дисперсия доходности базового актива. В данном случае мы придерживаемся авторского текста. Указанная величина вычисляется как стандартное отклонение числового ряда, полученного взятием натурального логарифма коэффициента доходности базового актива в виде отношения цен базового актива в соответствующие периоды. Например, если используются дневные данные, то формула выглядит так: 1n(сегодня/вчера). При этом получаемая величина мало отличается от результата, где применяется другой алгоритм, часто используемый в вычислениях доходности: «сегодня/вчера – 1». – Прим. ред.

32

Например, если σ – это дисперсия в ln(коэффициента доходности акции), то движения вверх и вниз по биномиальной схеме можно оценить следующим образом:

33

Варранты – опционы колл, выпущенные фирмой либо для выполнения контракта, предусматривающего вознаграждение менеджмента, либо для привлечения собственного капитала.

34

Аналогичной представляется ситуация с фондовым опционом, включенным в биржевой листинг, когда мы не знаем со всей определенностью цену акции в момент исполнения опциона. Чем больше неопределенности существует в отношении цены акции, тем большую маржу за возможную ошибку покупатель опциона должен обеспечить при его исполнении, чтобы гарантировать получение прибыли.

35

Market efficient – эффективность рынка, или рыночная эффективность. Иногда используются также термины: совершенный рынок, совершенство рынка и т. п. Соответственно неэффективный рынок называют несовершенным рынком. – Прим. ред.

36

В русском переводе книги термины коэффициент «цена/прибыль» и мультипликатор «цена/прибыль»; коэффициент «цена/балансовая стоимость» и мультипликатор «цена/балансовая стоимость» используются как синонимы. – Прим. ред.

37

Так как доходы положительно асимметричны, т. е. значительные положительные доходы более вероятны, чем значительные отрицательные доходы (вероятность ограничена 100 %), то менее половины всех инвесторов, по всей вероятности, переиграют рынок.

38

Одним из живых свидетельств, указывающих на отсутствие рыночной эффективности, является успешность многих инвесторов, прослушавших лекции Бенджамина Грэхэма в 50-е годы. Никакая математическая статистика не в состоянии объяснить регулярность и превосходство достигнутых ими результатов.

39

Стандартные уровни значимости для t-статистики следующие:

40

Хотя и существуют практические границы возможного размера исследуемой области, следует убедиться в том, что на этой стадии в исследовательский процесс не закралась предвзятость. Очевидной причиной ее мог бы стать выбор только тех акций, для которых временной период в этом пространстве (экономическом, биржевом и т. п.) оказался успешным.

41

Одним из параметрических тестов является F-тест, при помощи которого проверяется равенство средних между различными группами. Этот тест можно провести либо в предположении о равенстве дисперсии у всех групп, либо основываясь на предположении о различии дисперсии.

42

Примером непараметрического теста является тест отдельной категории, который ранжирует доходы в выборке, а затем суммирует оценки внутри каждой группы для проверки, является ли ранжирование систематическим или случайным.

43

Существуют статистические таблицы, в которых представлено ожидаемое число серий в рядах любой длины на основе предположения о случайности ценовых колебаний.

44

Wall Street Journal часто используется в качестве источника информации о дате объявлений о прибыли. В отношении некоторых фирм известия об объявлении могут в действительности попасть в сводки новостей еще до его публикации в Wall Street Journal, что приведет к неправильной идентификации даты отчета и сдвигу в доходности за день до уведомления.

45

Поскольку правила относительно фиктивного выкупа акций предупреждают продажу и обратный выкуп инвесторами одних и тех же акций в течение 45 дней, среди акций должна наблюдаться определенная субституция. Иными словами, инвестор 1 продает акции А, а инвестор 2 продает акции В, но, когда приходит время выкупать акции обратно, инвестор 1 покупает акции В, а инвестор 2 покупает акции А.

46

Нормальная временная структура предполагает нормальную, монотонно возрастающую кривую доходности, где долгосрочные ставки максимум на 2–3% выше краткосрочных ставок.

47

Когда мы рассматриваем проекты в инвестиционном анализе, этот срок обычно лежит в интервале от 3 до 10 лет. При оценке срок обычно значительно больше, поскольку предполагается, что фирмы имеют бесконечный срок жизни. Оцениваемый период в этих случаях часто значительно превышает 10 лет и увеличивается с ростом ожидаемого потенциала для роста фирмы.

48

Лично я в качестве безрисковой ставки использовал бы величину, на 1 % меньшую, чем ставка корпоративного заимствования. Это примерно соответствует спреду дефолта АА в США.

49

В тех случаях, когда существует только однолетняя форвардная ставка, можно получить приблизительное значение для долгосрочной ставки, исключив однолетнюю ставку заимствования в местной валюте, взяв величину превышения над однолетней ставкой по казначейским векселям, а затем добавив ее к долгосрочной ставке по казначейским облигациям. Например, в случае однолетней форвардной ставки 39,95 % по тайской облигации мы получим однолетнюю безрисковую ставку по тайским батам, равную 9,04 % (при условии, что однолетняя ставка по тайским векселям равна 4 %). Добавление спреда в 5,04 % к десятилетней ставке по казначейским векселям в размере 5 % даст десятилетнюю ставку для тайских батов, равную 10,04 %.

50

Рейтинговые агентства, как правило, назначают различные рейтинги заимствованиям в местной валюте и в долларах. При этом первые получают более высокие рейтинги, чем последние.

51

См.: «Акции, облигации, векселя и инфляция» (Stocks, Bonds, Bills and Inflation) – ежегодное издание, содержащее информацию о годовой доходности акций, казначейских векселей и облигаций, а также данные по темпам инфляции с 1926 г. по настоящее время (www.ibbotson.com).

52

Исторические данные о доходности акций, облигаций и векселей см. раздел «Updated Data» на сайте www.stern.nyu.edu/~adamodar.

53

Эти оценки стандартной ошибки, по всей вероятности, преуменьшены, поскольку они основываются на предположении о том, что годовые доходы не коррелируют во времени. Существуют веские эмпирические доказательства того, что доходы коррелируют во времени, значительно увеличивая полученную оценку стандартной ошибки.

54

Доходность по сложной ставке вычисляется на основе стоимости инвестиции в начале периода (стоимость0) и при завершении периода (стоимостьN),