Музыкальный эксперт, посмотрев запись упражнений Клариссы, сказал, что это изумительно и «если кому-то хватит смелости на такое, это может принести миллионы». Койл подчеркивает: «Это не обычные упражнения. Это нечто иное: очень целенаправленный, сосредоточенный на ошибках процесс. Что-то растет, усиливается. Начинает проявляться мелодия, а вместе с этим — новое качество в Клариссе»[53].

Койл отмечает: у каждого, кто начал учиться, запускается нейронный механизм, в рамках которого определенные паттерны целенаправленной практики формируют новый навык. Сами того не сознавая, эти дети вступают в область ускоренного обучения, которую можно пройти, даже не обладая особым мужеством, если знать как. Короче, они взламывают «код таланта»[54].

Ошибки и преодоление трудностей — одна из важнейших характеристик высокоэффективного обучения. Новичок становится специалистом именно в процессе проб и ошибок. Это согласуется с исследованиями, показывающими, что при преодолении трудностей и совершении ошибок мозговая деятельность активизируется, а при известных верных действиях — ослабляется[55]. К сожалению, большинство учеников считают, что всё всегда надо делать правильно, и многим кажется, будто плох тот ученик, кто допускает ошибки и с трудом справляется с заданиями, хотя на самом деле для него ничего лучше и быть не может.

Упражнения важны для развития любых умений и навыков. Андерс Эрикссон, изучая природу мастерства, выяснил, что виртуозы мирового уровня — пианисты, шахматисты, писатели, атлеты — занимались примерно по 10 тысяч часов на протяжении двух десятилетий. Он также обнаружил, что их успехи связаны не столько с интеллектуальными способностями, сколько с объемом «целенаправленной практики»[56]. Важно подчеркнуть: люди достигли успеха не только потому, что много трудились, — они трудились правильно. Разные специалисты сходятся в одном: эффективная подготовка заключается в том, что человек испытывает себя на грани возможностей, совершает ошибки, исправляет их и продвигается дальше.

Каждые четыре года проводится международное мониторинговое исследование качества школьного математического и естественно-научного образования (TIMSS). Оно охватывает 57 стран. В последнем исследовании лучшие результаты по математике продемонстрировал Сингапур. Данные подобных исследований можно было бы считать субъективными, если не знать, какие методики обучения используются в странах-лидерах. Поэтому группа специалистов начала изучать преподавание математики в семи странах, посещая школьные занятия и фиксируя репрезентативные методики. Все это позволило сделать некоторые весьма ценные выводы[57]. Например, выяснилось, что школьная программа по математике в США «в милю шириной и на дюйм глубиной» по сравнению с программами более успешных стран.

Японцы всегда хорошо проявляли себя в математике, неизменно занимая одно из первых пяти мест в рейтинге TIMSS. Посетив эту страну, исследователи выяснили, что японские школьники 44% своего времени активно обсуждают материал и стремятся разобраться с основными понятиями, в то время как американские школьники подобного рода занятиям уделяют меньше 1% времени.

Джим Стиглер, один из авторов исследования, пишет: японские учителя хотят, чтобы их ученики преодолевали трудности, и вспоминает случаи, когда преподаватели намеренно давали неправильные ответы, чтобы ученики могли вернуться к началу решения и заново осмыслить основополагающие математические концепции. В школах США и Великобритании я провела тысячи часов за наблюдением, но мне ни разу не довелось встретиться с подобной практикой. Гораздо чаще учителя стремились избавить учеников от лишних трудностей. Много раз я была свидетельницей того, как дети обращались за помощью и учителя структурировали задания, разбивая сложные задачи на несколько более мелких и легких этапов. Таким образом они выхолащивали проблему, лишая учащихся возможности самим преодолевать трудности. Дети решали задачу, хорошо себя чувствовали, но вряд ли могли чему-то всерьез научиться.

Аналогичный подход к преподаванию, основанный на преодолении трудностей, я наблюдала в Китае, еще одной стране, показывающей высокие результаты в математике. Меня пригласили в Китай выступить на конференции, но я, как обычно, смогла улучить время и посетить несколько школьных занятий. Здесь в средней школе уроки математики длятся по часу, но я никогда не видела, чтобы за это время ученики выполняли более трех заданий. Это ярко контрастирует со школьной практикой в США, где американским детям приходится пыхтеть над тремя десятками задач — в десять раз больше, чем китайским. Но задачи, которые решают китайские школьники, намного глубже и сложнее. Учителя любят задавать провокационные вопросы, сознательно вводят некорректные утверждения, тем самым побуждая учеников к дискуссии и возражениям.

На одном из уроков изучали тему, обычно не вызывающую особого энтузиазма у американских школьников, — дополнительные и смежные углы. Китайский учитель попросил учеников пояснить, что такое, по их мнению, дополнительные углы, и они высказывали свои соображения. Часто учитель старался запутать свой класс и подвести к ошибочному объяснению. И тогда он с улыбкой спрашивал: «А верно ли это?» Ученики тяжело вздыхали и пытались найти более точное определение. Учитель поддразнивал их, развивая или искажая их идеи, чтобы школьники смогли усвоить суть изучаемого материала. Ученики размышляли, уточняли, доказывали свои утверждения, и выглядело это впечатляюще.