«правда, отношение арифметики и искусства счёта меняется соответственно новому понятию счета» (2594–6). И делает отсюда важный (и для будущего) вывод, что «искусство счета больше уже не остается идентичным арифметическому искусству» (25912–13).

Автор ФА работал над обобщением понятий и методов арифметики уже в соответствии с требованиями философии арифметики – в тот исторический период, когда складывались «неисчерпаемые методы продолжения числовых областей с переходом за все (ранее предполагаемые. – Н. М.) границы» (2604–5). И по сути нельзя указать, замечает Гуссерль, ни на одно действительное число, которое не могло бы иметь символический коррелят.

Принципиальное значение Гуссерль придает следующему «арифметическому постулату», который он именует «первой основополагающей идеей арифметики» и выделяет разрядкой особенно существенные пункты: «От систематических чисел идут различные символические образования… Соответственно вырастает как первая фундаментальная задача арифметики – обособить в различные типы все мыслимые символические способы формирования чисел и для каждого из них отыскать надежные и по возможности простые методы таких редукций» (2623–11).

Гуссерль напоминает читателям, что в X главе ФА он уже пытался разъяснить релевантные аспекты проблемы, добавляя, что делал это «без успеха (nicht eben mit Glück)» – и объясняет, почему так должно было случиться. Неуспех был строгим следствием (его) приверженности той точке зрения, которую он там (в X главе. – Н. М.) отстаивал. Теперь он называет её «широко распространенным предрассудком» (26221). Её суть: арифметика «имеет дело с истинными числовыми понятиями, понятиями в собственном смысле и законами их связи и «операциями» над ними» (26222–23). Но с тех пор, напоминает Гуссерль, была установлена особая роль «символических числовых образований» и в качестве основной сформулирована такая задача: «отыскать всеобщие правила редукции различных форм числовых образований к известным нормальным формам» (26227–29). В последующих частях XIII главы достаточно подробно разбираются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления (эти страницы сугубо специальны, и мы их опустим). Впоследствии Гуссерль добавляет, что «не исключает других форм символических операций с числами. Мыслимы ещё многие формы символических числовых композиций…» (27629–39). Итак, и в последней главе ФА подтверждается глубинное значение «символических» операций, «символических композиций цифр» и соответствующих методов.

Эти небольшие разделы XII главы являются весьма специальными, и они могут заинтересовать, о чем пишет и сам Гуссерль в заключение раздела, конкретных специалистов (в теории чисел, а именно в алгебре), которые «ощущают потребность в арифметике в её смысле всеобщего учения об операциях» (28226–28). Мы эти части заключительной главы ФА подробно рассматривать не будем.

Вывод, результат (Ergebnis) XIII главы называется «Логические источники всеобщей арифметики». Этот результат изложен на последней странице «Философии арифметики» (283).

Автор книги считает, что есть две большие группы главных проблем, которые и должна решить «всеобщая арифметика» (28230).

«Первая касается непрямых определений чисел через эквивалентный комплекс данных связываний известных чисел, причем задача состоит в том, чтобы свести к минимуму трудности и сложности. Вторая задача относится к ещё большей массе непрямых числовых определений посредством комплекса только неполностью данных операций, поскольку неизвестное число само функционирует как фундамент связываний…» (2831–9). В последних строках ФА Гуссерль формирует (как он говорит, «в краткой форме») следующий результат: «Тот факт, что мы в несравнимом большинстве случаев ограничены символическими цифровыми образованиями, принуждает к подчиняющемуся правилам формированию числовых сфер в форме системы чисел (в виде естественного ряда чисел или системы в узком смысле слова), которая (согласно твердому принципу) выводит – из целостности символических образований, принадлежащих к каждому числовому понятию и ему эквивалентному символическому образованию – еще одну систему и одновременно отводит ей соответствующее системное место» (28319–27).

Итак, Гуссерль не только новаторски отводит значительное место (по крайней мере в философии арифметики) системному принципу, предсказывая, что «для всяких других мыслимых числовых форм вырастает проблема оценки, т. е. классификационной редукции к эквивалентному им числу систем» (28327–29).

Правда, он относит эту проблематику уже не к философии арифметики, а к «всеобщей арифметике в смысле всеобщего учения об операциях» (28332–33).

Этим пассажем заканчивается «Философия арифметики» Гуссерля – его первая достаточно большая книга, не принесшая ему славы, сравнимой с известностью I тома «Логических исследований», но вполне достойная, как вытекает из её подробного и строгого анализа, быть причисленной к числу его работ, повлиявших на дальнейшее славное движение её автора к созданию феноменологической философии.

Вместе с тем должна признаться, что отдельные места в завершающей главе ФА производят на меня впечатление наскоро написанных страниц – под давлением известной каждому автору необходимости «в срок» сдавать рукопись в печать.

В случае Гуссерля было ещё одно, можно сказать, типологическое для него обстоятельство, о котором уже упоминалось: в ходе работы его новые замыслы и соответствующие уже обдумываемые проблемы как бы становились препятствием для завершения ранее начатого. Что касается ФА, то (как упоминалось) так и не сданный в печать II том этого сочинения, во многом отличный от I тома, уже занимал мысли Гуссерля.

Часть V. После “Философии арифметики”. Отклики

§ 1. Рецензия Фреге на «Философию арифметики» Гуссерля

Фреге сразу, что называется, берёт быка за рога. «Автор, – пишет он, – во Введении приходит к решению сначала рассмотреть определенные, кардинальные числа (Anzahlen, cardinalia); и начинает он с рассуждения о множестве… (упоминаются разновидности последнего, воплощенные в немецких терминах (Vielheit, Mehrheit, Inbegriff, Aggregat, Sammlung, Menge). Он использует все эти слова как существенно тождественные друг другу; от них отличается-де определенное число. Однако логическое отношение множественности (Vielheit) и определенного, натурального числа (Anzahl) на стр. 9 остается неясным».[198] Далее Фреге переходит к пункту, действительно решающему для гуссерлевского философско-арифметического, логического и психологического анализа – к так называемому «коллективному объединению» представлений, как самих «единящих» актов, как отношений совершенно особого вида. «Здесь, в согласии с Дж. Ст. Миллем объясняется, что под “отношением” (Relation) надо понимать именно состояние сознания или феномен (эти выражения должны по объему своих значений согласовываться друг с другом), в котором имеются соответствующие содержания, образующее фундамент отношения» (Ibidem).

Фреге цитирует Гуссерля из той части ФА, где анализ продвигается к исходным «психическим» актам и отношениям, а затем и другие места книги, нам уже известные, где Гуссерль обосновывает многие детали «возведения» понятий к представлениям. А далее следует четкий обвинительный вердикт Фреге, как бы ставящий на всей книге Гуссерля печать полной теоретической несостоятельности. Прежде чем воспроизвести этот вердикт и попытаться разобраться в нем, позволю себе одну чисто личную ремарку.

Каюсь, в своей многолетней работе над философией Гуссерля (в том числе хорошо зная историю его