Вы смогли скачать эту книгу бесплатно на законных основаниях благодаря проекту «Дигитека». Дигитека — это цифровая коллекция лучших научно-популярных книг по самым важным темам — о том, как устроены мы сами и окружающий нас мир. Дигитека создается командой научно-просветительской программы «Всенаука». Чтобы сделать умные книги доступными для всех и при этом достойно вознаградить авторов и издателей, «Всенаука» организовала всенародный сбор средств.

Мы от всего сердца благодарим всех, кто помог освободить лучшие научно-популярные книги из оков рынка! Наша особая благодарность — тем, кто сделал самые значительные пожертвования (имена указаны в порядке поступления вкладов):

Дмитрий Зимин

Алексей Сейкин

Николай Кочкин

Роман Гольд

Максим Кузьмич

Арсений Лозбень

Михаил Бурцев

Ислам Курсаев

Артем Шевченко

Евгений Шевелев

Александр Анисимов

Михаил Калябин

Роман Мойсеев

Никита Скабцов

Святослав Сюрин

Евдоким Шевелев

Мы также от имени всех читателей благодарим за финансовую и организационную помощь:

Российскую государственную библиотеку

Компанию «Яндекс»

Фонд поддержки культурных и образовательных проектов «Русский глобус».

Этот экземпляр книги предназначен только для вашего личного использования. Его распространение, в том числе для извлечения коммерческой выгоды, не допускается.

Euler's Gem

The Polyhedron Formula and the Birth of Topology

DAVID S. RICHESON

PRINCETON UNIVERSITY PRESS

PRINCETON AND OXFORD

Жемчужина Эйлера

Формула Эйлера для многогранников и рождение топологии

ДЭВИД С. РИЧЕСОН

Москва, 2021

УДК 530.1

ББК 22.31

Р56 Жемчужина Эйлера / пер. с англ. А. А. Слинкина. — М.: ДМК Пресс, 2021. — 320 с.: ил.

Автор книги повествует о примечательной формуле Эйлера для многогранников, прослеживая ее историю от древнегреческой геометрии до совсем недавних исследований, а также о многообразном ее влиянии на топологию — науку об изучении формы.

В 1750 году Эйлер заметил, что любой многогранник, имеющий V вершин, E ребер и F граней, удовлетворяет соотношению V — E + F = 2. Из книги вы узнаете, что греки совсем не заметили эту формулу, что Декарт был в шаге от ее открытия, что математики XIX века обобщили ее в направлениях, о которых Эйлер и не подозревал, а в XX веке было доказано, что у любого тела есть своя формула Эйлера. На тщательно подобранных примерах представлены многие элегантные и неожиданные применения этой формулы, например: почему на Земле всегда существует точка, где нет ветра, как измерить площадь лесного участка, посчитав деревья на нем, и сколько разноцветных карандашей необходимо для раскрашивания любой карты.

Издание предназначено для широкого круга любителей математики.

УДК 530.1

ББК 22.31

All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the Publisher. Russian-language edition copyright © 2021 by DMK Press. All rights reserved.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав.

ISBN 978-0-691-12677-7 (анг.)

ISBN 978-5-97060-889-0 (рус.)

© Princeton University Press, 2008

© Оформление, издание,

перевод, ДМК Пресс, 2021

Посвящается Бену и Норе, вашим граням, всем вашим ребрышкам. Люблю вас от вершины до кончиков пальцев

От издательства

Отзывы и пожелания

Мы всегда рады отзывам наших читателей. Расскажите нам, что вы думаете об этой книге — что понравилось или, может быть, не понравилось. Отзывы важны для нас, чтобы выпускать книги, которые будут для вас максимально полезны.

Вы можете написать отзыв на нашем сайте www.dmkpress.com, зайдя на страницу книги и оставив комментарий в разделе «Отзывы и рецензии». Также можно послать письмо главному редактору по адресу [email protected]; при этом укажите название книги в теме письма.

Если вы являетесь экспертом в какой-либо области и заинтересованы в написании новой книги, заполните форму на нашем сайте по адресу http://dmkpress.com/authors/publish_book/ или напишите в издательство по адресу [email protected].

Список опечаток

Хотя мы приняли все возможные меры для того, чтобы обеспечить высокое качество наших текстов, ошибки все равно случаются. если вы найдете ошибку в одной из наших книг, мы будем очень благодарны, если вы сообщите о ней главному редактору по адресу [email protected]. Сделав это, вы избавите других читателей от недопонимания и поможете нам улучшить последующие издания этой книги.

Нарушение авторских прав

Пиратство в интернете по-прежнему остается насущной проблемой. Издательства «ДМК Пресс» и Princeton очень серьезно относятся к вопросам защиты авторских прав и лицензирования. если вы столкнетесь в интернете с незаконной публикацией какой-либо из наших книг, пожалуйста, пришлите нам ссылку на интернет-ресурс, чтобы мы могли применить санкции.

Ссылку на подозрительные материалы можно прислать по адресу электронной почты [email protected].

Мы высоко ценим любую помощь по защите наших авторов, благодаря которой мы можем предоставлять вам качественные материалы.

Предисловие

Математика — это автомат по переработке кофе в теоремы.

— Альфред Реньи, часто приписывается Паулю Эрдёшу1

Весной моего последнего года учебы в колледже я сказал приятелю, что осенью собираюсь получать степень доктора философии по математике. Он спросил: «А что ты собираешься делать в аспирантуре: изучать очень большие числа или вычислять новые знаки числа пи?»

Я на опыте знаю, что публика в большинстве своем очень слабо представляет, что такое математика, и уж, конечно, совершенно не понимает, чем занимаются математики. Люди с удивлением узнают, что в математике по-прежнему создается что-то новое. Они думают, что математика сводится к изучению чисел или что это серия курсов, которая обрывается на математическом анализе.

Но лично меня числа никогда особенно не интересовали. Устный счет — не моя стихия. Я могу посчитать, какую часть счета за обед должен оплатить, и вычислить размер чаевых, не прибегая к помощи калькулятора, но это займет у меня столько же времени, сколько у любого другого человека. А матанализ был самым нелюбимым мной предметом в колледже.

Мне нравится находить закономерности — особенно в визуальных образах — и разбираться в запутанных логических рассуждениях. Книжные полки в моем кабинете забиты сборниками задач и головоломок, на полях которых сохранились мои детские пометки. Передвинуть три спички, чтобы образовалась новая фигура, найти в лабиринте путь, удовлетворяющий определенным условиям, разрезать заданную фигуру