3 + 4 = 7. 7 — это наше контрольное число или проверочный ответ.

Правильный ответ должен давать 7 по сумме цифр после выбрасывания девяток. Давайте проверим:

Ответ верен.

Если бы приведенные выше числа являлись суммами денег с десятичной запятой, решение осталось бы неизменным. Можно использовать данный метод для проверки практически любых вычислений, что касается сложения, вычитания, умножения и деления.

Попробуйте самостоятельно. Проверьте, все ли полученные ответы в примерах, приведенных ниже, верны? Сделайте это путем выбрасывания девяток. Если обнаружили ошибку, исправьте ее и снова проверьте полученный ответ выбрасыванием девяток.

а)

12345

67890

2531

+ 72406

_____

155172

б)

25137

15463

51684

+25170

_____

17454

в)

58235

21704

+97105

_____

177144

Глава 9

Вычитание

Большинство людей считают, что вычитать сложнее, чем складывать. Вовсе не обязательно. В настоящей главе мы познакомимся с подходами, которые сделают для вас вычитание пустяковым делом.

Прежде всего рассмотрим, как вычитать числа в уме.

Чтобы вычесть два числа в уме, попробуйте округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

Чтобы вычесть 9, отнимите 10, а затем прибавьте к ответу 1; чтобы вычесть 8, отнимите 10 и прибавьте 2; чтобы вычесть 7, отнимите 10 и прибавьте 3. Например:

Чтобы вычесть 9 из 56 в уме, самый простой способ сделать это — сначала вычесть 10 (получив в ответе 46), а затем прибавить 1 (47).

Вычитая 8 из 47, отнимите 10 (37) и прибавьте 2 (39).

Чтобы вычесть 38 из 54, отнимаем сначала 40 (что даст нам 14), а затем прибавляем 2, получив окончательный ответ 16.

На бумаге решение выглядело бы так:

54 минус 40 и плюс 2 (в кружке) дает 16.

Чтобы вычесть число, близкое по величине к 100, отнимайте 100 и прибавляйте разницу. Например, вычитая 87 из какого-нибудь числа, отнимаем 100 и прибавляем 13, поскольку 100 — 87 = 13.

Отнимем 100, что даст нам 336. Прибавим 13 (для чего сначала прибавляем 10, а затем еще 3), получив в ответе 349. Все очень просто.

Вычитание числа меньше 100 из числа больше 100

Если вычитаемое (число, которое вычитают) меньше 100, а уменьшаемое (число, из которого вычитают) больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.

Например:

76 на 24 меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим легкий ответ: 58.

Решим другой пример:

Решите несколько примеров самостоятельно:

а) 142 — 88 = __; б) 164 — 75 = __; в) 123 — 70 = __; г) 114 — 80 = __; д) 112 — 85 = __; е) 136 — 57 = __

Просто, не так ли? Если знать, как это делается. Ответы:

а) 54; б) 89; в) 53; г) 34; д) 27; е) 79

Если вы допустили ошибку, прочтите заново описание метода. Затем попробуйте еще раз.

Тот же принцип применим и к числам, которые больше или меньше 10. К примеру:

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 12 — 7 = __; б) 15 — 8 = __; в) 13 — 9 = __; г) 14 — 8 = __

Ответы:

а) 5; б) 7; в) 4; г) 6

Тот же подход справедлив и для вычитания трехзначных чисел:

Мы выполняем лишь одно несложное вычитание, все остальное в решении — это сложение.

Попробуем еще:

Про себя можно проговорить решение так: «Четырнадцать, которых не хватает до трехсот, плюс пятьсот, которых не хватает до восьмисот, дает пятьсот четырнадцать, плюс тридцать четыре — это пятьсот сорок восемь».

Чтобы прибавить 34, сначала приплюсовываем 30, а потом еще 4.

В этом состоит простой метод вычитания в уме. Не надо переносить или забирать разряды, и не представляет труда удерживание в уме сразу нескольких чисел.

Попробуйте решить следующие примеры сами:

а) 541 — 87 = __; б) 263–198 = __; в) 725–375 = __; г) 429–168 = __

Ответы:

а) 454; б) 65; в) 350; г) 261

В последнем примере можно было округлить 429 до 430, а потом отнять добавленную единицу в самом конце вычислений.

Вычитание на бумаге

Сейчас я расскажу о методе вычитания на бумаге, которому меня научили в третьем классе. Если вы достаточно освоили приемы умножения, описанные выше, данный метод не представит для вас труда.

Легкий способ вычитания используется в каждом из двух методов с переносом разрядов. О них вы непременно узнаете.

Разница между стандартным и легким способами вычитания является незначительной, но важной. Я объясню, как легче вычитать с помощью обоих методов, где используется перенос цифр из одного разряда в другой. Применяйте тот метод, который вам привычнее или кажется более простым.

Вычитание: первый метод

Возьмем типичный пример вычитания: 7254–3897 =

Вычтем 7 из 4. Это сделать невозможно, поэтому забираем 1 из разряда десятков. Вычеркиваем 5 и пишем выше 4. И вот в чем отличие. Вы не говорите «четырнадцать минус семь», а произносите: «Семь вычесть из десяти равно три», а затем прибавляете число, записанное над 7 (4), и получаете 7 — это первая цифра ответа.

Пользуясь таким подходом, вы никогда не вычитаете из числа, большего чем 10. Все остальное представляет собой операцию сложения. 9 вычесть из 4 невозможно, поэтому забираем 1 из разряда сотен. 10 минус 9 дает 1, 1 плюс 4 равно 5 — следующая цифра ответа.

8 вычесть из 1 нельзя, поэтому снова переносим 1 из следующего разряда. 10 минус 8 равно 2; 2 плюс 1 равно 3 — следующая цифра ответа.

6 минус 3 дает 3 — последняя цифра ответа.

Вычитание: второй метод

Вычитаем 7 из 4. Этого сделать нельзя, поэтому переносим 1 из разряда десятков. Ставим 1 перед 4, чтобы получилось 14, а также записываем маленькую 1 перед 9 в колонке десятков. Вы не говорите «семь вычесть из четырнадцати»,