Спустя примерно десять лет от правила Вебстера также отказались, на сей раз в пользу правила Гамильтона. Защитники последнего теперь считали, что принцип представительного правления реализуется полностью, и, возможно, надеялись, что это положит конец проблеме пропорционального распределения. Но их ждало разочарование. Вскоре разногласий стало ещё больше, чем раньше, потому что правило Гамильтона, несмотря на его беспристрастность и пропорциональность, начало выдавать распределения, которые казались просто возмутительными. Например, оно сильно зависело от того, что позднее стали называть парадоксом населения: штат, население которого с момента последней переписи увеличилось, мог потерять место в пользу того, население которого уменьшилось.

Так «почему бы просто не создать» новые места и приписать их штатам, которые вследствие парадокса населения проигрывают? Так делалось. Но, к сожалению, из-за этого распределение могло выйти за рамки квоты. Кроме того, это приводило к другому исторически важному парадоксу пропорционального распределения: парадоксу Алабамы. Он случается, когда увеличение общего числа мест в палате приводит к тому, что какой-либо штат теряет одно место.

Были и другие парадоксы. И совсем необязательно они оказывались несправедливыми в смысле особых привилегий или нарушения пропорциональности. Мы называем их парадоксами, потому что разумное на вид правило приводит к явно неразумным изменениям, если сравнивать одно пропорциональное распределение со следующим за ним. Такие изменения фактически носят случайный характер и обусловлены причудами ошибок округления, а не предвзятостью, и на протяжении большого промежутка они компенсируют друг друга. Но беспристрастность в среднем за длительный срок не достигает поставленной цели представительного правления.

Идеальной «справедливости в долгосрочной перспективе» можно было бы достичь и без голосования, случайным образом выбирая законодателей из электората в целом. Но ведь если мы будем подбрасывать монету вверх случайным образом сто раз, мы вряд ли получим ровно пятьдесят орлов и пятьдесят решек; точно так же законодательный орган, составленный из случайным образом выбранных 435 человек, на практике не будет представительным ни в какой момент времени: по статистике, типичное отклонение от представительности составит около восьми мест. Кроме того, возникнут большие колебания в распределении этих мест между штатами. Описанные мною парадоксы пропорционального распределения дают схожие последствия.

Число затронутых мест обычно невелико, но это не означает, что они не важны. Политиков этот вопрос очень беспокоит, потому что голоса в палате представителей нередко распределяются практически поровну. Очень часто законопроекты принимаются или не принимаются с перевесом в один голос, а политические соглашения порой зависят от того, к какой фракции присоединится некий конкретный законодатель. Таким образом, всякий раз, когда парадоксы пропорционального распределения приводили к политическим разногласиям, люди пытались изобрести правило распределения, которое математически исключило бы данный конкретный парадокс. Каждый парадокс в отдельности создавал впечатление, что сделай «они» то или иное простое изменение — и проблемы не будет. Но у парадоксов в целом есть одно очень неприятное свойство: как бы упорно их не выталкивали за дверь, они тут же влезают в дом снова, но уже через окно.

После перехода в 1851 году к правилу Гамильтона многие всё ещё поддерживали Вебстера. Конгресс как минимум два раза пытался проделать трюк, который, как казалось, приведёт к разумному компромиссу: корректировать количество число мест в палате, пока оба метода не дадут согласия друг с другом, чтобы все были довольны! Но в итоге получилось вот что: в 1871 году в отношении некоторых штатов результат распределения мест оказался настолько несправедливым, а последующая работа по его законодательному оформлению настолько беспорядочной, что было непонятно, на какое из правил пал выбор и пал ли он на что-либо вообще. Принятое в итоге распределение, в том числе несколько дополнительных мест, созданных в последнюю минуту и без видимых причин, не подходило ни под правило Гамильтона, ни под правило Вебстера. Многие считали его противоречащим Конституции.

На протяжении следующих нескольких десятилетий после 1871 года вслед за каждой переписью населения либо принималось новое правило пропорционального распределения, либо менялось количество мест, и всё это — с целью достичь компромисса между различными подходами. В 1921 году перераспределения не было вообще: оставили старое (что тоже можно было счесть неконституционным), потому что конгресс так и не смог договориться о правилах.

За решением вопроса о пропорциональном распределении несколько раз обращались к известным математикам, в том числе дважды в Национальную академию наук США, и каждый раз эти влиятельные в своей области люди давали разные рекомендации. Но никто из них не обвинял своих предшественников в том, что они ошибались в математических расчётах. Это должно было навести всех на мысль, что дело вовсе не в математике. И каждый раз после внесения рекомендаций экспертов парадоксы и разногласия случались снова и снова.

В 1901 году Бюро переписи населения США опубликовало таблицу, показывающую, каким должно быть пропорциональное распределение для каждого количества мест в палате между 350 и 400 при использовании правила Гамильтона. Волею арифметики, как это часто бывает при пропорциональном распределении, штату Колорадо доставалось три места при любом их общем числе, за исключением 357, при котором штат получал только два места. Председатель комитета палаты представителей по распределению мест (он был родом из Иллинойса, и я не знаю, имел ли он что-нибудь против Колорадо) предложил использовать правило Гамильтона и изменить количество мест на 357. К этому предложению отнеслись с подозрением, и конгресс в конце концов его отклонил, приняв пропорциональное распределение 386 мест по методу Вебстера, по которому Колорадо доставались его «законные» три места. Но был ли этот вариант на самом деле правомернее, чем правило Гамильтона в применении к 357 местам? По какому критерию это определялось? Или правило распределения мест надо было выбирать большинством голосов?

Почему нельзя было посмотреть на результаты применения большого числа конкурирующих правил пропорционального распределения, а затем выделить каждому штату число представителей, которое достанется им в большей части этих схем? Главное — то, что это само по себе тоже метод пропорционального распределения. Аналогично и комбинирование схемы Гамильтона и Вебстера, которую пытались применить в 1871 году, просто означает принятие некоей третьей схемы. А что в этой схеме такого, чтобы стоило её попробовать? Каждая из её составляющих, предположительно, разрабатывалась так, чтобы обеспечить желаемые свойства. У комбинированной схемы, которая по методу построения не должна была иметь таких свойства, их и не будет, разве что случайно. Таким образом, она необязательно унаследует хорошие черты своих составляющих. Она возьмёт от них некоторые хорошие и некоторые плохие, у неё также будут и свои хорошие и плохие черты, но если её не разрабатывали с расчётом на то, что она будет хорошей, почему она должна таковой оказаться?