпадали с теми уравнениями, которые Башелье за пять лет до того использовал в своей диссертации для описания явления совершенно другого рода – непрекращающегося, беспорядочного изменения цен на фондовом рынке. Башелье применял эти уравнения для определения «справедливой» цены опционов на акции. В отличие от работы Эйнштейна, труды Башелье оставались практически никому не известными до 1950-х годов, когда Леонард Сэвидж перевел их на английский и заинтересовал выкладками Башелье будущего нобелевского лауреата 1970 года Пола Самуэльсона. Статья Башелье была опубликована в 1964 году в сборнике «Случайный характер цен на фондовом рынке» (The Random Character of Stock Market Prices), вышедшем в издательстве MIT Press под редакцией Пола Кутнера. Это собрание статей о приложении научного анализа к финансовой сфере, бывшее частью начального этапа моего финансового самообразования, оказало большое влияние как на меня, так и на многих других.

Башелье предположил, что изменения цен на акции следуют нормальному или Гауссову распределению, график которого имеет форму колокола. Эта гипотеза плохо соответствовала реальному поведению цен, особенно на периодах длительностью более нескольких дней. К 1960-м годам ученые развили работу Башелье, используя более точное описание изменений биржевых цен[158]. Тем не менее даже эти обновленные формулы для вычисления справедливых цен на опционы, также применимые и к варрантам, нельзя было использовать в торговой практике: в них входили две величины, которые невозможно было оценить с достаточной точностью по имеющимся данным. Одной из них была скорость роста акций между нынешним моментом и датой окончания срока действия варранта. Второй величиной был коэффициент переоценки (дисконта), применяемый для получения современной стоимости варранта из размера негарантированной выплаты по нему на момент истечения срока его действия.

Этот дисконтный коэффициент, или уценка, учитывает то обстоятельство, что инвесторы обычно оценивают негарантированную выплату ниже, чем если бы они были в ней уверены. Например, если подбрасывать правильную монету – то есть, по определению, такую монету, которая с равной вероятностью ложится орлом и решкой, – то инвестор, который получает по 2 доллара каждый раз, когда выпадает орел, и не получает ничего, если выпадает решка, имеет среднюю, но негарантированную прибыль 1 доллар. Это значение определяют путем умножения размера выплаты на число возможных вариантов ее получения (в данном случае равное единице) и деления на суммарное число возможных исходов, равное здесь двум. Как правило, инвесторы предпочитают гарантированно получить один доллар. При наличии двух возможностей инвестиций с одинаковой ожидаемой прибылью обычно выбирают тот вариант, который связан с меньшим риском. То обстоятельство, что я родился во время Великой депрессии, и мои первые опыты в области инвестирования заставили меня сделать уменьшение рисков центральным элементом моей инвестиционной методики.