Если использовать второй способ изображения Земли, то есть рисовать сферическую Землю на плоской поверхности, то необходимо вносить определенные поправки. Марин много думал над этим вопросом. Он отверг все разработанные до него методы получения плоского рисунка, соответствующего сферической поверхности, но, если верить Птолемею, выбрал для себя в конце концов наименее подходящий путь решения этой проблемы. Он построил решетку из равноудаленных прямых линий и для параллелей (то есть по широте), и для меридианов (по долготе). Такое изображение далеко и от истины, и от внешнего сходства, и получившаяся в результате карта оказалась сильно искаженной по расстояниям и направлениям. Ведь если зафиксировать глаз в центре квадранта сферы, который мы считаем нашим обитаемым миром, то легко увидеть, что меридианы изгибаются и сходятся к Северному полюсу, а параллели, хотя на сфере они разделены равными расстояниями, у полюсов визуально сближаются.

Птолемей хорошо понимал, что желательно сохранить пропорции на плоской карте похожими на сферические, но в то же время он решил поступить практично. Он предложил компромиссную проекцию, на которой меридианы следует изображать как прямые линии, равноудаленные на экваторе и сходящиеся в общей точке – точке Северного полюса. Параллели при этом изображаются в виде дуг или окружностей с общим центром в точке Северного полюса. В качестве дополнительного компромисса он предложил, чтобы параллель, проходящая через Туле, проводилась параллельно (в буквальном смысле) линии экватора, «так чтобы стороны нашей карты, представляющие широту, можно было сделать пропорциональными истинным и естественным сторонам Земли». В дополнение к этому Птолемей настаивал на проведении дополнительной параллели через остров Родос, поскольку расстояния очень часто определялись именно от него и он давно уже стал стандартной отправной точкой при составлении карт и вычислении расстояний.

Меридианы должны отстоять друг от друга на «третью часть равноденственного часа, то есть проходить через каждое пятое деление, отмеченное на экваторе». Другими словами, через всю протяженность обитаемого мира, составляющую 12 часов, следовало провести 36 меридианов, отстоящих друг от друга на 5° на экваторе и сходящихся на Северном полюсе. Параллель, обозначающая южную границу населенного мира, должна была отстоять от экватора в южном направлении лишь на такое расстояние, на которое параллель Мероэ отстоит в северном. Птолемей проложил свои параллели от экватора до Туле. 21 параллель расположена через равные линейные интервалы. Каждая из них обозначена 1) числом равноденственных часов и долей часов продолжительности светлого времени самого длинного дня года и 2) числом градусов и минут дуги к северу от экватора. Например, первая широтная параллель к северу от экватора отстоит от него на «четвертую часть часа» и «отстоит от него геометрически примерно на 4 градуса 15 минут». К югу от экватора проведена одна параллель, соответствующая мысу Раптум и Каттигаре и отстоящая от «линии» примерно на 8 градусов 15 минут. Меридианы для Южного полушария отходят вниз от экватора под тем же углом, что и меридианы вверху, но не пересекаются в точке Южного полюса, а обрываются на параллели 8°15' под экватором. Положение всех параллелей севернее экватора определялось теоретически, за исключением трех: параллелей Мероэ, Сиены и Родоса. Первая точка традиционно помещалась на тысячу миль ниже Александрии и в 300 милях от жаркой зоны; она была также известна как царская резиденция и главная столица Эфиопии. Параллель Сиены по-прежнему считалась одной из очень немногих параллелей, положение которых определено научно – благодаря тому факту, что она, как считалось, лежит на линии летнего тропика, и потому фигурировала в любой дискуссии по поводу параллелей. Параллель Родоса давно уже стала самой известной из всех; по общему согласию ее помещали на 36° с. ш.

Реконструкция конической проекции Птолемея, предложенной для построения карты обитаемого мира. По копии XVI в.

После подробной инструкции о том, как построить простую коническую проекцию с геометрической точностью, Птолемей замечает, что существует значительно лучший способ изображения обитаемого мира. «Мы сможем, – говорит он, – добиться в нашей карте гораздо большего сходства с известным нам миром, если нарисуем линии меридианов такими, какими мы их видим на глобусе…» После этого он кратко перечисляет шаги необходимые для построения модифицированной сферической проекции обитаемого квадранта земли; как он и утверждает, чрезвычайное сходство, возникающее при такой проекции, очевидно. Очевидно также и то, что сферическую проекцию гораздо сложнее строить; не говоря уже о проблеме поддержания соотношений расстояния и направления, когда дело доходит до поиска важных пунктов на полученной сетке. «Поскольку это так, – пишет Птолемей, – то хотя я лично в данном деле и везде предпочитаю то, что лучше и труднее, тому, что хуже и легче, нужно все же придерживаться обоих установленных способов, имея в виду людей, которых праздность влечет к более легкому».

Модифицированная сферическая проекция Птолемея, позволяющая добиться на листе бумаги замечательного сходства с поверхностью Земли. Птолемей признается, что, хотя такая проекция предпочтительнее конической, строить ее гораздо сложнее

Вторая книга «Географии» открывается прологом, состоящим из «подробных описаний» карт, которые автор собирается представить, и общего заявления по поводу принципов, которых он придерживался при составлении карт. Широты и долготы, присвоенные хорошо известным местам, более или менее верны, так как традиционные описания этих мест сходятся. Но вот места, о которых мало что известно или в данных о которых присутствует значительная неопределенность, представляют проблему. Практически все, что, по мнению Птолемея, здесь можно сделать, – это нанести их на карту насколько возможно точно по отношению к хорошо известным местам, поскольку на карте всего мира очень желательно назначить каждому месту – как бы мало ни было о нем известно – определенную позицию. Это Птолемей делает в заметках на полях, оставляя место для любых необходимых исправлений.

Каждая карта сориентирована таким образом, что север оказывается вверху, а восток справа; наиболее известные места мира располагаются в северных широтах, и на плоской карте их будет проще изучать, если они будут нарисованы в верхнем правом углу. Определились три континента: Азия, Европа и Ливия. Из них важнее всего Европа, и ее следует отделять от Ливии по Геркулесовым столпам, а от Азии по реке Танаис (Дон) и по меридиану, проведенному через Танаис к terra incognita на юге. Ливия лежит у моря и продолжается на восток до Аравийского залива; вставляют ее следующей. Ливию следует отделять от Азии по перешейку, который проходит от внутренней части Героополя до Средиземного моря и отделяет Египет от Аравии и Иудеи. «Мы поступим таким образом, – говорит Птолемей, – чтобы не делить Египет, что произойдет, если мы проведем границу континентов по Нилу. Континенты правильнее ограничивать, где возможно, морями, а не реками». Последней следует вставлять Азию, которая занимает остальную часть обитаемого мира.