Экономист Пьеро Мини обратил внимание на примечательный факт: когда Ньютону понадобилось решить физическую проблему, он создал собственную систему исчисления. Он изобрел свою математику, чтобы она как инструмент отвечала наблюдаемым фактам, упростила ему работу с имеющимися данными и результатами измерений. Экономика как будто ведет себя с точностью до наоборот: творит свой мир (и человека), чтобы они устраивали математику[938]. Что же в этой математике такого, что она нам кажется прекрасной и соблазнительной?[939]

Математика ни за что не отвечает

«Многое из того, что мы хотим узнать об экономических явлениях, можно выявить и описать без всякого технического и особенно математического усовершенствования обычного способа мышления и сложной обработки статистических данных», — написал Йозеф Шумпетер в 1923 году в своей статье для первого номера журнала «Эконометрика»[940]. В связи с данной цитатой я бы хотел добавить, что, как ни парадоксально, абстракция часто не знает, как справиться с тривиальными операциями. Эту мысль метко и точно выразил, к примеру, Джордж Беркли: «Самые ясные вещи в мире, с которыми мы вполне освоились и которые нам совершенно известны, становятся странным образом затруднительными и непонятными, когда мы рассматриваем их абстрактно»[941].

Величайшим чудом математического мышления является то, что наш мир действительно в определенной степени ведет себя именно в соответствии с этим абстрактным и чисто человеческим творением — математикой. Или, по крайней мере, создается такое впечатление[942]. Греки знали об этой тайне и обращали особое внимание на (не)взаимосвязанность двух миров. Потому математика и числа проявляют следующие свойства: «Бытие чисел — это вещь в себе, они ни на что не указывают, никуда не ведут, ничего не представляют, ни на чем не настаивают, ничего не требуют и ничего не значат, кроме самих себя. Они существуют лишь в мыслях, доступны интеллектуальному пониманию и познаваемы только сами по себе»[943].

Но позднее дело дошло до «отождествления мира естественного с миром геометрическим… когда всеми презираемые, приземленные… профессии — вычислитель и счетовод… техник и механик — перестали считаться занятиями низкими и были вознесены не просто до уровня высокого искусства, но даже до дворянского звания королевских математических наук»[944]. За свое неправильное применение математика действительно не отвечает. За это несут ответственность неточно выбранные прокси, представляющие числа, и негодное применение на практике неподходящих в конкретных случаях методов. Мост обрушается не из‑за ошибки математики, а из‑за неверно ее применившего строителя, — и в то же время он, возможно, нигде в своих расчетах математических ошибок не сделал. Огрехи — не в математике, а в ее использовании.

Математика универсальна, но ей (ее правилам), равно как и новому языку, надо учиться. В этом ее великая сила, но и небезопасный соблазн — если мы начинаем требовать от математики больше, чем в ней заложено. Часто именно гордость за ее положительные качества и пренебрежение к имеющимся слабостями ведет к «математическому пуризму» (или даже экстремизму), отвергающему все, что хоть немного неточно или субъективно. Подлинная математика, так же как экономика, сама по себе ни хороша, ни плоха.

Сказать, что она универсальна, не значит сказать: неизменна. Когда она отслужит свой срок, ее, как и любое искусственное построение, надо заменить. Если конструкция не выполняет нужную функцию, надо придумать новую. Естественно, такой раздел математики, как, например, алгебра, являющаяся лишь языком, вспомогательной тавтологией, инструментом, вряд ли сможет нас удивить. Но ситуация полностью меняется, если говорить об основах, на которых стоит конструкция. Как легко показать, время от времени нам нужна «новая» математика. Возьмем, к примеру, парадокс Рассела. Британский философ, общественный деятель и математик показал, что существующее на тот момент учение о множествах ведет к нежелательным (!) выводам. Другими словами, и аналитическая логика подчинена какой‑то более глубокой, «интуитивной логике» (каким бы парадоксальным ни казалось такое словосочетание). Потому и пришлось создать новую концепцию, в которой лишь определенные группы объектов считаются множествами[945]. Таким образом, мы преобразовали теорию так, чтобы получить нужные нам выводы. Для избавления от парадокса пришлось изменить доктрину. Вопрос не в том, нужна математика или нет, а в том, какая математика нам требуется. Нечто подобное творится и во всех остальных науках. Мы считаем их истинными, пока не оказываемся перед нас не устраивающей или для нас неразрешимой проблемой. И тогда мы вынуждены изобретать новый подход.

Соблазняющая математика

Завораживающая своей эстетичностью наука о структурах, порядке и отношениях нашла в экономике безопасное пристанище. Самая большая, вероятно, слабость (недостаток) математики именно в привлекательности, соблазняющей нас пускать ее в дело слишком часто: ведь она кажется такой элегантной, надежной, точной и объективной.

Причем в прелести этой науки нет ничего странного и удивительного, если осознать, что речь в действительности идет о «несуществующем», чисто человеческом творении. Она никак не связана с внешним миром — эту связь надо налаживать извне, например через физику, инженерно‑строительные дисциплины или экономику. Сама математика представляет собой абстрактный плод нашей мысли, ни больше ни меньше. Она необыкновенно изысканна и совершенна как раз потому, что была таковой задумана. Математика де‑факто нереальна. Парадоксально, но в выдуманной нами абстрактной дисциплине мы ищем (и часто находим) ключ к реальности.