Майя использовали положение цифры и ноль точно таким же образом. Но они пользовались вертикальными колонками вместо горизонтальных. И еще они использовали не десятеричную систему, как мы, а двадцатеричную, то есть основанную на числе 20. Количество возможных перестановок было бесчисленным и позволяло майя делать астрономические расчеты. Та легкость, с которой этого можно было добиться, по всей видимости, искушала математиков майя на проведение расчетов, практически не имевших смысла. Одна из надписей обозначает дату, отстоящую от момента написания на четыреста миллионов лет, что представляет собой период времени, равный 23 040 000 000 дням!

Глубокие познания майя в математике использовались их жрецами главным образом для совершенствования календарей. Множественное число здесь употреблено намеренно, поскольку у майя было по меньшей мере три календаря.

Один из них носил название «Хааб» и во многом совпадал с нашим календарем. Календарный год в нем состоял из 18 месяцев, или уиналов, продолжительность каждого месяца равнялась 20 дням. Таким образом, в году было 360 дней, а пять или пять с половиной дней не учитывались. Эти дни были известны под названием «уайэб», или неблагоприятные дни, и посвящались религиозным церемониям, связанным с празднованием Нового года. Год «Хааб» носил также название «Смутного года». Второй календарь носил название «Тцолкин» и считался священным. Год в нем состоял из 20 месяцев, в каждом из которых было 13 дней. Таким образом, продолжительность года равнялась 260 дням, хотя это число не имеет никакого отношения к естественной календарной продолжительности года. Как и откуда оно появилось, остается загадкой. И третьим был так называемый «Длительный счет» – термин, знакомый читателям книг о майя. Этот календарь являлся расширенным вариантом календаря «Хааб», используя в качестве единицы календарный год из 360 дней, носивший название «тун», он вел отсчет до 3113 года до нашей эры.

Календари майя. Верхние два круга иллюстрируют календарь «Тцолкин»: 20 месяцев правого круга взаимосвязаны с 13 днями каждого месяца, представленными в левом круге, и таким образом продолжительность года «Тцолкин» равна 260 дням. Две нижние диаграммы показывают, как календарь «Тцолкин» (слева) взаимосвязан с календарем «Хааб» (справа). В календаре «Хааб» 18 месяцев, в каждом из которых 20 дней, и еще пять или пять с половиной дней, известных как «уайэб», что в целом составляет 365 дней. Эти два календаря завершали свои взаимосвязанные циклы каждые 52 года по календарю «Хааб» (73 года по календарю «Тцолкин») и таким образом давали майя возможность проверить точность их расчетов.

При более пристальном изучении всех трех календарей вскоре становится очевидным, что они выполняли полезную функцию проверки друг друга. Каждый день был помечен дважды, один раз в соответствии с календарем «Хааб» и еще один раз в соответствии с календарем «Тцолкин». Каждый день года по календарю «Тцолкин» совпадал с тем же самым днем года по календарю «Хааб» один раз каждые 18 980 дней. 73 года по календарю «Тцолкин» равнялось 52 годам по календарю «Хааб», и по истечении этих 52 лет цикл начинался вновь. Майя был известен этот цикл, и он имел для них особый смысл, ибо они учитывали его при строительстве пирамид.

Майя знали, по меньшей мере, еще два календаря, одним из которых был лунный календарь. В конце концов, математики майя добились такой точности, что смогли подсчитать продолжительность лунного месяца в днях как равную числу 29,53020 – сегодня мы считаем это число равным 29,53059. Такая точность изумляет. Майя добились ее с помощью серии уравнений, включающих формулу: 405 лунных месяцев =11 959 888 дням = 46 годам по 260 дней в каждом по календарю «Тцолкин». Затем эти расчеты были перепроверены с помощью других календарных уравнений.

Еще один календарь имел отношение к планете Венера (между прочим, майя, в отличие от многих других древних народов, знали, что Утренняя звезда и Вечерняя звезда были одной той же планетой). Они подсчитали, что синодический год Венеры, то есть промежуток времени между последовательными одноименными фазами, в среднем длится примерно 584 дня (на самом деле это число равно 583,92). На основании этого они вывели четкое уравнение: 65 венерианских лет = 104 годам по 365 дней в каждом по календарю «Хааб» = 146 годам по 260 дней в каждом по календарю «Тцолкин». Поскольку их оценка продолжительности синодического года Венеры была не совсем точной, они установили, что ошибка вкрадывается по прошествии длительных периодов времени, и эта ошибка была исправлена с помощью ряда довольно остроумных приемов. Ошибка, по существу, составляла отклонение всего в один день за более чем 6000 лет. (Будет отмечено, что венерианский цикл ровно вдвое превосходит по продолжительности цикл, при котором происходит совпадение количества лет по календарю «Хааб» и календарю «Тцолкин», то есть 52 года по календарю «Хааб» и 73 года по календарю «Тцолкин».)

Большую часть сведений о расчетах майя цикла Венеры и другие сведения по астрономии можно найти в так называемом Дрезденском кодексе (получившем такое название от города Дрездена в Германии, где он хранится), одной из трех дошедших до нас книг майя. Высказываются мнения, что еще одна астрономическая таблица в этом документе имеет отношение к синодическому году Марса, продолжительность которого составляет 780 дней. Другие таблицы, по мнению ряда авторов, имеют отношение к Меркурию и Юпитеру. Но мнения на этот счет расходятся.

С помощью календарей жрецы майя могли предсказывать солнечные и лунные затмения, что позволяло соблюдать необходимые ритуалы и совершать положенные жертвоприношения, а также способствовало тому, чтобы особо мнительные люди, такие, например, как беременные женщины, оставались дома, пока не минует опасность.

По календарю майя, носившему название «Длительный счет», год, или тун, имел продолжительность 360 дней. Таблица была составлена следующим образом:

Трудно сказать, что заставило майя вести в таблицах расчеты до столь значительных величин и какая от этого была польза. Еще большую путаницу при определении связанных с историей майя дат вносит то, что каждый день имел название или, пожалуй, даже два названия – одно по календарю «Хааб», другое по календарю «Тцолкин». Также существовали особые иероглифы, обозначавшие богов, являвшихся покровителями того или иного дня, и иероглифы для обозначения различных периодов времени, на которые приходится запись о том или ином событии.