Это, кстати, хороший пример того, как надо применять теорию вероятностей на практике.

Так что меняйте свой выбор и выигрывайте!

Но вот вам дополнительный пример на случай, если вы все еще сомневаетесь.

Перед вами корзина. В ней три шара, одинаковых на ощупь. Вы не видите шаров, но знаете, что один шар красный, как новенькая «Феррари», а два других – черные, как козлы из телевикторины.

Какова вероятность того, что вы вытащите из корзины черный шар? Правильно, 2/3, два шанса из трех.

Вы достаете из корзины один из шаров и, не глядя на него и не разжимая кулака, чтобы не увидеть цвет шара, сразу прячете его в специальный непрозрачный мешок. Таким образом, в корзине осталось два шара.

Повторю: скорее всего, вы достали из корзины именно черный шар. Ведь черных шаров в корзине два, а красный всего один.

Затем ведущий на ваших глазах достает из корзины черный шар (теперь в корзине остался всего один шар) и предлагает вам сделать выбор: или остановиться на шаре, который вы вытащили вначале, или взять последний шар из корзины.

Что вы выберете?

Если вы и до сих пор не верите, то возьмите и проверьте. Для этого вам понадобится надежный человек и три туза: один красный и два черных. Пусть ваш приятель сыграет роль ведущего: разложит эти три карты на столе так, чтобы он знал, какая из них красный туз, а вы не знали. Затем, когда вы выберете карту, пусть он откроет одного из черных тузов.

Сделайте 100 проб и запишите, сколько раз вы выиграете, если будете менять свой первоначальный выбор. Затем проведите еще 100 проб, но на этот раз не меняйте свой выбор. И снова запишите, в скольких случаях вы выиграете. Затем сравните результаты.

Трудно ли вам было читать о телепатии и опытах с картами Зенера? Трудно ли было разобраться в теории вероятностей, которая позволяет определить, угадал человек карты или же имело место подлинное чтение мыслей?

Если не было трудно – хорошо. Но тем не менее данные современной науки таковы, что для нашего разума сфера случайностей и вероятностей является достаточно сложной. Другими словами, когда наш разум имеет дело с вероятностями и случайностями, ему приходится туго.

Скажу больше: именно на проблемах с пониманием случайностей и вероятностей основаны многие ловушки, в которые попадает наш разум, а вместе с ним и мы.

Так что давайте еще немного поговорим о теории вероятностей. И для этого мы с вами поиграем в знакомую всем благодаря Роберту Льюису Стивенсону пиратскую игру – орлянку.

В эту игру играют вдвоем. Один подбрасывает монетку, а второй пытается предсказать, орел выпадет или решка. Если второй игрок предсказал правильно, то он забирает монету, а первый достает новую монету, чтобы подбросить ее. Если же второй игрок не угадывает – монета остается у бросавшего, а игроки меняются ролями – кидает монету теперь второй игрок, а первый будет угадывать, какой стороной она выпадет.

И вот мой вопрос: если вы сказали «решка» и угадали, вам стоит в следующий раз снова сказать «решка» или же лучше сказать «орел»?

А сейчас внимание: правильный ответ!

Нет разницы. Независимо от того, на какую сторону упала монета в предыдущий раз, в этот раз вероятность выпадения орла снова равна вероятности выпадения решки.

«А если мы будем подбрасывать одну и ту же монету?» – может спросить кто-нибудь из читателей.

Все равно нет разницы. Каждое подбрасывание монеты – это событие, независимое от предыдущего, а его результат – выпадение орла или решки – случаен.

Кстати, одна из главных причин, по которой человек не может правильно воспринимать случайности и вероятности событий, заключается в том, что он не понимает, что такое независимые события.

Например, если я рублю дерево, то от каждого удара топором на нем остаются зарубки и в конце концов дерево будет срублено. Глубина каждой зарубки зависит от глубины предыдущей. Поэтому, говоря упрощенно, зарубки – это зависимые события. А вот если я подбрасываю монету, то независимо от того, какой стороной она упала, при следующем броске вероятность того, что выпадет орел, равна вероятности того, что выпадет решка.

Ну хорошо. Нам может быть трудно, но мы согласились с тем, что каждый раз вероятности выпадения орла и решки равны. И составляют один шанс из двух, 1/2, или 50 %.

Но давайте усложним задачу.

Допустим, мы будем подкидывать монету шесть раз подряд и нам надо определить, какая из следующих комбинаций более вероятна (на какую из этих комбинаций лучше сделать ставку):

• ОРРОРО;

• ОООРРР;

• ОООООО.

Подумайте и дайте ответ на этот вопрос.

Обычно люди считают более вероятной первую комбинацию. При этом, по-видимому, рассуждают так: «Орел и решка выпадают с равной вероятностью, следовательно, в шести бросках три раза выпадет решка, три раза – орел, причем чередоваться они будут сравнительно равномерно».

И в этом рассуждении кроется серьезная ошибка, значение которой и влияние которой на наше поведение трудно переоценить.

На самом деле вероятность выпадения всех трех комбинаций одинакова. Она составляет один шанс из 64, 1/64, или примерно 1,56 %.

Почему один шанс из 64?

Потому что всего существует 64 шестизначные комбинации из орла и решки. Вот вам полная таблица всех вариантов.

Три комбинации, с которыми мы работали выше, выделены.

Возможно, равную вероятность выпадения каждой из перечисленных выше 64 комбинаций будет легче понять, если упростить задачу.

Допустим, мы бросаем монету не шесть раз подряд, а только два раза. В этом случае возможны четыре комбинации:

• ОО;

• ОР;

• РО;

• РР.

И если вас спросят, какая из приведенных комбинаций более вероятна, вы, скорее всего, признаете, что все четыре равновероятны, и будете правы.

Действительно, вероятность получения каждой из этих комбинаций равна 1/4, или 25 %.

Существование такой игры, как орлянка, само по себе подтверждает, что орлы и решки выпадают неравномерно. Если бы они выпадали равномерно, то играть в орлянку не имело бы смысла, поскольку каждый из двух игроков выигрывал бы примерно в половине случаев, то есть выигрыши бы обнулялись.