Окружающим Фримен порой казался застенчивым и скрытным, но его учителя в Англии вскоре поняли, что юноша просто блестяще владеет собой. В старших классах он занимался теорией натуральных чисел. В частности, работал над разбиением — так в математике называется способ представить число в виде суммы натуральных слагаемых: например, разбиение числа 4 — это 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 1 + 3, 2 + 2 и 4. Число разбиений быстро возрастает — у числа 14 их уже 135, — и скорость этого возрастания легко определить, используя принципы классической теории чисел. Здесь нет ничего сложного. Первые несколько рядов может просчитать даже ребенок. Размышление над этой теорией открывает перед исследователем великолепный мир, сложный и прекрасный, как оригами. Дайсон пошел по стопам индийского математика-вундеркинда начала XX века Шриванасы Рамануджана. На втором курсе Кембриджского университета Дайсон вывел несколько гипотез о разбиениях, доказать которые не смог. Но вместо того чтобы прекратить попытки, обратил неудачу себе во благо: публикация этих наработок стала его вторым научным трудом. «Используя алгебраические тождества, профессор Литтлвуд никогда не утруждается их доказывать, — писал он об одном из своих знаменитых профессоров. — По его мнению, если найдется человек настолько недалекий, что ему потребуются доказательства верности тождества, это можно будет сделать в нескольких строках. Моя цель — опровергнуть данное убеждение». Дайсон пообещал привести любопытные примеры тождеств, доказать которые ему не удалось. Он также заявлял, что «есть случаи еще более туманные — существование тождеств, которые невозможно не просто доказать, но даже привести… Стоит ли говорить, что я призываю читателей предоставить недостающие доказательства, а еще лучше — недостающие тождества». Дайсон никогда не любил скучных математических диспутов.

Однажды ассистент Дирака сказал Дайсону: «Я ухожу из физики в математику; физика слишком запутана, абстрактна, неуловима». На что Дайсон ответил: «Я ухожу из математики в физику по тем же причинам». Математика казалась ему предметом любопытным, но реальный мир был еще любопытнее. А самым подходящим местом для занятий физикой представлялись Соединенные Штаты. Он никогда не слышал о Корнеллском университете, но ему сказали, что из всех физиков мира лучше всего работать с Бете. А Бете находился в Корнелле.

Дайсон отправился в незнакомую страну с настроем первооткрывателя, готовый встретиться лицом к лицу и с флорой, и с фауной, и с потенциально опасными аборигенами. В Америке он впервые сыграл в покер. Узнал, что такое пикник по-американски: к его изумлению, для американцев это означало приготовление стейков на гриле под открытым небом. Ездил на автомобильные прогулки. «Мы были в диких местах», — писал он родителям вскоре после приезда, имея в виду отрезок пригородной трассы между Итакой и Рочестером. Его компаньоном в путешествиях стал физик-теоретик по имени Ричард Фейнман, «первый встреченный мной представитель редкого вида — ученого, родившегося на американской земле».

«Он разработал свою версию квантовой теории, — писал Дайсон. — Этот человек всегда полон новых идей; большинство из них блестящи, но не имеют практического применения, и почти всегда одно озарение вскоре сменяется другим… Когда он врывается в кабинет и начинает рассказывать об очередной гипотезе, сопровождая свою речь невероятными звуковыми эффектами и размахивая руками, жизнь определенно не кажется скучной».

Хотя формально Дайсон был простым аспирантом, его первым заданием стало исследование актуальной проблемы: Бете, только что вернувшийся с Шелтер-Айленда, поручил ему просчитать вариант Лэмбовского сдвига. Сам Бете уже сделал первый шаг к решению теоретической задачи, поставленной экспериментом Лэмба. Возвращаясь в поезде с конференции, он наспех набросал на клочке бумаги предварительные расчеты, которые вскоре заставили десяток его коллег вздохнуть: «Ну почему мы до этого не додумались?». Когда поезд прибыл в Скенектади, он позвонил Фейнману и попросил его проследить, чтобы эти расчеты попали в руки Оппенгеймеру и прочим присутствовавшим на конференции в течение недели. Это были весьма приблизительные вычисления, подобные тем, что они делали в Лос-Аламосе; в них не учитывались релятивистские эффекты и исключались бесконечности. Впоследствии на смену открытию Бете пришли более строгие расчеты в духе тех, что делал Швингер. Тем не менее Бете первым нашел верное число, почти попал в точку, и физики укрепились в убеждении, что в квантовой электродинамике возможны новые точные эксперименты.

Существующая теория объясняла наличие различных энергетических уровней внутри атома и предоставляла физикам действенный инструмент для их вычисления. Разница величин возникала из-за разных комбинаций квантовых чисел, углового момента электрона, вращающегося вокруг ядра, и углового момента электрона, вращающегося вокруг своей оси. Встроенная в уравнение симметрия приводила к точному совпадению пары величин, обозначающих высчитанные таким способом энергетические уровни. Но в лаборатории Уиллиса Лэмба эти величины не совпали, а значит, ученые что-то упустили из виду. Бете предположил, что этим «чем-то» был давний враг физиков-теоретиков, то, чего все боялись, — самодействие электрона.

Эта дополнительная энергия или масса возникала в результате взаимодействия электрона с собственным полем — процесса, напоминающего проглатывание змеей своего хвоста. Данная величина была всего лишь некой досадной помехой, когда теоретически равнялась бесконечности и незначительно проявлялась на практике. Но сейчас, когда она, оставаясь бесконечной в теории, реально обнаруживалась в эксперименте, игнорировать ее было нельзя. Бете все время держал в уме предположение, выдвинутое на Шелтер-Айленде нидерландским физиком Хендриком Крамерсом: «наблюдаемую» массу электрона (ту, которую теоретики считали его фундаментальным свойством) следует считать комбинацией двух других свойств — собственной энергии и «собственной» массы. Странной парочкой были эти массы — собственная и «наблюдаемая», известные также как «голая» и «одетая». Собственную массу нельзя было измерить напрямую, а наблюдаемую невозможно высчитать на основе базовых принципов. Крамерс предложил метод, позволивший теоретикам вывести число из экспериментальных измерений и «выправить» его, совершить «перенормировку». Бете это удалось — грубо, но эффективно. Между тем с изменением массы менялся и заряд — величина, которую также считали абсолютной. Поэтому и ее пришлось подвергнуть перенормировке, то есть запустить процесс изменения условий уравнения, в ходе которого бесконечные величины становятся конечными. Этот процесс похож на рассмотрение крупного объекта через регулируемую линзу; когда мы поворачиваем регулятор, объект уменьшается, но вместе с тем становится понятно, какой эффект регулировка оказывает на другие объекты, в том числе и сам регулятор. Такая работа требовала большой осторожности.

С одной стороны, перенормировку можно охарактеризовать как вычитание бесконечности из бесконечности с тайной надеждой получить что-то иное. С точки зрения логики подобное действие бессмысленно: бесконечность (последовательность целых чисел — 0, 1, 2, 3…) минус бесконечность (последовательность четных целых чисел — 0, 2, 4…) равняется бесконечности (последовательности нечетных целых чисел — 1, 3, 5…). Они одинаковы, в отличие, к примеру, от существенно более обширной бесконечности, включающей натуральные числа. Физики-теоретики в глубине души уповали на то, что стоит им написать «бесконечность минус бесконечность = ноль», природа чудесным образом вмешается и сделает это правдой, хотя бы раз. Оправдание их надежд означало бы, что они сделали важное открытие о мире. Вот только пока было неясно, какое именно.