Оставшиеся фермионы в сильном взаимодействии не участвуют и зовутся лептонами. Их тоже шесть: электрон, мюон и тау-лептон (с зарядами –1) и соответствующие нейтрино – электронное, мюонное и тау-нейтрино (электрически нейтральные). Электрослабое взаимодействие осуществляется посредством безмассового, электрически нейтрального фотона и обладающих массой Z-, W+– и W—-бозонов, имеющих заряды 0, +1 и –1 соответственно. Опять же число калибровочных бозонов вытекает из группы симметрии, для электрослабого взаимодействия равной SU(2) × U(1).

Фермионы подразделяются на три поколения – грубо говоря, ранжируются по массе. Важнее, однако, то, что поколения разбивают фермионы на подмножества, обязательно содержащие одинаковое количество кварков и лептонов, иначе Стандартная модель не была бы согласованной. Число поколений требованиями согласованности четко не устанавливается, но имеющиеся данные убедительно показывают, что поколений всего три 204.

Помимо фермионов (кварков и лептонов) и калибровочных бозонов в Стандартной модели есть еще только одна частица – бозон Хиггса. Он обладает массой и не является калибровочным бозоном. Хиггсовский бозон электрически нейтрален, и его задача – придавать массу фермионам и тем калибровочным бозонам, которые ею обладают.

Разочарованы, что все так уродливо?

Предположение о равномерном распределении основывается на том, что интуитивно это решение кажется простым. Однако нет математического критерия, который выделял бы такое распределение вероятностей. И действительно, любая попытка это осуществить лишь приводит нас обратно к предположению, что некое распределение вероятностей было предпочтительнее само по себе. Единственный способ разорвать этот круг – попросту сделать выбор. Таким образом, естественность – по своей сути тоже эстетический критерий[116].

Первая попытка обосновать равномерное распределение вероятностей для критерия естественности может быть такой: оно не вводит дополнительных параметров. Но конечно же вводит – число 1 в качестве типичной ширины распределения. «Ну, – скажете вы, – число 1 – это единственное число, которое естественность дозволяет мне использовать». Что ж, все зависит от того, как вы определяете естественность. А вы определили ее, сопоставляя возникшее число со случайным. А каково же распределение случайной величины? И так по замкнутому кругу.

Чтобы получше увидеть, почему этот критерий водит нас по кругу, представьте себе распределение вероятностей на интервале от 0 до 1, которое в районе некоторого числа имеет пик с шириной, скажем, 10–10. «Вот, – восклицаете вы, – введено маленькое число! Это тонкая настройка!» Погодите. Это число тонко настроено согласно равномерному распределению вероятностей. А я его не использую. Я использую распределение с острым пиком. А в таком случае вероятность того, что два случайно выбранных числа отстоят друг от друга на расстояние 10–10, очень высока. «Но ведь это порочный круг», – скажете вы. Именно, но это был мой аргумент, не ваш. Распределение вероятностей с острым пиком обосновывает себя столь же хорошо или столь же плохо, как и равномерное распределение. Так какое же лучше?

Да, знаю, почему-то кажется, что постоянная функция особая, что она как-то проще. И отчего-то кажется, будто единица – особое число. Но математический ли это критерий или эстетический?

Вы можете попробовать применить к этой проблеме метаподход и задать себе вопрос: есть ли наиболее вероятное распределение? Чтобы ответить на этот вопрос, вам нужно знать распределение вероятностей в пространстве распределений вероятностей и так далее, что ведет к рекуррентному соотношению. Число 1 действительно особое: это единичный элемент мультипликативной группы. А значит, можно попытаться построить рекуррентную последовательность, которая сходится к распределению с шириной 1 в качестве предельного случая. Я покрутила эту идею, и, если коротко, ответ получился отрицательным: всегда требуются дополнительные допущения, чтобы выбрать распределение вероятностей.

А вот чуть более развернутый ответ, иллюстрирующий проблему, для специалистов: в пространстве функций есть бесконечное множество базисов, и никакие из них не предпочтительнее остальных с точки зрения математики. Мы просто очень привыкли к мономам, отсюда наша любовь к постоянным, линейным и квадратичным функциям. Но с тем же успехом вы могли бы отдать предпочтение равномерному распределению в пространстве Фурье (для любого параметра, с которым имеете дело). Равномерное распределение существует ведь для какого угодно базиса, какой бы вы ни выбрали, и все они разные. Так что если вы хотите использовать рекурсию, то можете поменять выбор распределения на выбор базиса функций распределения, но в любом случае выбор вам делать придется. (Рекурсия еще привносит дополнительные допущения.)

Как бы то ни было, верите вы моему выводу, что естественность – это не математический критерий, а эстетический, оказавшийся «затерянным в математике», или нет, он должен дать вам повод призадуматься, почему вопрос о том, как выбрать распределение вероятностей, не обсуждается в литературе – даже несмотря на то, что в одной из первых статей, где вводились вычисления для степени тонкой настройки, аккуратно указывалось: «любая мера тонкой настройки, количественно оценивающая естественность» требует выбора, который «неизбежно вносит во все построение элемент произвольности»205.

Современное воплощение технической естественности использует байесовский вывод. В этом случае выбор смещается с распределения вероятностей на априорные распределения 206.

Чтобы улучшить сложившуюся ситуацию, необходимо применять разные меры, используя как подходы «снизу вверх», так и подходы «сверху вниз». Это междисциплинарная проблема, решение которой требует вовлечения социологии науки, философии, психологии и, что важнее всего, самих действующих ученых. Частности различаются, они зависят от конкретной области исследований. Подход должен быть дифференцированным. Вот что вы можете сделать, чтобы помочь.

Как ученый

УЗНАЙТЕ ПОДРОБНЕЕ О КОГНИТИВНЫХ ИСКАЖЕНИЯХ, В ТОМ ЧИСЛЕ СОЦИАЛЬНО ОБУСЛОВЛЕННЫХ. Выясните, какими бывают ошибки мышления и в каких обстоятельствах они имеют свойство проявляться. Расскажите об этом своим коллегам.

ПРЕДОТВРАЩАЙТЕ ПРОЯВЛЕНИЕ КОГНИТИВНЫХ ИСКАЖЕНИЙ. Если вы организуете конференции, призывайте выступающих перечислять не только достоинства, но и недостатки работы. Не забывайте обсуждать «известные проблемы». Приглашайте исследователей из конкурирующих проектов. Если вы рецензируете статьи, убедитесь, что открытые вопросы адекватным образом упоминаются и обсуждаются. Дайте установку, что маркетинговые приемы неприемлемы в научной сфере. Не относитесь к исследованию скептически только потому, что оно представлено недостаточно увлекательно или над ним работает мало людей.