Модель полированного каменного блока, изобретенного Клавдием Птолемеем для измерения 1) наклона эклиптики, 2) ширины тропических зон, 3) широты точки, где находятся наблюдатель и камень

Второй прибор, который Птолемей рекомендует для измерения дуги между тропиками, представляет собой не что иное, как настенный квадрант – солнечные часы повернутые набок. Такой прибор можно изготовить из деревянного или каменного блока, если одну из его граней отшлифовать до совершенно ровной поверхности. На этой поверхности нужно нарисовать четверть круга и закрепить в его центре иглу или маленький перпендикулярный цилиндрик. Линию окружности следует разделить на 90 частей, или градусов, а каждый градус – еще на 30 меньших делений. Затем блок нужно повернуть таким образом, чтобы центральный столбик, теперь торчащий горизонтально, лежал на линии восток– запад, а квадрат – в плоскости меридиана. Затем с помощью отвеса и клиньев блок выравнивают с максимальной точностью. Если зафиксировать его в этом положении, то можно измерять высоту солнца в градусах и минутах, не беспокоясь о длине тени или высоте отбрасывающего тень столбика. Солнце само указывает свою высоту таким образом, что никакие дополнительные вычисления не требуются.

Этот инструмент столь же эффективен, сколь и оригинален. Оставив его на месте на год, несложно измерить величину дуги между двумя тропиками. Наблюдая склонение Солнца во время зимнего и летнего солнцестояния или, как говорит Птолемей, «когда Солнце находится на самих тропиках», он обнаружил, что дуга между двумя тропиками «была всегда больше чем 47 градусов 40 минут, но меньше чем 47 градусов 45 минут. С этим результатом получаем почти то же отношение, которое получил Эратосфен и которым пользовался Гиппарх. Ибо дуга между тропиками оказывается очень близка к 11/83 меридиана».

Птолемей указывает, что широту любого места, где наблюдения проводятся с помощью такого прибора, определить очень легко. Ибо отношение 11/83 остается постоянным, даже если углы двух крайних положений изменяются с широтой наблюдателя. Широта места наблюдений будет соответствовать центральной точке между двумя измеренными крайними положениями – экваториальной точке; иными словами, это дуга между центральной точкой и зенитом.

Птолемей обращал внимание на тот факт, что определение расстояний между точками на Земле путем наблюдения звезд не всегда надежно – не важно, какие при этом используются инструменты. Дело в том, что по земной поверхности практически невозможно путешествовать по прямой. На суше то и дело приходится отклоняться от прямого пути, чтобы обогнуть неизбежные препятствия; а на море, где ветра переменчивы, скорость судна сильно меняется, и это очень затрудняет оценку расстояний по воде с какой бы то ни было степенью точности. Тем не менее он делает вывод, что наиболее достоверный способ определения расстояний – астрономические наблюдения; ни один другой метод не дает возможности точно определить положение точки на поверхности Земли. Традиционная информация о расстояниях должна играть подчиненную роль, особенно это касается примитивной информации – традиции время от времени меняются, и если такую информацию вообще стоит учитывать при составлении карт, то, по крайней мере, целесообразно сравнивать давние записи с новыми, «решая, что вероятно, а что невероятно». В большинстве случаев споры о расстояниях и направлениях возникали по поводу того, кто это сказал и в какой связи. Относится ли та или иная запись к истории или к мифологии? Рассказ о путешествии должен звучать разумно и достоверно и не должен содержать никакого мифологического оттенка, чтобы его можно было внести в записи и принять в качестве более или менее достоверной информации. Сказать, что некое место находится «в стороне летнего восхода» или «в направлении Африки», недостаточно, но только такую информацию обычно и можно получить от неподготовленных людей.

Значительная часть книги Птолемея посвящена обстоятельной критике Марина из Тира, «последнего из географов нашего времени». Марин, расцвет деятельности которого пришелся примерно на 120 г. н. э., оказал значительное влияние на развитие искусства картографии, но, подобно Пифею из Массалии, сам он так и не появился на сцене. По всей видимости, он учился и проводил астрономические наблюдения в Тире, старейшем и крупнейшем городе Финикии, поддерживавшем даже в этот период активные торговые связи с отдаленными районами мира. Его трактат по географии с приложенными к нему картами следует считать одним из важнейших утерянных письменных документов древних – хотя бы потому, что именно на этом фундаменте Клавдий Птолемей построил свою работу.

Марин, если верить Птолемею, был многосторонним человеком; он открыл множество вещей, неизвестных прежде. Он прочел чуть ли не всех историков и исправил многие их ошибки (предположительно, это ошибки, имеющие отношение к географическому положению мест, которые упомянуты в рассказах о путешествиях). Более того, он постоянно редактировал и перерабатывал собственные географические карты; прежде чем они попали в руки Птолемея, успело выйти по крайней мере два «издания». Окончательные варианты были почти свободны от недостатков, а текст его, по оценке Птолемея, был настолько достоверен, что «создается впечатление, что можно полностью описать Землю, на которой мы обитаем, по одним только его комментариям, без всяких других исследований». Почти, но не совсем!

Птолемей в своей критике Марина проявил и терпимость, и мягкость; у каждого из них были свои представления о невероятном, и временами нелегко сделать выбор между двумя концепциями чепухи и достоверного факта. Однако последнее слово осталось за Птолемеем, и он вынужден, разбирая ошибки Марина, предлагать исправления «скорее соответствующие высокому уровню остальной работы и самого автора»; он лишь ненадолго останавливается на каждой из сделанных Марином ошибок. При этом Птолемей демонстрирует и собственную доверчивость.

С точки зрения Птолемея, самая важная черта карты Марина – рост обитаемого мира и изменившееся отношение к незаселенным его частям. Марин – хороший человек, но в своих научных исследованиях он позволил увести себя с пути истины. Мир, конечно, расширился, но не в такой степени, как показал Марин на своей карте. Да, у Марина есть ошибки – либо оттого, что он использовал «слишком много конфликтующих книг, которые все расходятся между собой», либо оттого, что он так и не завершил окончательный вариант своей карты. Как бы то ни было, его карта нуждается в исправлении.

Марин поместил северную оконечность обитаемого мира на параллели Туле, широту которой он определил в 63° выше экватора, если считать, что меридиан состоит из 360 градусов. Ширина его мира от экватора до параллели Туле при этом получилась 3150 миль (каждый градус равен 50 милям). Марин принял окружность Земли равной 18 000 миль (по Посидонию), и это не вызвало никаких комментариев со стороны Птолемея. Но вот на юге он зашел слишком далеко, поместив страну эфиопов, называемую Агисимба, и мыс Прасум на одной параллели значительно южнее линии зимнего солнцестояния (тропика Козерога). Ни то ни другое место не были сколько-нибудь хорошо известны, и у Птолемея было две причины сомневаться в том, что они находятся в 24° ниже экватора. Во-первых, Марин ничего не сказал о том, как выглядит небо к югу от экватора, хотя подробно описал звезды и их расположение в регионе между экватором и летним тропиком. Во-вторых, он привел множество расстояний с севера на юг, полученных от торговцев и моряков, но при этом и сам он, и Птолемей сомневались в точности этих величин, поскольку на море расстояние обычно измеряли исключительно в днях пути. И если учесть все необходимые поправки: время, которое судно провело в дрейфе или на якоре, характер погоды на разных этапах путешествия, силу и направление ветра и непредсказуемые течения, – то двадцатидевятидневное плавание могло означать почти любую величину в стадиях или в градусах и минутах дуги. Однако оба автора, похоже, с уважением прислушивались к мнению некоего моряка по имени Теофил, который оценил дневной путь корабля «при благоприятных обстоятельствах» в сотню миль. В целом Марин с недоверием относился к купеческому сословию, так как их интересуют обычно только торговые дела и они «из-за своей любви к хвастовству» склонны преувеличивать расстояния и другие вещи. Птолемей тоже сомневался в достоверности этого источника информации, но считал, что при отсутствии научных данных необходимо полагаться на рассказы путешественников и что в некоторых случаях их информация вполне надежна.