По свидетельствам современников, именно в студенческие годы появились и первые литературные упражнения Потемкина — сатиры и эпиграммы на преподавателей и университетское начальство. Тяга к чтению, проявившаяся у Григория Потемкина еще в детском возрасте, получила свое дальнейшее развитие. Сохранилось множество преданий о необычайных способностях Потемкина, проявившихся у него уже на студенческой скамье. Любимый его приятель поэт Ермил Иванович Костров рассказывал, как однажды Григорий взял у него десять книг различного содержания и возвратил уже спустя пять дней. «Да ты, брат, — сказал Костров на это, — видно, только пошевелил листы в моих книгах. На почтовых хорошо лететь в дороге; а книги — не почтовая езда». «Ну! — возразил товарищ, — пусть будет по твоему, что я летел на почтовых, а все-таки я прочитал твои книги от доски до доски. Изволь! Профессорствуй! Вскочи на стул вместо кафедры. Раскрой какую хочешь из книг своих и вопрошай громогласно, без запинки». «И в самом деле, — делился с собеседниками своими впечатлениями Костров, — Григорий Александрович не только читал, но и вчитывался в каждую книжку живою памятью. Он все мне пересказывал, как будто заданный урок». Все отличали особое прилежание, необыкновенную быстроту ума, память и непомерное честолюбие Потемкина.

Однажды один из его товарищей, Михаил Афонин, которого в годы величия Григорий Александрович вызвал к себе на юг для устройства Екатеринославского университета, нарочно для него и на последние деньги купил «Натуральную историю» Бюффона, только вышедшую в свет. Потемкин взял презент и, перебирая один за другим листы, бегло пробежал все знаменитое творение. Товарищ, обиженный таким невниманием, не скрыл своего разочарования от Григория, но как же он был удивлен, когда тот подробно пересказал ему содержание Бюффоновой истории и тем самым доказал, что прочел ее с величайшим вниманием и все удержал в памяти. Тронутый вниманием приятеля, Григорий Алексеевич на долгие годы сохранил ту книгу, и, когда Афонин прибыл к нему в распоряжение на юг, князь первым делом привел его в библиотеку, где среди множества книг указал на дорогой сердцу подарок друга.

Потемкин довольно хорошо учился, любил древних поэтов, овладел греческим и латынью, знал наизусть оды Ломоносова. Наиболее прилежных учеников по уставу Московского университета ждали поощрения: упоминание в рапорте, награждение медалями, книгами, математическими инструментами и др. Среди достойных наград не раз значилось и имя Григория Потемкина. Ровно через год после торжественного открытия Московского университета, 26 апреля 1756 г., преподаватель и студенты праздновали это знаменательное событие. После молитвы в Казанском соборе посетители наполнили университетскую залу, где все начиналось. Теперь Потемкин по праву стоял среди своих друзей-студентов. Профессор Поповский прочитал речь, обращенную к родителям учеников и наполненную осознанием пользы, силы и влияния университета: «Толикое множество детей вашим тщанием, вашими советами и повелениями толь ревностно и почти ежедневно в сие место стекающихся довольно показывает, коль истинное и высокое мнение, коль великое почтение и любовь к учению имеете. Бесчисленные тысячи нашего потомства, — предрекал профессор, — прежде еще своего рождения сим благодеянием уже обязаны… Дождемся блаженного оного времени, когда из сего премудрою государынею учрежденного места произойдут судии правду от клеветы отделяющие, полководцы на море и на земле спокойство своего Отечества утверждающие; когда процветут здесь мужи, закрытая натуры таинства открывающие». Сердце Потемкина наполнялось гордостью за себя и товарищей, он чувствовал свое предназначение и мысленно обещал оправдать надежды, возлагавшиеся на них императрицей, государством, преподавателями. На торжестве прилежным студентам и ученикам публично были розданы золотые и серебряные медали, присланные Шуваловым из Петербурга. За свои дарования и успехи в учебе ученик Григорий Потемкин был удостоен золотой медали. Награждаемым было объявлено: «Ея императорское величество всемилостивейшая государыня и самодержица в знак высочайшего своего благоволения жалует вас сими медалями за вашу прилежность».

15 июня 1757 г. с разрешения Шувалова новый директор Московского университета Иван Иванович Мелиссино отправился в Петербург «для исправления некоторых самонужнейших университетских дел». В награду за успехи и прилежание он взял с собой для представления куратору и при дворе лучших студентов и учеников дворянской гимназии, среди которых был и наш герой. 11 июля на куртаге — дне, когда совершался выход при дворе, все эти юноши, заслужившие высочайшего внимания своими успехами, были представлены Шуваловым венценосной покровительнице университета императрице Елизавете Петровне. Государыня жаловала их к руке, а некоторые были удостоены ее беседы. Это летнее воскресенье в Петергофе Елизавета Петровна и Их императорские высочества Петр Федорович и Екатерина Алексеевна начали с обедни, которую слушали в большой церкви. Еще 18 июля в полицию и к церемониальным делам посланы были повестки, а придворным гофмейстерине, статс-дамам, фрейлинам и кавалерам через придворного лакея объявлено: «Ея императорское величество соизволила высочайше указать, что в Петергофе при дворе Ея императорского величества в приходящее воскресенье, то есть сего июля 20-го числа, быть куртагу, также и впредь по воскресным дням, доколе в Петергофе императрица присутствие иметь изволит». На второй летний куртаг в предместье Петербурга по установленному правилу, пополудни с 7-го часа, начали съезжаться иностранные министры, генералитет, знатное дворянство. Придворные чинно шествовали в большой зал, где в 10 часов в присутствии Елизаветы Петровны и Их императорских высочеств начался куртаг, в продолжение которого играла итальянская инструментальная вокальная музыка. После куртага наверху в галерее был накрыт стол для Их императорских высочеств и приглашены чужестранные послы, посланники, знатные вельможи, а придворные кавалеры и фрейлины ужинали в нижней галерее за маршальским столом.

Денис Фонвизин в тот раз не оказался в числе представленных при дворе, но великолепно описал свои впечатления от другой поездки учеников вместе с Мелиссино в Петербург: «Чрез несколько дней директор представил нас куратору. Сей добродетельный муж, которого заслуг Россия позабыть не должна, принял нас весьма милостиво и, взяв меня за руку, подвел к человеку, которого вид обратил на себя почтительное мое внимание. То был бессмертный Ломоносов! После обеда в тот же день были мы во дворце на куртаге; но государыня не выходила. Признаюсь искренно, что я удивлен был великолепием двора нашей императрицы. Везде сияющее золото, собрание людей в голубых и красных лентах, множество дам прекрасных, наконец, огромная музыка, все сие поражало зрение и слух мой, и дворец казался мне жилищем существа выше смертного». Можно представить, какие чувства охватили Потемкина при виде великолепия двора Елизаветы Петровны, важных сановников и нарядных дам. Он жадно прислушивался к разговорам вельмож о политике, недавнем взятии прусского города Мемеля (его ключи и знамена привез майор Романиус 6 июля), положении российской армии, сношениях с другими государствами; юноша с нескрываемым любопытством разглядывал иностранных дипломатов, важных чиновников, бросал смущенные взгляды на молоденьких фрейлин. Возможно, именно здесь, на придворном куртаге, впервые встретились взглядом прилежный ученик Григорий Александрович Потемкин и супруга наследника престола, цесаревна Екатерина Алексеевна, урожденная Софья Фредерика Августа принцесса Анхальт-Цербстская. Меж ними в тот раз не пробежало искры чувства: он был увлечен учебой, она — придворными интригами; история их любви еще впереди. Но не заметить прекрасную принцессу Григорий не мог. Много лет спустя Екатерина вспоминала балы при дворе Елизаветы Петровны и не без удовольствия писала, что «ухищерения кокетства были тогда очень велики при дворе», и она всегда умела выделиться нарядом среди придворных дам. На один из маскарадов Екатерина Алексеевна придумала надеть гродетуровый белый корсаж, выгодно подчеркивающий ее тонкую талию, и такую же юбку на очень маленьких фижмах. «Я велела убрать волосы спереди как можно лучше, — возвращалась в давние времена императрица в своих “Записках”, — а назади сделать локоны из волос, которые были у меня очень длинные, очень густые и очень красивые; я велела их завязать белой лентой сзади в виде лисьего хвоста и приколола к ним одну только розу с бутонами и листьями… другую я приколола к корсажу; я надела на шею брыжжи из того же газу…» Едва принцесса появилась на балу, все взоры обратились к ней, вельможи зачарованно провожали ее стройную фигуру взглядами, дамы с завистью разглядывали наряд, а императрица Елизавета Петровна, имевшая хороший вкус, при виде Екатерины воскликнула: «Боже мой, какая простота! Как! Даже ни одной мушки?»