class="code">Matrix делает это и только это. Если вы хотите большего, то должны самостоятельно написать сложные функции обработки массивов, разреженных массивов, управления распределением памяти и так далее или использовать другую библиотеку, которая лучше соответствует вашим потребностям. Однако многие эти потребности можно удовлетворить с помощью алгоритмов и структур данных, надстроенных над библиотекой Matrix. Библиотека Matrix не является частью стандарта ISO C++. Вы можете найти ее описание на сайте в заголовке Matrix.h. Свои возможности она определяет в пространстве имен Numeric_lib. Мы выбрали слово Matrix, потому что слова “вектор” и “массив” перегружены в библиотеках языка C++. Реализация библиотеки Matrix основана на сложных методах, которые здесь не описываются. 

24.5.1. Размерности и доступ

Рассмотрим простой пример.

#include "Matrix.h"

using namespace Numeric_lib;

void f(int n1, int n2, int n3)

{

 Matrix<double,1> ad1(n1); // элементы типа double;

                           // одна размерность

 Matrix<int,1> ai1(n1);    // элементы типа int;

                           // одна размерность

 ad1(7) = 0; // индексирование ( ) в стиле языка Fortran

 ad1[7] = 8; // индексирование [ ] в стиле языка C

 Matrix<double,2> ad2(n1,n2);    // двумерный

 Matrix<double,3> ad3(n1,n2,n3); // трехмерный

 ad2(3,4) = 7.5;                 // истинное многомерное

                                 // индексирование

 ad3(3,4,5) = 9.2;

}

 

 Итак, определяя переменную типа Matrix (объект класса Matrix), вы должны указать тип элемента и количество размерностей. Очевидно, что класс Matrix является шаблонным, а тип элементов и количество размерностей представляют собой шаблонные параметры. В результате, передав пару шаблонных параметров классу Matrix (например, Matrix<double,2>), получаем тип (класс), с помощью которого можно определить объекты, указав аргументы (например, Matrix<double,2>ad2(n1,n2)); эти аргументы задают размерности. Итак, переменная ad2 является двумерным массивом с размерностями n1 и n2, которую также называют матрицей n1 на n2. Для того чтобы получить элемент объявленного типа из одномерного объекта класса Matrix, следует указать один индекс. Для того чтобы получить элемент объявленного типа из двумерного объекта класса Matrix, следует указать два индекса.

Как и во встроенных массивах и объектах класса vector, элементы в объекте класса Matrix индексируются с нуля (а не с единицы, как в языке Fortran); иначе говоря, элементы объекта класса Matrix нумеруются в диапазоне [0,max], где max — количество элементов.

 

 Это просто и взято прямо из учебника. Если у вас возникнут проблемы, нужно лишь обратиться к нужному учебнику по математике, а не к руководству по программированию. Единственная тонкость здесь заключается в том, что мы не указали количество размерностей в объекте класса Matrix: по умолчанию он является одномерным. Обратите внимание также на то, что мы можем использовать как индексирование с помощью оператора [] (в стиле языков C и C++), так и с помощью оператора () (в стиле языка Fortran).

Это позволяет нам лучше справляться с большим количеством размерностей. Индекс [x] всегда означает отдельный индекс, выделяя отдельную строку в объекте класса Matrix; если переменная a является n мерным объектом класса Matrix, то a[x] — это (n–1)-размерный объект класса Matrix. Обозначение (x,y,z) подразумевает использование нескольких индексов, выделяя соответствующий элемент объекта класса Matrix; количество индексов должно равняться количеству размерностей.

Посмотрим, что произойдет, если мы сделаем ошибку.

void f(int n1,int n2,int n3)

{

 Matrix<int,0> ai0;   // ошибка: 0-размерных матриц не бывает

 Matrix<double,1> ad1(5);

 Matrix<int,1> ai(5);

 Matrix<double,1> ad11(7);

 ad1(7) = 0;               // исключение Matrix_error

                           // (7 — за пределами диапазона)

 ad1 = ai;                 // ошибка: разные типы элементов

 ad1 = ad11;               // исключение Matrix_error

                           // (разные размерности)

Matrix<double,2> ad2(n1);  // ошибка: пропущена длина 2-й

                           // размерности

 ad2(3) = 7.5;             // ошибка: неправильное количество

                           // индексов

 ad2(1,2,3) = 7.5;         // ошибка: неправильное количество

                           // индексов

 Matrix<double,3> ad3(n1,n2,n3);

 Matrix<double,3> ad33(n1,n2,n3);

 ad3 = ad33;               // OK: одинаковые типы элементов,

                           // одинаковые размерности

}

Несоответствия между объявленным количеством размерностей и их использованием обнаруживается на этапе компиляции. Выход за пределы диапазона перехватывается на этапе выполнения программы; при этом генерируется исключение Matrix_error.

 

 Первая размерность матрицы — это строка, а вторая — столбец, поэтому индекс — это двумерная матрица (двумерный массив), имеющая вид (строка,столбец). Можно также использовать обозначение [строка][столбец], так как индексирование двумерной матрицы с помощью одномерного индекса порождает одномерную матрицу — строку. Эту ситуацию можно проиллюстрировать следующим образом.

Этот объект класса Matrix размещается в памяти построчно.

Класс Matrix знает свою размерность, поэтому его элементы можно очень просто передавать как аргумент,

void init(Matrix<int,2>& a) // инициализация каждого элемента

                            // характеристическим значением

{

  for (int i=0; i<a.dim1(); ++i)

    for (int j = 0; j<a.dim2(); ++j)

      a(i,j) = 10*i+j;

}

void print(const Matrix<int,2>& a) // вывод элементов построчно

{

  for (int i=0; i<a.dim1(); ++i) {

    for (int j = 0; j<a.dim2(); ++j)

      cout << a(i,j) <<'t';

    cout << 'n';

  }

}

 

 Итак, dim1() — это количество элементов в первой размерности, dim2() — количество элементов во второй размерности и т.д. Тип элементов и количество размерностей являются частью класса Matrix, поэтому невозможно написать функцию, получающую объект класса Matrix как аргумент (но можно написать шаблон).

void init(Matrix& a); // ошибка: пропущены тип элементов

                      // и количество размерностей

Обратите внимание на то, что библиотека Matrix не содержит матричных операций, например, сложение двух четырехмерных матриц или умножение двумерных матриц с одномерными. Элегантная реализация этих операций выходит за рамки этой библиотеки. Соответствующие матричные библиотеки можно надстроить над библиотекой Matrix (см. упр. 12). 

24.5.2. Одномерный объект класса Matrix

Что можно сделать с простейшим объектом класса