этих геометрий верна? Если не существует основания для различения их, то тогда имеется только вся математика, допускающая логические противоречия.

Но математика, допускающая внутренние логические противоречия, — вообще не математика. Конечное действие неэвклидовых геометрий становится не большим, чем бессмысленной бредятиной колдуна, вера в которую поддерживается исключительно самой верой!

И, разумеется, раз такие двери открылись, едва ли можно было ожидать, что число противоречащих систем непоколебимой научной истины ограничится двумя. Появился немец по фамилии Риманн с еще одной непоколебимой системой геометрии, которая швыряет за борт не только постулат Эвклида, но и первую аксиому, утверждающую, что только одна прямая может быть проведена через две точки. Снова внутреннего противоречия нет, есть только лишь несовместимость с геометриями как Эвклида, так и Лобачевского.

В соответствии с Теорией Относительности, геометрия Риманна наилучшим образом описывает мир, в котором мы живем.

У Три-Форкс дорога врезается в узкий каньон в скалах, покрытых беловатым налетом, и проходит мимо пещер Льюиса и Кларка. К востоку от Бьютта мы преодолеваем долгий и трудный подъем, пересекаем Континентальный Раздел и спускаемся в долину. Затем минуем огромную трубу плавильного завода в Анаконде, заворачиваем в сам городок и находим хороший ресторан со стейками и кофе. Мы долго поднимаемся по дороге, которая ведет к озеру, окруженному хвойными лесами, и по солнцу я определяю, что утро уже почти кончилось.

Мы проезжаем через Филлипсбёрг и выбираемся на заливные луга. Встречный ветер здесь более порывистый, поэтому, чтобы немножко погасить его, я сбавляю скорость до пятидесяти пяти. Проезжаем сквозь Мэксвилл, и к тому времени, как добираемся до Холла, нам уже очень нужно хорошо отдохнуть.

Рядом с дорогой находим церковный двор и останавливаемся. Поднялся сильный ветер и стало зябко, но солнце согревает, и мы кладем шлемы и расстилаем куртки с подветренной стороны церкви. Здесь очень открыто и одиноко, но прекрасно. Когда вдалеке есть горы или хотя бы холмы, есть пространство. Крис утыкается лицом в куртку и пытается заснуть.

Теперь, без Сазерлендов, все по-другому — так одиноко. Если ты меня извинишь, я просто еще немного продолжу свое Шатокуа, пока одиночество не пройдет.

Для того, чтобы разрешить проблему, чем является математическая истина, говорил Пуанкаре, нам следует сначала спросить себя, какова природа геометрических аксиом. Являются ли они синтетическими априорными суждениями, как говорил Кант? То есть, существуют ли они как закрепленная часть человеческого сознания, независимые от опыта и несозданные опытом? Пуанкаре считал, что нет. Они бы тогда обложили нас с такой силой, что мы не могли бы ни вообразить противоположного предположения, ни построить на нем теоретическую доктрину. Тогда бы не появилось неэвклидовой геометрии.

Следует ли, значит, заключить, что аксиомы геометрии — экспериментальные истины? Пуанкаре и так тоже не считал. Они бы тогда подвергались непрерывному изменению и пересмотру по мере поступления новых лабораторных данных. А это, по всей видимости, противоречит всей природе самой геометрии.

Пуанкаре сделал вывод, что аксиомы геометрии — условности, и наш выбор из всех возможных условностей направляется экспериментальными фактами, но остается свободным и ограничивается только необходимостью избегать всяческого противоречия. Таким образом, постулаты могут оставаться строго истинными, даже если экспериментальные законы, которые определяли их приятие, всего лишь приближенны. Аксиомы геометрии, другими словами, — простые замаскированные определения.

Тогда, определив природу геометрических аксиом, он обратился к вопросу: какая геометрия истинна — Эвклида или Риманна?

И ответил: Вопрос лишен смысла.

С таким же успехом можно спросить: является ли метрическая система мер истинной, а система «эвердьюпойс»[17] — ложной? является ли картезианская система координат истинной, а полярная — ложной? Одна геометрия не может быть более истинной, чем другая. Она может быть только более удобной. Геометрия не истинна, она выгодна.

Пуанкаре затем перешел к демонстрации условностной природы других понятий науки — вроде пространства и времени, показывая, что нет какого-то одного способа измерения этих сущностей, более истинного, чем другой: то, что принимается общим согласием, может быть просто-напросто удобнее.

Наши концепции пространства и времени — тоже определения, избранные на основе их удобства при обращении с фактами.

Такое радикальное понимание наших самых основных научных понятий, тем не менее, еще не полно. Тайна того, что есть пространство и время, может стать понятнее при помощи этого объяснения, но теперь бремя поддержания порядка вселенной покоится на «фактах». Что такое факты?

Пуанкаре подошел к исследованию фактов критически. Какие факты вы собираетесь наблюдать? — спросил он. Их — бесконечное множество. У недифференцированного наблюдения фактов — не больше шансов стать наукой, чем у мартышки за пишущей машинкой — сочинить «Отче Наш».

То же самое относится и к гипотезам. Какие гипотезы? — писал Пуанкаре. «Если явление допускает одно полное механическое толкование, оно допустит и бесконечное множество других, которые в равной степени хорошо будут описывать все особенности, выявленные экспериментом.» Это суждение Федр вынес в лаборатории; оно поднимало вопрос, из-за которого его выперли из школы.

Если бы у ученого в распоряжении имелось бесконечное время, говорил Пуанкаре, необходимо было бы только сказать ему: «Смотри и замечай хорошенько»; но поскольку нет времени видеть все, и лучше не видеть вообще, чем видеть неверно, ему необходимо сделать выбор.

Пуанкаре разработал некоторые правила: Существует иерархия фактов.

Чем более общ факт, тем он дороже. Те, что могут послужить много раз, лучше тех, у которых мало шансов возникнуть вновь. Биологи, например, не знали бы, как им построить науку, если бы существовали только особи, а видов бы не было, и если бы наследственность не делала детей похожими на их родителей.

Какие факты могут возникать снова и снова? Простые. Как их узнать? Выбирай те, которые кажутся простыми. Либо эта простота реальна, либо сложные элементы неразличимы. В первом случае мы, скорее всего, встретим этот простой факт снова — либо в одиночестве, либо как элемент сложного факта. У второго случая тоже есть хорошие шансы возникнуть снова, поскольку природа не конструирует такие случаи наобум.

Где находится простой факт? Ученые искали его в двух противоположностях — в бесконечно большом и бесконечно малом. Биологов, например, инстинктивно подводили к оценке клетки как тому, что интереснее целого животного, а со времен Пуанкаре белковую молекулу считали интереснее клетки. Последствия показали мудрость такого подхода, поскольку клетки и молекулы, принадлежащие различным организмам, как оказалось, более сходны, нежели сами организмы.

Как тогда выбрать интересный факт — тот, что начинается снова и снова? Метод — именно такой выбор фактов; следовательно, необходимо сначала создать метод; и много их выдумали, поскольку ни один не возникает сам по себе. Начинать следует с регулярных