механизме»[136]. Авторы исследования создали рабочую модель устройства, механизм работы которой детально раскрыт в нескольких видеороликах, размещённых в приложении к статье.

Уникальность Антикитерского механизма часто привлекает поклонников мистики, альтернативной истории и других ненаучных направлений. Следующее механическое устройство подобного рода, дошедшее до нас, датируется V–VI вв. н. э. и изготовлено в Византии[137]. Однако картина становится куда менее странной, если учесть, что античные предметы из бронзы вообще дошли до нас в чрезвычайно малом количестве. Например, в настоящее время найдено всего около 50 бронзовых статуй, причём две из них были обнаружены на том же Антикитерском корабле. Предметы из этого дорогого в Древнем мире материала часто отправлялись в переплавку, а избежавшие подобной участи зачастую становились жертвами коррозии. У античных авторов мы неоднократно встречаем упоминания различных механических устройств, в ряде случаев чрезвычайно похожих на Антикитерский механизм, как, например, планетарии Архимеда и Посидония, упоминаемые Цицероном. Математик Папп Александрийский упоминает трактат Архимеда «Об изготовлении [небесных] сфер» [σφαιροποιΐαν][138], [139], к сожалению не дошедший до нас, который описывал принципы изготовления моделей небесного свода. Герон Александрийский описывает зубчатую передачу, изобретённую Архимедом, и устройство тахометра. В 850 г. н. э. братья Ахмад, Мухаммад и аль-Хасан ибн Муса ибн Шакир создают свою «Книгу удивительных устройств» (араб. كتاب الحيل , Китаб аль-Хияль, дословно «книга трюков»). В книге описывается около сотни различных устройств и методов их использования — здесь можно найти описание и механических музыкальных машин, и автоматических фонтанов, и причудливых гидравлических приспособлений. В начале XI в. персидский учёный Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни в трактате «Книга исчерпания возможных способов конструирования астролябий» описывает календарное устройство, очень похожее на Антикитерский механизм. Есть все основания полагать существование неразрывной традиции в механике, связывающей нашу современную технику с Антикитерским механизмом через Рим, Византию, арабский мир и механизмы эпохи Возрождения. Да и сам Антикитерский механизм не возник из ниоткуда. Особенности устройства показывают его связь с теорией движения Луны Гиппарха, жившего на Родосе во II в. до н. э., с метоновой спиралью, изобретённой в колониях Коринфа (к их числу относились и Сиракузы, в которых работал Архимед), и даже с вавилонской вычислительной традицией.

Конечно, с точки зрения современных технологий Антикитерский механизм довольно примитивное устройство. Исследования Тони Фрита и Александра Джонса показывают, что ошибки, допускаемые механизмом при вычислении некоторых величин, были, по всей видимости, значительными. Например, ошибка при определении местоположения Марса могла в некоторых случаях доходить до 38°. Причиной были не технологические дефекты, а недостатки теории, положенной в основу вычислений[140]. Более точные расчёты стали возможны только после развития Птолемеем геоцентрической модели во второй половине II в., а затем открытия второго закона Кеплера в начале XVII столетия.

Тот факт, что более двух тысячелетий назад люди могли создавать аналоговые вычислительные устройства, поражает воображение и вызывает тревогу, что на смену нашей эпохе научно-технического прогресса так же могут прийти столетия нового средневековья.

2.2 Неперовы палочки

Меня делает по-настоящему счастливой только математика, снег, лёд, числа. Для меня система исчисления подобна человеческой жизни. Сначала у тебя есть простые числа, целые и положительные. Как числа, понятные маленькому ребёнку. Но процесс познания расширяется, и ребёнок открывает для себя сильные желания. Знаешь математический эквивалент желания? Отрицательные числа. Формализация ощущения, что тебе чего-то недостаёт. Затем ребёнок открывает для себя промежутки: между камнями, между людьми, между числами. И так появляются дроби. Но это похоже на безумие, потому что на этом всё не останавливается, никогда не останавливается. И есть числа, которые мы не можем даже начать понимать. Математика — это огромный, безграничный пейзаж: ты идёшь к горизонту, который всегда отступает. Как Гренландия.

Питер Хёг. Смилла и её чувство снега[141]

Абак, счёты и их аналоги неплохо справлялись с задачей облегчения счёта во времена Античности, но уже не могли удовлетворять потребностям производства, торговли и государственного управления в Новое время. Большие трудности при вычислениях вызывали умножение и деление больших чисел. Шотландскому математику Джону Неперу, 8-му лэрду Мерчистона [8th Laird of Merchiston], пришла в голову замечательная идея: заменить умножение на сложение, сопоставив при помощи специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии. При этом деление будет заменяться на гораздо более простое вычитание.

Впрочем, нельзя с уверенностью сказать, что эта идея возникла у Непера на ровном месте. Некоторые мысли витают в воздухе, а первооткрыватели всегда стоят на плечах великих предшественников. Не исключено, что Непер был знаком с написанной Михаэлем Штифелем в 1544 г. книгой «Полная арифметика» (Arithmetica integra), в которой была выражена идея логарифма: сопоставление умножения в одной шкале (базовой) сложению в другой (логарифмической). Штифель, однако, отказался развивать свою идею. «Тут можно было бы написать целую книгу об удивительных свойствах чисел, но я должен здесь остановиться и пройти мимо с закрытыми глазами», — писал он[142].

Впрочем, ещё задолго до Штифеля математики предпринимали шаги в этом направлении. Например, индийский математик Вирасена построил таблицы логарифмов для оснований 2, 3 и 4. Заслугой Штифеля был переход от целых показателей степени к произвольным рациональным. До него вплотную к этой идее подступали в XIV в. Николай Орем и в XV в. Никола Шюке. Фактически Штифелю для создания применимых на практике таблиц логарифмов не хватило всего одного элемента — десятичных дробей[143], которые, хотя и были изобретены более чем за 1000 лет до Штифеля, получили широкое распространение в Европе только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (De Thiende, 1585). Таким образом, формальная пальма первенства в вопросе создания логарифмов досталась Неперу.

В 1614 г. Непер опубликовал в Эдинбурге книгу «Описание удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici Logarithmorum Canonis Decriptio). Из 146 страниц этого труда 90 занимали таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов с точностью до седьмого знака для углов от 0 до 90°, с шагом 1′. В книге также содержалось краткое описание логарифмов и их свойств. Следует, однако, отметить, что все значения таблиц Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Впрочем, это не помешало революционной методике вычислений стать чрезвычайно популярной. Впоследствии составлением и уточнением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Иоганна Кеплера. Книга Непера переиздавалась пять раз и была переведена на многие языки.

Помимо создания таблиц логарифмов Непер разработал оригинальное вычислительное устройство — палочки Непера (Napier’s Bones), или нéперовы палочки, — призванное облегчить решение задач умножения и деления (с помощью некоторых ухищрений это приспособление можно использовать также для извлечения квадратных и