Чтобы закончить эту главу, позвольте мне сделать несколько замечаний, которые не так важны для главной темы, но могут быть интересны любопытному читателю.

Отметим (но в этот раз без доказательства), что квантовая теория разрешает неточное клонирование, что-то вроде создания плохой копии, и что самое лучшее возможное клонирование ограничено таким условием: оно должно быть достаточно плохим, чтобы гарантировать отсутствие коммуникации без физической передачи[29].

Теорема о запрете клонирования тесно связана со многими аспектами квантовой теории. В частности, как мы писали выше, она является существенной для таких прикладных областей, как квантовая криптография (глава 7) и квантовая телепортация (глава 8). Она также необходима, чтобы знаменитые соотношения неопределенностей Гейзенберга имели какой-то смысл (справка 8). В самом деле, если бы мы смогли идеально клонировать квантовую систему, мы могли бы измерить положение, к примеру, оригинала и скорость копии. Тем самым мы получили бы и положение, и скорость частицы одновременно, что не запрещено принципом неопределенности[30].

Другое важное следствие теоремы о запрете клонирования состоит в том, что вынужденное испускание частицы, которое лежит в основе луча лазера, невозможно без спонтанного испускания частицы. Если бы это было не так, кто-то мог бы использовать вынужденное испускание фотона для того, чтобы идеально скопировать его состояние (к примеру, поляризацию). И вновь соотношение между вынужденным и спонтанным излучением находится в точности на границе оптимального клонирования, совместимого с нелокальностью без коммуникации[31]. Все складывается очень аккуратно, и квантовая теория удивительно согласованна и элегантна.

Кстати, Эйнштейн был первым, кто описал соотношение между вынужденным (индуцированным) и спонтанным излучением. Он был бы поражен, если бы узнал, что эта формула прекрасно выводится из понятия нелокальности, которой он так противился.

И последнее замечание относительно отношений между клонированием и нелокальностью. Мы видели, что невозможность коммуникации без физической передачи накладывает ограничение на качество клонирования прибора Боба. Что произойдет, когда мы заменим игру Белла игрой (или неравенством), в которой Боб имеет больше возможностей? Представим, например, что джойстик можно двигать в n направлениях. В этом случае невозможность коммуникации без передачи накладывает предел на клонирование прибора Боба в n копиях, и мы снова приходим к пределу оптимального квантового клонирования. Из этого следует, что для демонстрации нелокальности и Бобу, и Алисе нужно иметь большее число возможных выборов, чем приборов, чтобы выбор был настоящим. Они не могут просто сделать все выборы параллельно[32]. Здесь мы впервые видим важность свободной воли, или, выражаясь прозаичнее, важность того, что Алиса и Боб могут делать выбор независимо друг от друга. Без независимого выбора не существовало бы нелокальности.

В квантовой физике объяснением возможности победы в игре Белла в смысле получения счета больше 3 является запутанность. Эрвин Шрёдингер, один из отцов-основателей квантовой физики, был первым, кто заметил, что запутанность – это не просто одна из черт квантовой физики среди прочих, а ее основная характеристика[33]:

В этой главе мы рассмотрим это замечательное свойство мира атомов и фотонов[34].

Грубо говоря, странная теория квантовой физики говорит нам, что вполне возможно и даже обычно для двух разделенных пространством объектов образовывать в действительности единое целое! Это и называется запутанностью. Если мы потревожим одну из двух частей, среагируют обе. Но заметьте прежде всего, что, когда мы «стимулируем» квантовую сущность, то есть проводим измерение, она выдает ответ – реакцию – совершенно случайным образом, один результат из определенного диапазона возможностей, с хорошо определенной вероятностью, которую квантовая теория предсказывает с великолепной точностью. Так как это случайное событие, никто не может использовать то, что связанная сущность реагирует как целое, для передачи информации. Приемник будет получать лишь шум, чисто случайное трепетание. Мы снова убеждаемся в важности истинной случайности. Вы можете возразить, что если мы не трогаем первый объект, то второй так и останется в покое. Раз так, можно посылать информацию, просто делая выбор – воздействовать на первый объект или нет. Но есть проблема: откуда мы узнаем, что второй объект отреагировал? Мы можем узнать об этом лишь проведя измерение, а это само по себе заставит его «дернуться». Короче говоря, не важно, насколько противоестественно это звучит, но мы не можем запросто опровергнуть идею, что два запутанных объекта по сути составляют единое целое.

Теоретически запутанным может быть любой объект, но на практике физики продемонстрировали запутанность атомов, фотонов и некоторых элементарных частиц. Самые большие объекты, которые удалось связать, – это кристаллы, вроде тех, из приборов для игры Белла. Этот феномен проявляет себя примерно одинаково вне зависимости от того, какие объекты оказались запутанными. Мы будем иллюстрировать это почти волшебное свойство квантового мира на примере электронов – крошечных частиц, которые переносят электрический ток.