Бак и его коллеги уловили признаки самоорганизующейся критичности даже в динамике развития лесных пожаров. Известно, что от таких пожаров страдают многие страны и обширные регионы, причем в большинстве случаев они носят лишь локальный характер, но изредка принимают гигантские масштабы и уничтожают целые лесные массивы. Как считает сам Бак, «отпечатки пальцев» самоорганизующейся критичности в виде степенного закона распределения флуктуаций можно обнаружить во множестве природных явлений различной природы, от вулканической активности и вспышек на Солнце до малопонятных астрономических событий, происходящих в нейтронных звездах, или распределения числа биологических видов в древних отложениях.

Речь идет об очень важном и распространенном природном эффекте. По странной иронии судьбы, позднее выяснилось, что именно поведение реальных песчаных куч, дюн или холмов, строго говоря, нельзя отнести к этому классу явлений. Описанный выше эксперимент прост только с модельной точки зрешкі, а его реальная проверка и осуществление сопряжены с техническими сложностями, поэтому, когда ученые, воодушевленные успехами теории, попытались измерить распределения лавин в реальных песчаных дюнах, их ждало разочарование. Многочисленные эксперименты приводили к противоречивым результатам, что, впрочем, может означать лишь то, что Бак, Танг и Визенфельд в своем математическом, компьютерном эксперименте упустили какие-то важные специфические особенности поведения именно песчаных куч, например, процессы диссипации энергии при движении песчинок. Настоящие процессы ставшей знаменитой самоорганизующейся критичности (СОК) в сыпучих средах оказались весьма капризными, так что исследователям почти никогда не удается обнаружить их в песке, но интересно, что СОК наблюдается в некоторых случаях в кучах риса Возможно, это объясняется просто иной формой зерен.

Открытие СОК в разных неравновесных системах первое время вызывало такой восторг, что многие стали считать этот эффект, по словам Бака, «ключом к пониманию действий природы». Позднее проявилась и некоторая ограниченность этой модели, не позволяющая считать СОК универсальным законом природы, однако основные положения модели (степенной закон распределения флуктуаций и катастрофические события, снимающие «напряженность» на границах нестабильности) стали весьма важным и ценным инструментом в изучении неравновесных явлений, поэтому читателя не должно удивлять, что некоторые закономерности СОК проявляются и в социальных моделях, учитывающих взаимодействие людей.

В 1998 году Пер Бак работал в институте Санта-Фе, ставшем мировым центром в области междисциплинарных исследований систем со сложными взаимодействиями, где объединяли свои усилия специалисты по физике, биологии, геофизике, социальным наукам и многим другим направлениям. В разработках приняли участие экономисты из Чикагского университета Майкл Вудфорд и

Джоз Шейнкман, уже знавшие о теории самоорганизующейся критичности и пытавшиеся применить ее к объяснению экономических закономерностей, что явно свидетельствовало об их развитой интуиции, поскольку теория СОК только зарождалась. До этого физические теории хаоса пытались применять в своих исследованиях лишь некоторые экономисты (Шейнкман был одним из первых), и такие работы не считались приоритетными в экономической науке. Возможно, Вудфорду и Шейнкману идеи Бака показались интересными потому, что они увидели в них довольно точное описание экстремальных событий — больших катастроф, наличие которых традиционная экономическая наука старалась не замечать вообще.

Для физика-профессионала Бака работа с экономическими моделями стала непростой и даже неприятной проблемой, так как обычно физики имеют дело с неодушевленными объектами, в поведении которых нет иррациональных[99] мотивов. Но даже в этих случаях при использовании всех допустимых упрощений и приближений математическое описание процессов становится настолько сложным, что зачастую невозможно обойтись без помощи компьютера. Что уж говорить об описании экономических процессов! Бака поначалу поражало и даже раздражало желание коллег-экономистов создать «модели, которые позволили бы решать задачи аналитически, пользуясь только методами чистой математики», однако позднее он признался, что с этого началось «очень плодотворное, хотя и несколько болезненное сотрудничество»2.

Результатом совместной работы стала новая экономическая модель, учитывавшая взаимодействие торговых агентов и значительно развившая направление, о котором рассказывалось в предыдущей главе. Теоретическая работа, соавторами которой стали Бак, его друг-физик Кан Чен, Вудфорд и Шейнкман, была опубликована в 1993 году, и ее главным выводом, по словам самого Бака, стало утверждение, что:

Некоторым исследователям очень привлекательной казалась идея об использовании самоорганизующейся критичности для построения довольно общей экономической теории, однако позднее выяснилось, что модель верна лишь в основных чертах, но не в деталях. Идея метода СОК связана, как неоднократно отмечалось, с наличием безмасштабных (т.е. не зависящих от масштаба времени измерений) флуктуаций, распределение которых описывается степенным законом. Именно это условие и стало главным ограничением применения теории СОК, так как позднее выяснилось, что выявленные закономерности справедливы все же лишь в определенных временных пределах. Например, колебания индекса S&P 500 почти одинаковы при измерениях с интервалом в несколько минут, часов и даже дней при соответствующей «перенормировке» (см. примечание к разделу «Форма изменений» в гл. 8), однако при больших интервалах наблюдаются значительные отклонения распределения от степенного закона. При очень больших интервалах (порядка года) распределение флуктуаций постепенно приобретает типичный гауссовский вид. Цены растут более или менее линейно, т.е. пропорционально времени, с эпизодическими резкими провалами и скачками. Таким образом, любая модель, основанная на единой форме функции распределения для всех временных интервалов, не может быть правильной по определению. Степенной закон распределения вероятностей справедлив для ограниченной области «толстых» хвостов, вне которой могут наблюдаться и другие зависимости. Самоорганизующаяся критичность предоставляет исследователям ряд интереснейших примеров поведения систем в критических состояниях, однако она не является универсальной моделью поведения экономики в целом.

Дальнейшие исследования показали, что степенная функция распределения вероятностей, которая в отличие от гауссовского распределения не накладывает ограничений на величину крупных отклонений, довольно типична для многих областей человеческой деятельности. Например, физик Сидней Реднер из Бостонского университета, тщательно изучив статистику цитирования научных работ (на материале около 800 тысяч работ, опубликованных в 1981 году), показал, что количество ссылок в научной литературе отлично описывается степенным законом. Это означает, что некоторые работы (в число которых входит и статья 1987 года Бака, Танга и Визенфельда, где был предложен обсуждаемый метод) содержат очень важные и ценные идеи, они обильно цитируются и стимулируют большое число новых исследований. С другой стороны, некоторые работы, особенно имеющие очень специальную направленность, представляют интерес для очень узкого круга коллег автора и поэтому цитируются крайне редко. (На практике ситуация выглядит еще сложнее, так как примерно половина научных работ вообще никем не упоминается, что многое говорит о состоянии некоторых современных научных проектов. По-видимому, поэт Теннисон был прав, когда писал, что «наука лишь ползет от точки к точке»4.)