Для начала окунемся в конкретику и поговорим о том, стоит ли вам покупать лотерейные билеты.

Допустим, суть лотереи состоит в том, что вам нужно угадать, какие шесть чисел выпадут из 49 возможных (по правилам лотереи вы должны зачеркнуть любые шесть чисел из 49, которые напечатаны на вашем билете).

Насколько же вероятно, что вы угадаете эти шесть чисел?

Чтобы определить данную вероятность, надо подсчитать, сколько всего существует комбинаций из шести цифр, при условии, что всего чисел 49 (от 1 до 49), причем они не могут повторяться, а порядок, в котором они следуют друг за другом, не имеет значения (то есть комбинации 123456, 132564 и 654321 одинаковы).

Если вы не специалист в такой отрасли математики, как комбинаторика, то будете выписывать все возможные комбинации вручную.

И так далее и так далее.

И как вы уже, наверное, догадались, выписывать эти комбинации вы будете очень долго. И это действительно так, поскольку всего возможных комбинаций больше 10 миллионов, а именно – 13 983 816.

Соответственно, вероятность того, что вы выиграете в эту лотерею, составляет один шанс из 13 983 816. И я даже не знаю, сколько это будет в процентах, потому что калькулятор отказывается делить единицу на столь большое число.

Кроме того, даже при условии, что выигрыш вы получите, даже если из зачеркнутых вами чисел хотя бы три совпадут с тремя числами из шести выпавших, вероятность вашего выигрыша все равно будет настолько низка, что тратить время и деньги на участие в лотерее нет никакого смысла.

Причем эта картина сохранится, даже если будет не одна выигрышная комбинация, а целых сто.

К тому же лотерея 6 из 49 (когда-то по этим правилам функционировала знаменитая советская лотерея «Спортлото») – это пример того, на каких принципах строится любая лотерея. Соответственно, читатель должен понимать, что его шансы выиграть в любую лотерею практически равны нулю, а значит, тратить деньги на лотерейные билеты не стоит в принципе.

«Но подождите! – воскликнет думающий читатель. – Ведь случаи выигрыша в лотерею все равно известны! Так что вы, уважаемый автор, не правы».

Что ж, давайте разбираться.

Помните, как мы обсуждали задачи про изобретателя шахмат и про количество возможных складываний листа бумаги? На этих примерах мы поняли, что наш разум не очень хорошо понимает, что происходит, если чего-то очень много.

При оценке вероятности наступления маловероятного исхода в условиях большого количества попыток его получения наш разум тоже пасует.

И даже если вы хорошо поняли теорию вероятностей в том минимальном объеме, в котором познакомились с ней на страницах данной книги, вы все еще можете попасть в ловушку под названием «закон действительно больших чисел». Дело в том, что вас может поразить факт, что маловероятные события все равно происходят, причем происходят непосредственно с вами.

Если коротко, то закон действительно больших чисел гласит: сколь угодно маловероятное событие происходит, если возникло достаточно большое количество ситуаций, в которых это событие может наступить. Или так: даже маловероятный исход будет получен, если осуществить достаточно большое количество попыток получения этого исхода.

Например, если вероятность события составляет 0,1 % (десятая часть процента, то есть один шанс из тысячи), то в 100 случаях оно произойдет лишь в 0,1 случая, то есть, по сути, не произойдет (десятая часть случая – это нонсенс), но если мы увеличим число случаев до 1000, то маловероятное событие произойдет хотя бы однажды. И вполне возможно, что этот случай выпадет именно вам или вашим близким.

А теперь вспомним вопрос, которым закончился предыдущий раздел: если шанс выиграть в лотерею ничтожно мал, мал настолько, что играть в нее просто не стоит, то почему же есть люди, которые в лотерею все-таки выиграли?

Благодаря нашему знанию закона действительно больших чисел мы можем легко ответить на этот вопрос. Мы слышим о людях, выигравших крупные суммы в лотерею, потому что, говоря образно, в миллион лотерей играют миллионы людей в течение как минимум сотни лет, и потому некоторые из этих миллионов людей практически неизбежно выигрывают.

Если бы вы имели столько денег, чтобы сыграть в миллион лотерей, скупив миллиарды лотерейных билетов, вы бы точно выиграли. Вот только покрыл ли бы выигрыш ваши затраты?..

Итак, давайте не будем удивляться тому, что мы периодически слышим о наступлении маловероятных событий: по закону действительно больших чисел даже редкие, маловероятные события происходят, если совершено действительно большое количество попыток или если ситуаций, в которых могут произойти эти события, возникло на самом деле много.

А теперь разберемся с тем, как применять закон больших чисел.

Это очень просто: в лотерею все равно играть не стоит (такой принцип следует из теории вероятностей – не стоит надеяться на наступление редкого события), но не стоит и удивляться тому, что некоторые люди в лотерею выиграли.

И разумеется, закон действительно больших чисел работает, поражая воображение людей и создавая питательную почву для самого разного шарлатанства, далеко не только в мире лотерей.

Действительно, к миллионам экстрасенсов приходят миллиарды людей в течение десятков лет, неудивительно поэтому, что в некоторых случаях экстрасенсы и правда угадывают какие-то события.

Каждую ночь на протяжении всей истории человечества (сколько было таких ночей? Очень много) миллиарды людей видят несколько снов. Неудивительно поэтому, что встречаются случаи, когда увиденное человеком во сне совпало с тем, что потом произошло с ним наяву.

На протяжении истории тысячи предсказателей (в том числе Нострадамус и Ванга) сделали миллионы предсказаний, причем за это время произошло и огромное количество событий, которые можно соотнести с этими предсказаниями. Неудивительно поэтому, что некоторые из них оказались «верными».

Но раз уж речь зашла о предсказаниях, нельзя не вспомнить о том, что к закону действительно больших чисел тесно примыкает такое явление, как эффект Джин Диксон.