логики петля похожа на парадокс: вывод становится предпосылкой, а следствие — причиной. Мак-Каллок пометил каждое звено в цепочке временно́й меткой, так что если первый нейрон сработал в момент времени t, то следующий срабатывал в момент времени t + 1 и так далее. Однако если цепь нейронов делала петлю, то момент времени t + 1 внезапно наступал раньше, чем t, и логика ломалась.

Питтс знал решение этой проблемы. Он использовал модульную арифметику (арифметические операции с остатками чисел по фиксированному модулю), которую можно проиллюстрировать на примере часов: если отсчитать 13 часов от 3 часов после полудня, то получится 4 часа утра следующего дня: (3 + 13) mod 12 = 4. Питтс показал Мак-Каллоку, что парадокс момента времени t + 1, предшествующего времени t, вовсе не является парадоксом, потому что в подобных вычислениях время исключается из уравнения и понятия «до» и «после» утрачивают своё значение.

Если кто-то видит вспышку молнии на небе, то фоторецепторы в сетчатке его глаза посылают через цепочку нейронов сигнал в зрительную кору мозга. Начав с любого нейрона в цепи, можно проследить шаги сигнала и выяснить, как давно ударила молния, но только если эта цепочка не содержит петли. В таком случае информация, кодирующая разряд молнии, просто бесконечно ходит по кругу и не имеет уже никакого отношения ко времени, когда в действительности ударила молния. Она становится, как выразился Мак-Каллок, «идеей, извлечённой из времени». Иными словами, памятью.

К тому времени, когда Питтс закончил вычисления, они с Мак-Каллоком уже имели в руках механистическую модель разума, первое использование вычислений в применении к мозгу и первый аргумент в пользу того, что мозг по сути является устройством для обработки информации. Объединяя простые двоичные нейроны в цепочки и петли, Питтс и Мак-Каллок показали, что мозг может выполнять все возможные логические операции и произвести любые вычисления, доступные гипотетической машине Тьюринга. Петли (или циклы) подсказали им и способ, позволяющий мозгу выделять из информации фрагменты, формировать на их основе абстракции, сохранять, а затем таким же образом создавать новые абстракции уже на их основе. Так мозг формирует сложные и глубокие иерархии сохранённых идей в процессе, который мы называем мышлением.

Мак-Каллок и Питтс изложили свои выводы в новаторской статье «Логическое исчисление идей, присущее нервной деятельности» (A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity), опубликованной в «Бюллетене математической биофизики». Разумеется, их модель представляла биологический мозг в упрощённом виде, но она демонстрировала жизнеспособность предложенного подхода. «Впервые в истории науки, — заявил Мак-Каллок группе студентов-философов, — мы знаем, как мы знаем»[1125].

4.3.3 Удивительные приключения нейронных сетей в мире кибернетики: работа с Норбертом Винером

В конце 1920-х гг. семейство Мак-Каллок приобрело ранчо с фермой в Олд-Лайме (штат Коннектикут). Их первым предприятием на земле был летний лагерь для нуждающихся детей, который они называли «лагерь Аладдин»[1126]. В 1940-е гг. ферма Мак-Каллоков стала центром притяжения для интеллектуалов, учёных и академиков. Места здесь было предостаточно, чтобы гости могли переночевать у Мак-Каллоков или даже остаться на несколько дней. Одним из частых гостей фермы был Норберт Винер. Озеро, природа, поздние беседы за напитками в течение целых выходных — всё это было расслабляющим противоядием для напряжённого ума Винера. На ферме царили либеральные порядки: такие вещи, как плавание в обнажённом виде в озере, были привычными как для хозяев, так и для гостей. Винера часто видели в полуобнажённом виде с сигарой в руке на берегу озера. Такова была беззаботная атмосфера ранчо Мак-Каллока.

Жена Винера Маргарет, в отличие от жён других гостей, никогда не сопровождала Норберта во время его поездок на ранчо. Эксцентричность Мак-Каллока в сочетании с его явно либеральными взглядами были неприемлемы с позиции консервативных пуританских взглядов Маргарет, она не скрывала отвращение к Уоррену с момента их первой встречи. Резюмируя своё жизненное кредо, она писала: «Один из способов стать аристократом, если вы им не родились, — это отказаться от всех форм либерализма»[1127]. Консерватизм взглядов Маргарет был весьма радикальным — она была довольно откровенной поклонницей взглядов Адольфа Гитлера и даже заставляла дочерей читать «Мою борьбу» (Mein Kampf). «Однажды она сказала нам, что члены её семьи в Германии были сертифицированы как Judenrein (люди без еврейской примеси). Она думала, что нам будет приятно это узнать, — вспоминала позже одна из их дочерей. — Она сказала, что я не должна жалеть евреев Германии, потому что они были не очень хорошими людьми». Как-то во время рождественской вечеринки Маргарет пыталась убедить гостей, что арийская родословная простирается до самого сына Божьего: «Иисус был сыном немецкого наёмника, из числа расквартированных в Иерусалиме, и это было научно доказано». Довольно неловкая ситуация, принимая во внимание то, что её муж был евреем немецкого происхождения и, следовательно, её дочери были наполовину еврейками[1128].

Учитывая левые взгляды самого Винера, они с Маргарет были весьма странной парой. Винер женился по совету родителей, которые[1129], по всей видимости, считали, что такая женщина, как Маргарет, сможет позаботиться об их сыне, славившемся своей рассеянностью. Известный математик и историк математики Говард Ивс так вспоминал знакомство с Винером:

Впервые я столкнулся с ним в связи с собранием математиков, проходившим в ​​Йельском университете в 1955 или 1956 году. В то время я был аспирантом в Гарварде. В те дни у профессоров были машины, а у студентов — нет. Кажется, сейчас всё обстоит ровным счётом наоборот. Мы с однокурсником узнали, что Винер поедет на встречу из MIT. Тогда мы дошли до MIT, который был расположен ниже по той же улице, что и Гарвард, и спросили его, можем ли мы поехать вместе на его машине? Винер был не против, и мы встретились с ним в условленное время. Дирк Ян Стройк и Винер сидели на переднем сиденье, а мы, двое студентов, уселись сзади. Это была самая страшная поездка, потому что автомобиль петлял от одной стороны дороги к другой, поскольку Винер, жестикулируя во время беседы со Стройком, почти не держал руки на руле. Удивительно, как мы не попали в аварию. В итоге мы приехали немного раньше срока. <…> Мы зашли в маленький кафетерий, чтобы перекусить перед началом встречи. Закончив трапезу, мы подошли к вешалке, чтобы забрать свои плащи и шляпы, и, конечно, мы, студенты, с уважением отступили назад, чтобы позволить профессорам забрать свои вещи первыми. И Винер схватил мою шляпу. Он был обладателем довольно