каждого i

В классе Matrix предусмотрено также много полезных функций из традиционных математических библиотек.

Matrix<int> a3 = scale_and_add(a,8,a2); // объединенное умножение

                                        // и сложение

int r = dot_product(a3,a);              // скалярное произведение

 

 Операцию scale_and_add() часто называют объединенным умножением и сложением (fused multiply-add), или просто fma; ее определение выглядит так: result(i)=arg1(i)*arg2+arg3(i) для каждого i в объекте класса Matrix. Скалярное произведение также известно под именем inner_product и описано в разделе 21.5.3; ее определение выглядит так: result+=arg1(i)*arg2(i) для каждого i в объекте класса Matrix, где накопление объекта result начинается с нуля.

Одномерные массивы очень широко распространены; их можно представить как в виде встроенного массива, так и с помощью классов vector и Matrix. Класс Matrix следует применять тогда, когда необходимо выполнять матричные операции, такие как *=, или когда объект класса Matrix должен взаимодействовать с другими объектами этого класса, имеющими более высокую размерность.

 

 Полезность этой библиотеки можно объяснить тем, что она лучше согласована с математическими операциями, а также тем, что при ее использовании не приходится писать циклы для работы с каждым элементом матрицы. В любом случае в итоге мы получаем более короткий код и меньше возможностей сделать ошибку. Операции класса Matrix, например копирование, присваивание всем элементам и операции над всеми элементами, позволяют не использовать циклы (а значит, можно не беспокоиться о связанных с ними проблемах).

Класс Matrix имеет два конструктора для копирования данных из встроенных массивов в объект класса Matrix. Рассмотрим пример.

void some_function(double* p, int n)

{

  double val[] = { 1.2, 2.3, 3.4, 4.5 };

  Matrix<double> data(p,n);

  Matrix<double> constants(val);

  // ...

}

Это часто бывает полезным, когда мы получаем данные в виде обычных массивов или векторов, созданных в других частях программы, не использующих объекты класса Matrix.

Обратите внимание на то, что компилятор может самостоятельно определить количество элементов в инициализированном массиве, поэтому это число при определении объекта constants указывать не обязательно — оно равно — 4. С другой стороны, если элементы заданы всего лишь указателем, то компилятор не знает их количества, поэтому при определении объекта data мы должны задать как указатель p, так и количество элементов n.

24.5.3. Двумерный объект класса Matrix

Общая идея библиотеки Matrix заключается в том, что матрицы разной размерности на самом деле в большинстве случаев очень похожи, за исключением ситуаций, в которых необходимо явно указывать размерность. Таким образом, большинство из того, что мы можем сказать об одномерных объектах класса Matrix, относится и к двумерным матрицам.

Matrix<int,2> a(3,4);

int s = a.size();  // количество элементов

int d1 = a.dim1(); // количество элементов в строке

int d2 = a.dim2(); // количество элементов в столбце

int* p = a.data(); // извлекаем данные с помощью указателя в стиле

                   // языка С

Мы можем запросить общее количество элементов и количество элементов в каждой размерности. Кроме того, можем получить указатель на элементы, размещенные в памяти в виде матрицы.

Мы можем использовать индексы.

a(i,j);  // (i,j)-й элемент (в стиле языка Fortran) с проверкой

         // диапазона

a[i];    // i-я строка (в стиле языка C) с проверкой диапазона

a[i][j]; // (i,j)-й элемент (в стиле языка C)

 

 В двумерном объекте класса Matrix индексирование с помощью конструкции [i] создает одномерный объект класса Matrix, представляющий собой i-ю строку. Это значит, что мы можем извлекать строки и передавать их операторам и функциям, получающим в качестве аргументов одномерные объекты класса Matrix и даже встроенные массивы (a[i].data()). Обратите внимание на то, что индексирование вида a(i,j) может оказаться быстрее, чем индексирование вида a[i][j], хотя это сильно зависит от компилятора и оптимизатора.

Мы можем получить срезки.

a.slice(i);   // строки от a[i] до последней

a.slice(i,n); // строки от a[i] до a[i+n–1]

Срезка двумерного объекта класса Matrix сама является двумерным объектом этого класса (возможно, с меньшим количеством строк). Распределенные операции над двумерными матрицами такие же, как и над одномерными. Этим операциям неважно, как именно хранятся элементы; они просто применяются ко всем элементам в порядке их следования в памяти.

Matrix<int,2> a2 = a; // копирующая инициализация

a = a2;          // копирующее присваивание

a *= 7;          // пересчет (и +=, –=, /= и т.д.)

a.apply(f);      // a(i,j)=f(a(i,j)) для каждого элемента a(i,j)

a.apply(f,7);    // a(i,j)=f(a(i,j),7) для каждого элемента a(i,j)

b=apply(f,a);    // создаем новую матрицу с b(i,j)==f(a(i,j))

b=apply(f,a,7);  // создаем новую матрицу с b(i,j)==f(a(i,j),7)

Оказывается, что перестановка строк также полезна, поэтому мы предусмотрим и ее.

a.swap_rows(1,2); // перестановка строк a[1] <–> a[2]

 

 Перестановки столбцов swap_columns() не существует. Если она вам потребуется, то вы сможете написать ее самостоятельно (см. упр. 11). Из-за построчной схемы хранения матриц в памяти строки и столбцы не совсем равноправны. Эта асимметрия проявляется также в том, что оператор [i] возвращает только строку (а для столбцов аналогичный оператор не предусмотрен). Итак, в тройке (i,j) первый индекс i выбирает строку. Эта асимметрия имеет глубокие математические корни.

Количество действий, которые можно было бы выполнить над двумерными матрицами, кажется бесконечным.

enum Piece { none, pawn, knight, queen, king, bishop, rook };

Matrix<Piece,2> board(8,8); // шахматная доска

const int white_start_row = 0;

const int black_start_row = 7;

Piece init_pos[] = {rook,knight,bishop, queen,king,bishop,knight,rook};

Matrix<Piece> start_row(init_pos); // инициализация элементов из

                                   // init_pos

Matrix<Piece> clear_row(8);        // 8 элементов со значениями

                                   // по умолчанию

Инициализация объекта clear_row использует возможность задать условие none==0 и то, что эти элементы по умолчанию инициализируются нулем. Мы могли бы предпочесть другой код.

Matrix<Piece> start_row = {rook,knight,bishop,queen,king,bishop,knight,rook};

Однако он не работает (по крайней мере, пока не появится