либр перекрывается со следующей свободной зоной, зоной проводимости.

Если же у вещества валентная зона заполнена целиком, но энергетическое расстояние до зоны проводимости мало (условно — менее 2 Эв), то такие вещества называют полупроводниками. Электропроводность и другие свойства полупроводников сильно зависят от внешних условий, особенно от температуры Т. C повышением T экспоненциально растет число тепловых перебросов электронов через запрещенную зону с энергетической шириной Eg, разделяющую валентную зону и зону проводимости, увеличивается число электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, а электропроводность полупроводника σ возрастает по закону

σ=40exp (-Eg/2KT),

где К — постоянная Больцмана; A0 — константа, характеризующая данное вещество.

Электропроводность металлов в силу постоянства концентрации свободных носителей определяется температурной зависимостью подвижности электронов и с ростом температуры медленно падает.

Если представленное выше соотношение прологарифмировать, то оно примет следующий вид:

lnσ=ln40-Еg/2КТ.

Полученную зависимость можно изобразить графически в так называемых полулогарифмических координатах и получить прямую, тангенс угла наклона которой φ позволяет рассчитать важнейший параметр полупроводника, определяющий его электрические и оптические свойства — ширину запрещенной зоны Eg=2Ktgφ.

Следует отметить, что зависимость логарифма электропроводности от 1/Т представляет собой наклонную прямую линию лишь для чистых, лишенных посторонних примесей полупроводников, получивших название собственных. Легирующие примеси, вводимые в полупроводники, как правило, для придания им электронного или дырочного характера электропроводности, занимают энергетические уровни в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости (доноры), легко отдающие электроны в зону проводимости при неболь-том тепловом или оптическом возбуждении или около потолка валентной зоны (акцепторы), на которые легко забрасываются электроны из заполненной нижней зоны, вследствие чего в кристалле появляется исключительно дырочная проводимость, не сопровождаемая движением электронов в верхней зоне.

Для примесных полупроводников зависимость ln σ от ί/Τ носит более сложный характер и состоит из отрезков двух наклонных прямых, соединенных горизонтальным участком. Тангенс угла наклона отрезка прямой, лежащей в области низких температур, дает возможность определить энергию активации или энергетическое положение примесных уровней в запрещенной зоне; тангенс угла наклона, отрезка прямой, расположенной в области высоких температур, позволяет найти значение ширины запрещенной зоны Eg примесного полупроводника. Появление горизонтального участка объясняется постоянством концентрации электронов в зоне проводимости (донорные уровни себя исчерпали) в определенном интервале средних температур.

Характер температурной зависимости электропроводности не может быть положен сейчас в основу четкого определения полупроводников и их отличия от других веществ. Теоретически и экспериментально изучены многочисленные случаи отклонения от указанных выше зависимостей. Так, в сильно легированных полупроводниках электропроводность с повышением температуры не растет, а слабо уменьшается, почти как у металлов. Обнаружены полупроводниковые сверхпроводники, у которых электропроводность резко возрастает при приближении температуры к абсолютному нулю. Найден обширный класс полупроводников, в которых перенос заряда осуществляется ионами, а не электронами, электропроводность которых подчиняется совершенно иным закономерностям (таковы, например, стеклообразные полупроводники). В связи с этим в настоящее время правильнее определять полупроводники как класс веществ, свойства которых могут изменяться в очень широких пределах под действием различных внешних воздействий (температуры, освещения, давления, электрических и магнитных полей и др.). Именно эта особенность полупроводников обусловила получение на их основе исключительно чувствительных фото- и термосопротивлений, электронных приборов, например диодов, транзисторов, тиристоров, детекторов электрического и магнитного полей или радиационных частиц, тензодатчиков и др., которые было бы невозможно создать из металлических или диэлектрических веществ.

Из полупроводниковых кристаллов и слоев изготавливаются п солнечные элементы, для работы которых имеют большое значение особенности взаимодействия солнечного излучения и полупроводникового материала, процессы передачи энергии фотонов попадающего в полупроводник света электронам — носителям электрического заряда внутри полупроводника.

В квантовой механике элементарные частицы, в том числе и электроны, рассматриваются одновременно и как волны. В связи с этим при описании движения элементарных частиц используются не только такие величины, как энергия E и импульс р, но и, например, длина волны λ, частота ν и волновой вектор k=p∣h, где h — постоянная Планка. При этом E=hv и p=h/λ.

Зонную структуру кристалла часто представляют в виде диаграммы Е — k, используя при этом обычно значения энергии в электронвольтах, а волнового вектора k — в долях постоянной решетки кристалла, причем на оси к с помощью стрелок указывают направления кристаллографической ориентации, что позволяет достаточно полно отразить изменение зонной структуры в объеме кристалла.

Вид зависимости Е — к помогает попять также характер межзонных переходов в данном полупроводниковом веществе, и в частности, определить, являются они «прямыми» или «непрямыми».

Если минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны совпадают в k-пространстве, то переброс электрона через запрещенную зону за счет оптического или теплового возбуждения происходит вертикально, без изменения волнового вектора. Такие переходы называются прямыми.

Если же экстремумы зон не совпадают и требуется изменение k, то в процессе переброса электрона должен участвовать посредник, например квант колебаний решетки — фонон или ион примеси, которые передадут электрону часть своей энергии. Подобные переходы получили название непрямых.

У многих полупроводников в силу сложного строения энергетических зон поглощение излучения носит смешанный характер: начавшись с непрямых переходов (в этом случае для переброса электрона требуется меньше энергии и первоначально поглощаются фотоны небольших энергий), процесс поглощения при более высоких энергиях происходит уже исключительно за счет прямых переходов.

Следует отметить также, что значение ширины запрещенной зоны, определенное при измерениях оптического поглощения, зависит в значительной степени от концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике, температуры и наличия в запрещенной зоне примесных уровней. Если состояния вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны заполнены носителями заряда, то оптические измерения дадут для ширины запрещенной зоны примесного полупроводника значения более высокие, чем для чистого собственного полупроводника. Если примесная зона слилась с краем ближайшей разрешенной зоны, что может произойти при сильном легировании, то ширина запрещенной зоны уменьшится. Сужение Eg заметно скажется на положении края основной полосы поглощения (он сдвинется в более длинноволновую область)[2].

Коэффициент поглощения полупроводника а определяется условием, что энергия волны уменьшается в е раз на расстоянии, равном 1/α:

Ni=N0exp(-αl),

где Ni — плотность потока прошедших в полупроводник фотонов на глубине l; N0 - плотность потока фотонов, пересекающих поверхность полупроводника (после отражения части света от поверхности).

Рис. 2.1. Зависимости коэффициента поглощения