Но были и те, кто сразу распознал потенциал фейнмановских идей, например польский математик Марк Кац. Он слышал лекции Фейнмана об интегралах по траекториям в Корнелле и сразу же заметил сходство его рассуждений с теорией вероятности. Кац в то время пытался развить исследования Норберта Винера по броуновскому движению — хаотичному, беспорядочному движению атомов в процессе диффузии, которое так занимало Фейнмана в ходе его теоретических изысканий в Лос-Аламосе. Винер тоже создал интегралы, суммирующие множество вероятных путей частицы, но в его теории было одно существенное отличие — то, как он рассматривал время. Через несколько дней после выступления Фейнмана Кац разработал новую формулу, получившую название формулы Фейнмана — Каца. Впоследствии она станет одним из самых часто используемых математических инструментов, установивших связь между применением теории вероятности и квантовой механикой. А польский математик будет считать, что его знают прежде всего как «Каца из формулы Фейнмана — Каца»: это открытие затмит все остальные в его карьере.

Фейнмановские интегралы по траекториям — эти суммы траекторий — казались странными даже физикам, привыкшим к теориям со сложным философским смыслом. Они создавали вселенную, где учитывались все потенциальные возможности, где ничего не оставалось скрытым и признавалась каждая вероятность. Фейнман объяснил свою концепцию Дайсону:

«Электрон делает все, что ему вздумается, движется в любом направлении с любой скоростью, вперед или назад во времени — как ему захочется. А потом ты просто складываешь амплитуды и получаешь волновую функцию».

Дайсон с улыбкой ответил, что Фейнман сошел с ума. Но Фейнман интуитивно уловил самую суть эксперимента с двумя щелями, в котором электрон «осознавал» все вероятности.

Попытка Фейнмана познать природу с помощью интеграла по траекториям, его понятие «суммы историй» представляли собой переосмысление принципов наименьшего действия и наименьшего времени. Фейнману казалось, что он открыл глубинные законы, благодаря которым много веков назад возникли принципы механики и оптики, открытые Христианом Гюйгенсом, Пьером де Ферма и Жозефом Луи Лагранжем. Откуда брошенный мяч знает, что должен описать именно эту дугу, максимально сократив действие? Откуда лучу света известно, что он должен выбрать траекторию, сводящую к минимуму время распространения? В ответ на эти вопросы Фейнман представил теорию, которая служила для осмысления не только новых тайн квантовой механики, но и обманчиво невинных задачек, с которыми сталкивается любой начинающий студент-физик. Проходя через воду, свет преломляется под точным углом. От поверхности зеркала он отскакивает, как бильярдный шар. Кажется, что свет движется по прямой. Этот путь — путь наименьшего времени — особенно примечателен, потому что отражает ситуацию, когда вклады соседних траекторий почти совпадают по фазе и потому усиливают друг друга. Но на краю зеркала — вдали от пути наименьшего времени — траектории обнуляются. При этом свет проходит всеми возможными путями. Фейнман показал это; он доказал, что траектории, которые на первый взгляд кажутся несущественными, всегда присутствуют в общей картине, затаившись где-то на заднем плане; их вклады не проходят незамеченными, они готовы заявить о себе в любой момент такими явлениями, как миражи и дифракционная решетка.

Студентов, изучающих оптику, в то время учили альтернативному объяснению этих явлений, представляя свет волной, подобной тем, что образуются в воздухе и воде. Фейнман категорически отмел эту точку зрения. Волнообразность — внутреннее свойство фазы, которой обладает амплитуда. Когда-то давно, вместе с Уилером, Фейнман мечтал вовсе исключить из рассуждений поле. Это оказалось невозможным. Поле прочно укоренилось в сознании физиков. Без него было не обойтись; более того, число полей постоянно множилось. Появление новых частиц, например мезонов, означало возникновение нового поля — словно дополнительного слоя прозрачного пластика; частица была его квантованным проявлением. И все же теория Фейнмана сохранила признаки своего первоначального скелета, хотя от самого скелета он давно отказался. Ее «действующими лицами» снова были частицы, и на этот раз их роль вырисовывалась более отчетливо. Это привлекло к ней внимание физиков, ищущих опору в визуализации, потерявшихся в мире мыслительных экспериментов, где все больше властвовали облачные следы, номенклатуры и поведение частиц.

Интегралы по траекториям Фейнмана были частью разрозненного арсенала идей и методов, которые были им накоплены, но не сведены в единую систему. Это была его личная, «частная» физика. В своих исследованиях он часто полагался на догадки или, по его собственному выражению, «полуэмпирические шалости». Его интересовал лишь результат, методы же представляли собой бессвязную мешанину; он с трудом мог объяснить и тем более обосновать свои выводы даже самым своим сочувствующим слушателям — Бете и Дайсону. Осенью 1947 года Фейнман посетил публичную лекцию Бете, в которой тот описывал свой подход к Лэмбовскому сдвигу. В заключение Бете подчеркнул необходимость разработать более надежный способ сделать теорию конечной — способ, который не противоречил бы теории относительности. Тут Фейнман понял, что сможет сделать необходимые вычисления и внести исправления. Он пообещал Бете к утру дать ответ.

Но к утру он понял, что не располагает достаточной информацией о том, как Бете вычислил самоэнергию электрона, и поэтому не может перевести свои наработки на нормальный язык физики. Они вместе постояли у доски: Бете объяснил свои расчеты, Фейнман попытался изложить свой метод, но в ответе, который получился в итоге, обнаружились не скромные, как у Бете, а чудовищные расхождения. Вместе с тем, размышляя о проблеме с физической точки зрения, Фейнман был убежден, что расхождений не будет.

В последующие дни он вспомнил все, что знал о самоэнергии. Переписав свои уравнения с учетом наблюдаемой, «одетой», массы электрона вместо «голой», он выяснил, что решение, как он и думал, будет конечным. Тем временем Итаки достигла новость (ее принесли Вайскопф и Бете) о прорыве, сделанном Швингером в Кембридже. К тому моменту, когда в конце осени стало известно, что Швингер сумел рассчитать магнитный момент электрона — еще одну маленькую экспериментальную аномалию, недавно обнаруженную в лаборатории Раби, — Фейнман уже успел сделать то же самое. Сложные вычисления Швингера убедили ведущих физиков в том, что теория не зашла в тупик. «Господь велик!» — писал Раби Бете со свойственным ему сарказмом. А Бете отвечал: «Поистине замечательно, что твои эксперименты позволили взглянуть на теорию под совершенно новым углом; за относительно короткое время она стала развиваться. Я испытываю такое же волнение, как в дни зарождения квантовой механики».

Фейнман испытывал растущее чувство соперничества по отношению к Швингеру, и его это все больше раздражало. Ему казалось, что у него есть своя квантовая электродинамика, а у «Швингера — Вайскопфа — Бете», которых он считал командой — своя. В январе состоялась заседание Американского физического общества в Нью-Йорке, и Швингер на нем блистал. Его проект был далек от завершения, но он внедрил в стандартную квантовую механику новую идею перенормировки и сумел продемонстрировать ряд впечатляющих выводов. Он показал, что аномальный магнитный момент (например, Лэмбовский сдвиг) возникает вследствие взаимодействия электрона с собственным полем. Его лекция собрала толпу народа; зал был набит битком. Многие физики были вынуждены стоять в коридорах и слышали лишь взрывы аплодисментов (и смущенный смех, раздавшийся в тот момент, когда Швингер в конце своей речи произнес: «Совершенно ясно, что…»). Лекцию решили повторить в тот же день в Колумбийском университете; последовали спешные приготовления. На этой лекции побывал Дайсон. Оппенгеймер сидел в первом ряду и, не стесняясь, курил трубку. Когда настало время для вопросов и ответов, Фейнман встал и заявил, что получил аналогичные результаты и мог бы внести небольшую корректировку. И тут же пожалел о своих словах. Ему показалось, что они прозвучали как слова маленького мальчика, пролепетавшего: «Папа, я тоже так умею!» Той зимой еще мало кто догадывался, насколько сильным было соперничество между ним и Швингером, но одного раздосадованного замечания, высказанного Фейнманом своей девушке, было достаточно, чтобы та поняла источник его разочарования и разобралась в ситуации.