После того как телефон проделает эту операцию с тремя спутниками (а положения этих спутников в момент, когда они послали сигнал, ему известны), он может точно вычислить и свое местоположение, используя математику трилатерации.

Возможно, эта математика немного сложна для понимания – особенно в трех измерениях. Чтобы упростить картину, избавимся пока от одного измерения и в качестве примера рассмотрим ситуацию на плоской поверхности. Представьте себе поле с тремя деревьями, растущими по его краю. На поле отдыхает корова. Если по какой-то причине, совершенно неважно какой, вы хотите определить местоположение коровы на карте, то лучше всего использовать трилатерацию. Начните с измерения расстояния от первого дерева до коровы. Теперь возьмите циркуль, чтобы нарисовать окружность вокруг этого дерева на карте, а радиусом пусть будет масштабированное расстояние, определенное в ходе первого измерения. Корова должна располагаться где-то в рамках этой окружности. Повторите алгоритм снова, но уже со вторым деревом, и на карте у вас появится два круга, пересекающиеся в двух точках – корова находится в какой-то из них. Наконец, измерив расстояние до третьего дерева, нарисуйте последнюю окружность, и тогда вы можете быть уверены, что корова отдыхает в той точке, где пересекаются все три круга.

Ваш телефон совершает все эти действия, не прибегая к рулеткам, часам или компасу. Более того, поскольку он делает это в трех измерениях, его построения уже не с кругами, а со сферами. Первым следствием этого является то, что, рассчитав координаты, телефон сгенерирует не одно, а два возможных местоположения, определенных с помощью трилатерации. Тем не менее только одно из этих мест будет располагаться на поверхности Земли, тогда как другое окажется где-то в космосе. И ваш GPS благоразумно проигнорирует это второе местоположение. Еще одно следствие заключается в том, что в этом расчете будет учитываться также высота.

Все это довольно тонкая работа, особенно если вы начнете с самого начала, то есть с того момента, когда спутники передали свои сообщения. Но если вы не примете во внимание теорию относительности, GPS окажется безнадежно неточным.

Согласно специальной теории относительности, чем быстрее вы движетесь, тем медленнее будет идти ваше «бортовое» время для того, кто имеет возможность наблюдать за вами, но сам не движется. В повседневной жизни это, как правило, не проблема, но спутники GPS вращаются вокруг Земли со скоростью около 14 000 км/ч. При такой скорости атомные часы на борту спутников замедляются для нас на 7 мкс в день. Кроме того, мы должны учитывать общую теорию относительности, которая гласит, что в областях с ослабленной гравитацией время идет быстрее для тех, кто наблюдает за ними из областей с более сильной гравитацией. Поскольку спутники GPS вращаются на высоте 20 000 км, гравитационная сила Земли там меньше, и это заставляет атомные часы ускоряться на 45 мкс в день. Общий чистый эффект – это ускорение атомных часов на 38 миллионных долей секунды каждый день.

Конечно, может показаться, что этого очень мало, поэтому не стоит и беспокоиться. Но если подставить эти данные в формулы трилатерации, то в итоге они дадут погрешность GPS в 11 км. Более того, если вы не будете постоянно исправлять эту ошибку, погрешность начнет увеличиваться на 11 км каждый день. Так что в конце недели GPS определит ваше местоположение в 80 км от фактического. К счастью, создатели спутников GPS хорошо знают теорию относительности Эйнштейна и умело используют ее для корректировки атомных часов на борту спутников с учетом ежедневного опережения на 38 мкс[16].

Возможность узнать, где вы находитесь на поверхности планеты, это та чаша Грааля, которую наше общество искало на протяжении веков. Предлагались огромные денежные вознаграждения и, как следствие, прилагались огромные человеческие усилия для решения этой проблемы. И наконец благодаря GPS мы смогли делать это с невероятной точностью. Но ключом к этому стало понимание одного из двух столпов физики XX века. Я изо всех сил пытаюсь разобраться в идеях специальной и общей теорий относительности и знаю, что не одинок в этом. Но пусть я пока не так уж силен в деталях, мне приятно знать, что мой смартфон с GPS-приемником и микрокомпьютером способен выполнить все необходимые вычисления и моментально определить мое местоположение, блестяще доказывая тем самым, что теория Эйнштейна работает.

Тление и горение – разные предпочтения датчиков дыма

Датчики дыма, или пожарные извещатели, стали на удивление распространенным охранным устройством. И не зря. Мировая статистика показывает, что шансы не погибнуть от пожара в доме удваиваются, если в нем установлены эти самые датчики. Национальные пожарные службы во всем мире чрезвычайно заинтересованы в распространении пожарных извещателей, поскольку они не только спасают жизни, предупреждая людей о возгорании незамедлительно, но и дают возможность быстро поставить в известность пожарных, позволяя им добраться до места назначения прежде, чем огонь приведет к непоправимым последствиям.

Хотя все рады иметь дома датчики дыма, чудесные инженерные решения, заключенные внутри них, часто упускаются из виду теми, кто выбирает, какие именно датчики ставить. Существует два основных типа извещателей, и каждый из них чуть лучше подходит для одного из двух слегка различающихся типов пожара.

Если пламя начинает пожирать не особенно огнеопасный материал, то, как известно, создает тлеющий огонь. Такой пожар приводит к образованию дыма, состоящего из крупных частиц сажи. Хотя, конечно, все относительно: диаметр этих частиц равен примерно всего лишь одной сотой доле миллиметра. Для их обнаружения нужен оптический датчик. Внутри его корпуса – кроме батареи, сирены и разнообразной электроники – вы найдете небольшую, окрашенную в черный цвет круглую дымовую камеру. На одном ее конце находится источник света, который светит внутрь камеры. В современных сигнализациях это обычно светоизлучающий диод, и часто он испускает инфракрасное излучение. Также внутри этой камеры, но не напротив источника света, находится фотодиод. По сути это светодиод, работающий в обратном направлении. Когда свет падает на фотодиод, возникает слабый электрический ток. Представьте, что это очень маленькая секция солнечной панели. Поскольку светодиод не обращен к фотодиоду, а свет движется по прямой линии, излучение не улавливается фотодиодом, ток не течет и сигнал тревоги молчит. А теперь представьте, что несколько крупных частиц сажи из тлеющего огня поднимаются к потолку помещения в горячих воздушных потоках и достигают дымовой камеры датчика через отверстия по периметру. Свет или инфракрасное излучение от светодиода попадает на эти частицы сажи и теперь не поглощается рифленой стенкой дымовой камеры, а отражается сажей. Этот отраженный свет рассеивается во всех направлениях, и часть его улавливается фотодиодом. Он вырабатывает малый