Свой первый матч новорожденный клуб провел 20.11.1879 против «Роверс ФК» и проиграл со счетом 0:4. Уильям Питт одновременно был членом «Спартанского клуба» (Spartan Club, или Spartans F. C.; по другой версии – это просто второе название одного и того же клуба, под которым он играл в 1880 году и именно благодаря ему появилось одно из прозвищ – «Спартанцы»), а 12.11.1881 эти коллективы объединились под именем «Swindon Football Club» и тогда же провели товарищескую встречу с командой «St. Mark’s Young Men’s Friendly Society» (2:2; некоторые исследователи считают именно эту дату днем официального создания «Суиндон Таун»). Первое время команда играла в белых футболках, черных шортах и чулках. В 1894 году футболки стали красными с большими черными квадратами, в 1897 – зелеными, и только с 1902 года «Суиндон Таун» выступает в красных футболках, белых трусах и черных гетрах.

В 1883 году клуб получил свое нынешнее наименование (Swindon Town Football Club). Первая время «Суиндон» проводил товарищеские матчи с местными клубами, позже стал выступать в турнирах Кубка Англии (впервые 23.10.1886, когда со счетом 1:0 в квалификации был повержен «Уотфорд Роверс») и местного Кубка Уилтшира. В 1894 году «Суиндон Таун» стал профессиональным клубом и вступил в Южную лигу, которая была основана в том же году. Первый матч в этом турнире 22.09.1894 завершился проигрышем со счетом 3:4 от клуба «Рединг».

В основную сетку Кубка Англии команда впервые попала в сезоне 1906/1907, но в пером же раунде, 13.01.1906, со счетом 0:3 проиграла клубу «Брайтон энд Хоув Альбион». В сезоне 1909/1910 клуб впервые дошел до полуфинала Кубка Англии, где 26.03.1910 проиграл «Ньюкаслу Юнайтед», будущему чемпиону страны, со счетом 0:2. А до этого «Красные» (или «Малиновки» – эта птичка изображена на гербе города) смогли победить такие сильные коллективы, как «Кристал Пэлас» (3:1), «Бернли» (2:0), «Тоттенхэм Хотспур» (3:2) и «Манчестер Сити» (2:0).

В сезоне 1910/1911, выиграв чемпионат Южной лиги, «Суиндон» в матче за Суперкубок Англии встретился с победителем первого дивизиона Футбольной лиги – клубом «Манчестер Юнайтед», и 25.09.1911 проиграл на стадионе «Стэмфорд Бридж» в Лондоне маникуанцам с рекордным счетом 4:8. В этом матче Харолд Халс забил шесть голов за «Юнайтед», что до сих пор остаётся рекордом Суперкубка Англии. Выручка от продажи билетов на матч была пожертвована выжившим в крушении «Титаника».

За «Суиндон Таун» в этот день выступали: Лен Скиллер, Гарри Кей, Билли Таут, Фрэнк Хэндли, Чарли Бэннистер, Билли Силто, Боб Джефферсон, Харолд Флеминг, Фрэдди Уиткрофт, Арчи Баун, Сэмми Лэмб. Тренировал команду Джеймс Кауэн.

В сезоне 1911/1912 «Суиндон Таун» вновь, второй раз за три года, достиг полуфинала Кубка Англии. На пути к полуфиналу не устояли даже такие именитые клубы, как «Ноттс Каунти» (0:2), «Вест Хэм Юнайтед» (1:1, 0:4) и «Эвертон» (1:2). Но дальше пройти «Красные» не смогли – в упорной борьбе они уступили «Барнсли» только в переигровке (0:0, 0:1).

В 1907–1924 годах в составе «Суиндон Таун» выступал легендарный инсайд-форвард Харолд Джон Флеминг. В 332 официальных матчах за клуб он забил 203 гола, в том числе в 295 лиговых встречах поражал ворота соперников 182 раза. В 1909–1914 годах Флеминг провел за сборную Англии 11 матчей и забил 9 голов. Он стал первым футболистом в истории «Суиндон Таун», приглашенным в состав национальной сборной Англии. Одна из улиц Суиндона, недалеко от стадиона, названа именем Флеминга.

«Суиндон» вступил в Футбольную лигу в 1920 году (он был одним из основателей третьего дивизиона) и в своем первом лиговом матче под эгидой ФА 28.08.1920 разгромил клуб «Лутон Таун» со счетом 9:1. Этот результат и сегодня остается рекордным. Завершила этот сезон команда на почетном 4-ом месте.

Долгие годы «Суиндон Таун» выступал в третьем дивизионе и лишь по результатам сезона 1962/1963 смог подняться во второй. Но, всего лишь на два года.

В 1969 году, под руководством Дэнни Уильямса, «Суиндон», представлявший тогда третий дивизион и зарекомендовавший себя как необычайно неутомимая и выносливая команда, при этом отлично подготовленная тактически, последовательно обыграв в Кубке Футбольной лиги «Брэдфорд Сити» (1:1, 4:3), «Блэкберн Роверс» (1:0), «Ковентри Сити» (2:2, 3:0), «Дерби» (0:0, 1:0) и «Барнли» (2:1, 1:2, 3:2), которые тогда представляли элитный первый дивизион, вышел в финал престижного английского турнира. В решающем матче, который состоялся на «Уэмбли» 15 марта, «Красные» сенсационно обыграли лондонский «Арсенал» со счетом 3:1. Тогда «Канониры» славились своей непробиваемой обороной и лишь однажды за весь сезон пропустили больше двух мячей за матч – именно в этом финальном матче.

Счет на 35-й минуте открыл полузащитник «Суиндона» Роджер Смарт, но на 86-й минуте «Арсенал» отыгрался. В овертайме сильнее был «Суиндон» и Дон Роджерс в течение пяти минут забил два гола в ворота Боба Уилсона. В составе победителей играли: Питер Даунсбро, Род Томас, Джон Троллоп, Джо Батлер, Фрэнк Бэрроуз, Стэн Харланд, Дон Хит, Роджер Смарт, Джон Смит (Вилли Пенмэн), Питер Нобл, Дон Роджерс.

Победитель Кубка Футбольной лиги должен был принимать участие в Кубке ярмарок, предшественнике Кубка УЕФА, но, по существовашему тогда правилу УЕФА, клубы из низших дивизионов не могли в нем участвовать. Вместо этого, «Суиндон» (его уже тренировал Фрэд Форд) принял участие в учрежденном годом раньше Англо-Итальянском Кубке Лиги, обыграв в двухраундовом противостоянии обладателя Кубка Италии – «Рому», которую тренировал великий Эленио Эррера, а в её составе выделялся Фабио Капелло. Результат этой дуэли – 1:2 в Риме и 4:0 в Сундоне. В домашнем поединке хет-трик оформил дебютант клуба Артур Хорсфилд.

На следующий год команде покорился другой трофей – Англо-Итальянский Кубок, в котором участвовали по шесть английских и итальянских коиманд, из числа тех, кто не был занят в еврокубках. В финале лучший по показателям английский клуб встречался с лучшим итальянским. Лучшим среди английской шестерки оказался «Суонси», среди итальянской – «Наполи», в составе которого играли такие звезды, как Курт Хамрин и Жозе Альтафини.

В финальном матче с «Наполи» 28.05.1970 на стадионе «Сан-Паоло» англичане к 79-й минуте вели в счете 3:0 (Питер Нобл оформил «дубль», третий мяч забил Хорсфилд), но игра была остановлена из-за поведения болельщиков «Наполи», которые забросали поле камнями и бутылками и стали крушить стадион. Полиции даже пришлось применить слезоточивый газ. А победителями турнира был объявлены англичане.

Сезоны 1969/1970–1973/1974 коллектив вновь провел во втором дивизионе, а потом разбежались почти все лидеры команды и наступило новое падение – сначала третий, а в сезонах 1982/1983–1985/1986 – даже четвертый дивизион. После этого наметилось некоторое оживление и в сезона 1987/1988–1992/1993 «Суиндон Таун» опять играл во втором дивизионе.

В 1990 году «Суиндон Таун» впервые завоевал путёвку в элитный дивизион чемпионата Англии, однако спустя десять дней команду лишили этого права. В ходе расследования стало известно о многочисленных финансовых нарушениях в деятельности клуба. Президент Суиндона Брайан Хиллиер сел за решётку, два секретаря, Винс Фаррар и Дэйв Кинг, получили условные сроки, бывший тренер Лу Макари и капитан команды Колин Колдервуд были арестованы, но в обвинительном приговоре их имена не фигурировали.