Действительно, в свое время Бродский трижды бывал в Американской академии в Риме, она его вдохновляла. Он провел в ней много времени, и результатом явились «Римские элегии». Рим — это был логичный выбор. В Риме помимо Американской академии находятся также Французская и Шведская академии. Бродский имел встречу с тогдашним мэром Рима Франческо Рутелли, который ему пообещал, что город выделит Академии здание. Это было осенью 1995 года, и Бродский, по свидетельству жены, «стал как бы новым человеком, так он был счастлив». Но через несколько месяцев после смерти поэта оказалось, что здания как не было, так и нет.

Работает только Фонд стипендий памяти Иосифа Бродского — независимая некоммерческая организация, существующая за счет частных пожертвований. Целью деятельности Фонда является предоставление возможности творческим людям из России стажироваться и работать в Риме.

Первым, в 2000 году, получил стипендию Тимур Кибиров, один из самых талантливых поэтов современной России. За истекшие годы поэтическую стипендию Фонда получили Елена Шварц, Сергей Стратановский, Владимир Строчков и Михаил Айзенберг. Стипендиаты выбирались независимым жюри, которое, в свою очередь, было сформировано Попечительским советом, состав которого определил сам Бродский незадолго до смерти.

В 2002 году было принято решение расширить деятельность Фонда и учредить стипендию для художников.

Фонд зарегистрирован в США, возглавляет его Мария Соццани-Бродская. В Попечительский совет Фонда входят известные деятели культуры, в частности, Михаил Барышников. До своей смерти в него входил Мстислав Ростропович, вместе с которым Бродский и придумал идею Русской академии в Риме.

В Италии президентом ассоциированной с Фондом «Associazione Joseph Brodsky» является Борис Бианчери, бывший посол Италии в США, ныне президент Национального агентства печати. В эту организацию входят также писатель Роберто Калассо и историк Бенедетта Кравери.