из которых содержит десять уроков. В течение многих поколений эта книга продолжает цитироваться исследователями еврейского календаря. Великий философ Рамбам (Маймонид, 1135–1204) оценил «Книгу дополнений» следующими словами: «…итак, наш близкий друг в Испании создал прекрасное сочинение, которому нет подобных среди всех работ, написанных ранее в области дополнений…»

· Книга по астрономии: «Форма земного шара и структура небесных тел» (1132 год) и её продолжение — «Порядок движения небесных тел» (1136 год), содержащие изложение теории Птолемея, впервые на иврите. Эти книги являлись главным источником знаний в областях астрономии и геометрии в еврейском обществе в средние века.

· «Книга тригонометрических таблиц», содержащая, впервые на иврите, таблицы тригонометрических функций, называемые «таблицы ал-Баттани» в честь иракского астронома Мухаммеда ал-Баттани (ок. 850–929).

Как и все еврейские мудрецы всех поколений, бар Хийя занимался еврейской философией. В своей книге «Логика печальной души» он обсуждает проблемы этики, сотворение мира и различие между добром и злом.

Даже краткий обзор трудов Авраама бар Хийи, представленный выше, позволяет заключить, что дело его жизни достойно глубокого признания в качестве важного вклада в развитие науки и культуры.

Авраам бен Меир ибн Эзра

Примерно тридцать лет после написания бар Хийей математики на иврите, его начинание было продолжено другим учёным — раввином Авраамом бен Меир ибн Эзра.

Он родился в 1089 (или 1090) году на севере Испании, в городке Тудела. В то время христианам удалось отвоевать заново почти всю исламскую Испанию. Ибн Эзра провел большую часть своей жизни в путешествиях между различными странами и писал там свои книги. Вначале это была Африка — Тунис, Алжир, Марокко и Египет — затем, по пути из Каира в Багдад, он посетил Страну Израиля, периодами жил и работал в Италии, Франции и Англии. Нет определённого мнения о месте его смерти, существуют три версии: Рим, Англия и небольшой городок около Туделы (некоторые историки утверждают, что предчувствуя смерть Авраам ибн Эзра вернулся на родину). Поэтому и дата его смерти — 1164 год, считается предположительной.

Авраам ибн Эзра был разносторонним человеком во всех областях человеческого мышления и науки: астрономия, астрология, философия, математика, он также был поэтом, знатоком иврита — основателем его грамматики, и толкователем Танаха.

Почти все свои книги написал ибн Эзра между годами 1140–1161, когда он скитается по странам христианской Европы. Его называют «Авраамом Сефардским», потому что он пишет на иврите, и тем самым является распространителем мудрости евреев Испании и Северной Африки.

Назовём книги, написанные им по следующим темам:

· Построение еврейского календаря: «Сефер ха-Ибур» — «Книга дополнений», написанная и изданная в 1147-48 годах;

· Астрономия: «Книга суждений о звёздах», «Медные инструменты» и «Сборник астрономических таблиц»;

· Астрология: «Решит ха-Хохма» — «Начало мудрости» и «Сефер ха-Теамим» — «Книга обоснований»;

· Математика: «Книга числа», «Книга единицы» и «Корни опасения» (Лондон,1158 год).

Само собой подразумевается, что ибн Эзра был знаком с трудами Бар Хийи, и конечно же был под их влиянием, но, вместе с этим, его работы отличаются большой оригинальностью. Так, например, в математике, он увлекается сочетаниями чисел, подобно пифагорейцам. Он придаёт особые числовые свойства четырём буквам иврита: алеф, хей, вав, йод; высчитывает сумму сочетаний (комбинаторика) пяти небесных планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн; загадывает загадки и приводит обоснованные ответы. В своих стихах ибн Эзра описывает места, в которых он побывал и события, оставившие глубокий след в его жизни, например, смерть любимого сына. Собрание этих стихов под названием: «Ковец Хохмат ха-Раба» — «Собрание мудростей Раба» дошло до нас в издании Ахиасаф, 1894 года, Варшава.

Опишем поподробнее математическую книгу ибн Эзра «Книга числа». Она была написана в 1146 году, по-видимому, в Италии. Это полный систематический труд по арифметике. Во введении к нему, ибн Эзра приводит систему счёта математиков Индии. Эта система есть та самая позиционная десятичная система представления чисел, которой мы пользуемся сегодня и в которой числовое значение каждой цифры при записи числа, определяется не только её величиной, но также её местом в числе.

Математико-историческое отступление

Заметим, что индийские цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0 прибыли в Европу примерно в 10-ом веке, благодаря арабским купцам, их называют иногда — арабские цифры, по праву они должны называться индо-арабские цифры. Кроме того существуют также арабские цифры, которыми пользуются только в арабских странах. Десятая цифра — ноль, обозначает мистическое число, которое начало свое существование простым пробелом в вычислительных дощечках древних культур. Вавилоняне во втором веке до н. э. пользовались двумя клинышками для обозначения незанятого места, и таким образом различали между 706 и 76. Древние индусы, ранее, оставляли пробел в записи чисел, и лишь, в третьем веке до н. э., ноль, как число, появился в индийских научных писаниях. На санскрите он назывался — синния, что обозначает — пусто. Арабы перевели его — сыфр, и через латинское сифриус, ноль появился на разных языках как: зиро, сифер, чифар и т. п. (Читатель может понять откуда появились в русском языке слова: цифра и шифр.) Математики средних веков не могли решить: считать ли ноль числом или нет. Ноль получил свое должное, особое положение, лишь в современной математике.

Поскольку ибн Эзра писал математику на иврите, он заменил девять индийских цифр, от 1 до 9, первыми девятью буквами ивритского алфавита: 1- א (алеф), 2- ב (бэт), 3- ג (гимель), 4- ד (далет), 5- ה (хей), 6- ו (вав), 7- ז (заин), 8-ח (хэт) и 9- ט (тэт).

Цифру 0 (ноль) ибн Эзра обозначил кружком и дал ей имя: «галгал» («колесо» на иврите). К примеру, число 1027 имело таковую запись: אoזב, а 7905 — טזoה.

В «Книге числа» ибн Эзра приводит интересную таблицу умножения на 9 с помощью окружности, на которой расположены цифры от 1 до 9. В построении «Книги числа» как учебника отражается личность Авраама ибн Эзра как замечательного учителя и воспитателя. Его дидактические объяснения помогают ученику в понимании теоретического материала и сопровождаются решёнными примерами и указаниями типа: «чтобы ученик понял, нужно сказать так…» Следует заметить, что ибн Эзра предлагает ученику выполнить проверку полученного решения и показывает, как это сделать. Такого мы не находим ни в одной математической книге тех времён.

В 1895 году, в переводе на немецкий язык, «Книга числа» была издана во Франкфурте. Таким образом, даже после 750 лет, математическое сочинение ибн Эзры вызывает интерес.

«Книга единицы», дополнительное математическое сочинение ибн Эзры, считается менее значительным.