Вслед за этим он вступил в I турнир по переписке, организованный Ф. Шаховским. Однако закончить это соревнование не удалось: Саша выбыл из турнира, набрав 6½ очков из 8 партий.

Игра по переписке, ставшая для Алехина хорошей шахматной школой теории и практики, требовала много времени. Надо было обдумывать ходы, определять план своих действий и готовить ответы на все письма сразу в нескольких партиях. Не успевая сделать это дома, он продолжал анализ шахматных позиций на уроках. Трудился вовсю. Чертил диаграммы и писал варианты на всем, что было под рукой: на листах бумаги, в ученических тетрадях, книгах, иногда принадлежащих соседу по парте…

«Весь углубленный в свои шахматные дела, Алехин настолько выключался из окружающей его среды, что не всегда ясно сознавал, где он находится и какой идет урок, — вспоминал сосед Саши по парте Г. Корсаков в 1967 году. — Бывало, вдруг начнет вставать из-за парты. Класс затихал и напряженно ждал, что будет дальше. Постояв немного с растерянным видом и покрутив свой рыжий чуб, Алехин вдруг издавал радостное «Ага!», быстро хватал ручку и записывал придуманный ход. Если преподаватель задавал ему вопрос, то он, услышав свою фамилию, быстро вскакивал и некоторое время стоял молча, обводя класс прищуренными глазами, как бы старался понять, где он находится и что от него требуют. Все это происходило не больше секунды, после чего лицо Александра прояснялось и на повторный вопрос учителя он отвечал быстро и безошибочно».

Большинство преподавателей гимназии относились к Алехину благожелательно, не мешали ему в занятиях шахматами, но некоторые позволяли себе иронические замечания. «Помню как-то классную работу по алгебре, — продолжал свои воспоминания Корсаков. — Все юнцы притихли. Одни ученики, раскрасневшиеся, потные, взволнованные, поскрипывая перьями, торопятся скорее сдать письменную работу. Другие — бледные, растерянные, оглядываются по сторонам, всем своим жалким видом взывая к товарищеской помощи. Вдруг Алехин стремительно встает, с сияющим лицом молча обводит класс глазами и в то же время, по всегдашней привычке, крутит левой рукой клок волос, сбившихся на лоб.

— Ну что, Алехин, решили? — спрашивает его преподаватель Бачинский.

— Решил… Я жертвую коня… и белые выигрывают! — Класс содрогается от смеха… Хохочет в связи длинные усы всегда сдержанный Бачинский…»

А на квартире Алехиных в Никольском переулке, куда они вернулись после кратковременного проживания в доме Станицыной на Пречистенке и — в 1905 году — в доме Румянцевского музея во Втором Ваганьковском переулке, все чаще появлялись шахматные партнеры. Они приходили к старшему брату Саши — Алексею, с которым встречались, участвуя в турнирах Московского шахматного кружка, и играли примерно на одном уровне, в силу первой-второй категории. По тем временам это говорило о довольно высокой шахматной квалификации. В возникавшие поединки за шахматной доской включался, разумеется, и Саша Алехин. Ему поначалу трудно было противостоять таким сильным соперникам, но партии с участием Саши нередко вызывали интерес своей новизной, динамичностью. Очевидно было, что младший Алехин еще не сформировался как шахматист, но его будущее представлялось многообещающим.

Процесс совершенствования игры Саши в какой-то мере ускорили занятия с шахматным мастером Федором Ивановичем Дуз-Хотимирским. С ним Алехин познакомился в 1906 году на квартире у первокатегорника Константина Ивановича Исакова. Спустя полвека Дуз-Хотимирский так вспоминал свое первое впечатление от встречи с юным шахматистом:

«Тиша», как его называли в семье Алехиных, выглядел не то подростком, не то юношей. Это был худенький и стройный блондинчик, учтивый и вежливый, серьезный и сосредоточенный. Он сразу же заставил забыть меня о том, что он еще, в сущности говоря, ребенок. Я поймал себя на мысли, что с этим «ребенком» можно говорить на любую тему, забывая, что перед тобой отнюдь не взрослый человек.

Мы заговорили о шахматах. «Тише» понравилось, когда я назвал имена своих любимых шахматистов, на партиях которых учился. Это были Морфи, Андерсен, Лабурдоне, Харузек и, в первую очередь, — Чигорин, которого я знал лично и очень любил как шахматиста и человека. «Тиша» с жадностью слушал меня. Когда же я сообщил, что в шахматах прежде всего пленяет их эстетика, возводящая шахматы на уровень искусства, глаза «Тиши» заискрились, а щеки покрылись легким румянцем.

Я пообещал ему в ближайшие же дни сыграть с ним несколько легких партий…»

Однако, как вспоминал Ф. И. Дуз-Хотимирский, их знакомство тогда не ограничилось легкими партиями. Саша попросил мастера «заниматься с ним шахматами регулярно и в первую очередь по теории дебютов». Федор Иванович согласился. О том, как проходили эти занятия, лучше самого наставника никто не расскажет. Дуз-Хотимирский вспоминал:

«…Мы встречались на квартире Алехиных, в одном из тихих переулков Москвы. Юноша мог часами выслушивать мои шахматные высказывания, к которым (говоря между нами) я основательно готовился дома. Темой наших «уроков» в течение первого месяца являлись обычные рассуждения по вопросам стратегии шахматной борьбы. Все рассуждения мы подкрепляли, естественно, примерами из практических партий.

Занятия продолжались, но я не мог судить об их эффективности. Юный Алехин слушал меня и молчал. То ли он не понимал меня, и вся моя работа шла, следовательно, «впустую», то ли, наоборот, он сугубо критически относился ко всем моим рассуждениям. И то и другое меня, конечно, не устраивало. Я готов был отказаться от дальнейших занятий, как вдруг заметил на его столе убористую тетрадь, где на титульном листе значилось: «Я и Дуз-Хотимирский. Москва — 1906 г.» Я был озадачен и заинтригован. Алехин, находившийся здесь же, смутился: «Я собирался показать вам…» И протянул мне тетрадь.

Записи в тетради представляли собой «квинтэссенцию» всего сказанного мною за эти два месяца нашего знакомства. Эти записи были снабжены лаконичными примечаниями на полях вроде: «Возможно и так!», «Это интересно!», «Едва ли!», «Обратить особое внимание!», «Идея правильна, но как ее реализовать?» и пр. и пр.

Я с облегчением вздохнул. Мой труд не оказался напрасным!

Алехин делал быстрые успехи, его игра становилась все смелее и увереннее. Меня радовали инициативность этой игры, ее идейная насыщенность, многообразие мотивов в нападении и защите.

Через год юный Алехин выдвинулся в ряды сильнейших шахматистов Москвы и легко мог конкурировать с Блюменфельдом, Ненароковым, Гончаровым и со мною, которые считались тогда лучшими шахматистами города…»

Прерывая на этом выдержки из воспоминаний Ф. И. Дуз-Хотимирского, заметим, что Саша имел в то время хорошую практику дома. Его постоянным партнером по-прежнему был старший брат Алексей, получивший в турнирах Московского шахматного кружка первую категорию. В квартиру Алехиных часто заходили другие молодые московские первокатегорники: Василий Иванович Розанов, Константин Иванович Исаков, Николай Петрович Целиков, братья Алексей, Сергей и Павел Сергеевичи Селезневы. Пожалуй, наиболее постоянным партнером Саши был тогда В. Розанов, ставший в 1907 году его соперником в первой турнирной партии. Пока же в квартире Алехиных игрались легкие и консультационные партии.