Хотя это рассуждение стало известно под названием парадокса, никакого парадокса, как замечает Уильямсон, в нем не содержится. Это попросту доказательство существования непознаваемых истин. И после всех наших путешествий к пределам науки оказывается, что тот пробел, который мы искали, можно получить при помощи хитрого логического трюка.

Многие из специалистов по философии познания ставят под вопрос то, как много мы вообще можем знать о чем-нибудь. Шотландский философ XVIII в. Дэвид Юм распознал одну из тех фундаментальных проблем, с которыми мы сталкивались при рассмотрении наших вопросов: то, что мы заключены внутри системы. Пытаясь применить научные методы, чтобы установить, что мы что-то знаем, мы попадаем в замкнутый круг, потому что мы используем научные, логические аргументы для доказательства правомерности этих же самых методов. Рассмотреть их извне невозможно. Витгенштейн выразил это положение в более цветистой манере: «Выше задницы не нагадишь»[134].

А как насчет математики? В ней-то мы обладаем некоторыми знаниями. Разве доказательство не дает нам стопроцентной уверенности в том, что, например, существует бесконечное количество простых чисел? Но даже математические доказательства, хотя в них все явно и открыто, должны быть обработаны человеческим мозгом, чтобы можно было убедиться в их правильности. Что, если мы оказываемся убеждены в справедливости доказательства, которое тем не менее содержит малозаметную ошибку? Разумеется, одно из обстоятельств, идущих нам на пользу, состоит в том, что все фатальные ошибки рано или поздно обнаруживают себя. Но в таком случае не значит ли это, что математика существует в процессе эволюции, так же как и естествознание? Специалист по философии математики Имре Лакатос считает, что так оно и есть. Он разработал философию математики, основанную на модели Карла Поппера, который считал, что науку можно только опровергнуть, но нельзя доказать ее истинность. По мнению Лакатоса, невозможно точно знать, что какое-либо доказательство не содержит еще не найденного малозаметного изъяна.

В его книге «Доказательства и опровержения»[135] разворачивается увлекательный диалог между учениками, изучающими доказательство теоремы Эйлера о соотношении вершин, ребер и граней трехмерного многогранника. Он отражает историю развития этой теоремы, гласящей, что Р = В + Г – 2. Сначала ученикам кажется, что они нашли доказательство. Потом один из учеников предлагает тело с отверстием в середине. С этим телом формула не работает. И доказательство тоже. Это можно интерпретировать так, что доказательство работает только с теми телами, для которых оно предназначено. Но тут вводятся новое доказательство и новая теорема, относящиеся к новой формуле, которая помимо вершин, ребер и граней тела учитывает еще и количество отверстий. Эта история иллюстрирует гораздо более эволюционный подход к математическому знанию, чем допускают многие из математиков, более похожий на процесс исследования в естествознании. Насколько же действен тот или другой метод в поисках истины?

Одно из оснований считать, что наука позволяет получить истинное знание, заключается в истории ее достижений. Естественные науки настолько успешно описывают и предсказывают видимое устройство вещей, что нам кажется, что они приближают нас к пониманию реальности, которая, по мнению многих, все-таки существует. То, насколько хорошо наука предсказывает и объясняет различные явления, есть, наверное, главная мера нашего приближения к истине. Если карта, к которой мы последовательно обращаемся, приводит нас к цели, это вполне надежный признак того, что такая карта точно отражает реальность.

Наука создала очень неплохие карты Вселенной. Благодаря нашим открытиям, касающимся природы гравитации, науке удается исследовать отдаленные планеты. Благодаря нашим открытиям в области клеточной биологии мы получили генную терапию, способную справляться с неизлечимыми ранее болезнями. Мы используем свои открытия, касающиеся времени и пространства, для навигации при помощи GPS. Если где-то научная карта перестает работать, мы готовы перечертить ее контуры в поисках описания, которое действительно поможет нам разобраться в окружающем мире. Тут действует закон естественного отбора, выживания наиболее приспособленных теорий: теория выживает, если она и далее позволяет делать точные предсказания и управлять средой. Может быть, на самом деле наука и не отражает реальность, но никакого другого сравнимого с ней средства у нас нет.

Еще со времен Канта мы вынуждены сражаться с непознаваемостью «вещей в себе». Ограниченность человеческого восприятия, которую подчеркивает та легкость, с которой можно обмануть наши чувства, заставляет задуматься о том, насколько наш мозг вообще может знать что-нибудь о реальности. Не получается ли так, что мы видим все только через очки, в которые смотрим на Вселенную?

Одна из ключевых проблем наших попыток познания мира состоит в том, что знания об окружающем нас мире мы получаем только через свои собственные органы чувств, а затем расширяем эти знания при помощи аналитических рассуждений. Мы изобретаем теории, которые соответствуют всей информации, собранной нашими органами чувств. Изобретение телескопа, микроскопа и сканера фМРТ расширяет возможности восприятия наших органов чувств.

Но что, если во Вселенной существует и то, чего наши чувства обнаружить не могут? На самом деле у нас больше чувств, чем кажется многим: помимо зрения, слуха, вкуса, осязания и обоняния мы обладаем еще так называемым чувством проприоцепции, благодаря которому мы знаем, как наше тело расположено в пространстве. Есть еще чувства, сообщающие нам о внутреннем состоянии организма. Жидкость, находящаяся во внутреннем ухе, позволяет нам чувствовать ориентацию тела относительно направления силы тяжести. Но существуют ли физические явления, которых мы не замечаем, потому что у нас нет органов чувств, которые могли бы взаимодействовать с ними?

Представим себе организм, не имеющий ни глаз, ни нейронов, способных регистрировать свет. Если у него нет никаких средств обнаружения электромагнитных волн, как он может разработать теорию электромагнетизма? Мы весьма успешно использовали сочетание своего зрения, позволяющего нам видеть некоторую часть электромагнитного спектра, с математическим анализом для вывода заключений о других областях этого спектра. А потом мы разработали приборы, способные обнаруживать такие волны и преобразовывать их в форму, которую мы можем интерпретировать. Но как бы мы смогли начать этот процесс, не имея доступа к некоторой части этого спектра, который дают нам органы зрения?

Вполне возможно, что ограниченность наших чувств также ограничивает возможности наших познаний в математике. Хотя вся математика существует только в уме, одна из научных школ полагает, что поскольку наш разум – это в конечном счете разум, воплощенный в теле, то знание, которое мы можем получить о математике, ограничено тем, что может быть физически воплощено. Безусловно, многое из того, что мы знаем о математике, происходит из описаний физического мира. Взять те же мнимые числа – казалось бы, какое у них может быть физическое воплощение? И тем не менее в конечном счете они происходят из измерений размеров геометрических фигур. Именно попытки понимания длины диагонали грани моей кубической игральной кости привели вавилонян к рассмотрению квадратного корня из 2. А уж оттуда началось путешествие, приведшее нас к идее квадратного корня из –1.