Ядро (L, ν) является множеством всех эффективных распределений π (выигрышей, начисляемых игрокам в зависимости от распределения лотов), которые доступны для большой коалиции и не могут быть блокированы коалицией 5; другими словами, для каждой коалиции 5

Теорема 1. [Ausubel, Milgrom, 2002; Parkes, Ungar, 2000]. Вектор выигрыша π, образованный в результате удаленного аукциона, является оптимальным эффективным распределением, связанным с заявленными предпочтениями: π є Ядро (L, w).

Оптимальные результаты обладают рядом привлекательных свойств, таких как: 1) эффективность, и 2) конкурентные закупочные затраты покупателя. Следовательно, теорема показывает, что удаленный аукцион не подвергается неэффективному воздействию снижения предложения: ни один участник не может снизить цену, которую он платит за выигранный пакет, удерживая часть проигравших ставок для других пакетов. Теорема также включает идею о конкурентности закупочных затрат покупателя: ни один участник или коалиция участников не желают понижать ставки для поставки лотов. В работе [Ausubel, Milgrom, 2002] (теоремы 2 и 14) определяется результат оптимального распределения, а в работе [Parkes, Ungar, 2000] (теорема 1) авторы независимо доказали эффективность результатов удаленного аукциона, не рассматривая проблему «ядра».

Вектор выигрыша в ядре называется оптимальным для участников, если не существует иного оптимального распределения, которое участники могли бы предпочесть. Если лоты являются субститутами, то итог удаленного аукциона совпадает с результатами аукциона Викри и с единственной оптимальной для участников точкой ядра. Если же лоты не являются субститутами, выигрыш Викри обычно не входит в ядро, а удаленный аукцион приводит результаты с более низкими издержками покупателя.

Теорема 2. [Ausubel, Milgrom, 2002]. Если π – оптимальная для участников точка ядра (L, w), то существует равновесие Нэша полной информации для удаленного аукциона с соответствующим вектором выигрыша π.

Это равновесие достигается с помощью стратегии формы игры: ставка должна равняться реальным затратам плюс неотрицательная константа на каждый пакет. Авторы подчеркивают, что этот вывод относится только к равновесию Нэша в игре полной информации; участникам может понадобиться знание π для расчета стратегии.

Данная глава адаптирована из нескольких статей авторов, в частности, [Ausubel, Cramton (2004а]. Дополнительные материалы по теории и практическому применению аукционов доступны на сайтах Market Design Inc. (www.marketdesign.com), Efficient Auctions LLC (www.efficientauctions.com) и Power Auctions LLC (www.powerauction.com), а также в книгах [Milgrom, 2004; Cramton, Shoham, Steinberg, 2006].

Ausubel L.M. An Efficient Ascending-Bid Auction for Multiple Objects // American Economic Review. 2004. 94 (5). Р. 1452–1475.

Ausubel L.M. An Efficient Dynamic Auction for Heterogeneous Commodities // American Economic Review. 2006. 96 (3). Р. 602–629.

Ausubel L.M., Cramton P. Demand Reduction and Inefficiency in Multi-Unit Auctions: Working Paper 96–07. University of Maryland, 2002.

Ausubel L.M., Milgrom P. Ascending Auctions with Package Bidding // Frontiers of Theoretical Economics. 2002. 1. Р. 1–45. (www.bepress.com/bejte/frontiers/ vol1/ iss1/art1)

Ausubel L.M., Milgrom P. Ascending Proxy Auctions // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 3. MIT Press, 2006a. P. 79–98.

Ausubel L.M., Milgrom P. The Lovely but Lonely Vickrey Auction // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 1. MIT Press, 2006b. Р. 17–40.

Ausubel L.M., Cramton P. Auctioning Many Divisible Goods // Journal of the European Economic Association. 2004a. 2. April – May. Р. 480–493.

Ausubel L.M., Cramton P. Vickrey Auctions with Reserve Pricing // Economic Theory. 2004b. 23. Р. 493–505.

Ausubel L.M., Cramton P.C., Jones W.P. System and Method for an Auction of Multiple Types of Items. International Patent Application № PCT/ US02/16937. 2002.

Ausubel L.M., Cramton P., Milgrom P. The Clock-Proxy Auction: A Practical Combinatorial Auction Design // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 5. MIT Press, 2006. Р. 115–138.

Brusco S., Lopomo G. Collusion via Signalling in Simultaneous Ascending Bid Auctions with Heterogeneous Objects, with and without Complementarities // Review of Economic Studies. 2002. 69. Р. 407–436.

Compte O., Jehiel P. Auctions and Information Acquisition: Sealed– bid or Dynamic Formats?: Working Paper, CERAS-ENPC, 2002.

Cramton P. The FCC Spectrum Auctions: An Early Assessment // Journal of Economics and Management Strategy. 1997. 6(3). Р. 431–495.

Cramton P. Simultaneous Ascending Auctions // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 4. MIT Press, 2006. Р. 99–114.

Cramton P., Schwartz J. Collusive Bidding in the FCC Spectrum Auctions // Contributions to Economic Analysis & Policy. 2002. 1(1). (www.bepress.com/bejeap/contributions/vol1/iss1/art11)

Cramton P., Shoham Y., Steinberg R. Combinatorial Auctions. Cambridge, MA: MIT Press, 2006.

Day R.W., Raghavan S. Generation and Selection of Core Outcomes in Sealed-Bid Combinatorial Auctions: Working Рaper, University of Maryland, 2004.

Grimm V., Riedel F., Wolfstetter E. Low Price Equilibrium in Multi-unit Auctions: The GSM Spectrum Auction in Germany // International Journal of Industrial Organization. 2002. 21. Р. 1557–1569.

Hoffman K., Menon D., van den Heever S., Wilson T. Observations and Near-Direct Implementations of the Ascending Proxy Auction // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 17. MIT Press, 2006. Р. 415–450.

McAdams D. Adjustable Supply in Uniform Price Auctions: The Value of Non-Commitment: Working Paper. MIT, 2005.

Milgrom P. Putting Auction Theory to Work. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

Milgrom P., Weber R.J. A Theory of Auctions and Competitive Bidding // Econometrica. 1982. 50. Р. 1089–1122.