Резюме

Когда математические задачи открыты для разных способов восприятия, методов решения и вариантов представления, все меняется.

Математические задачи, ориентированные на закрытое, фиксированное мышление, можно превратить в задачи, которые ориентированы на мышление роста и в которых есть пространство для обучения. Ниже представлены пять рекомендаций, которые помогут открыть математические задачи и расширить их возможности в плане обучения.

1. Расширьте задачу так, чтобы она допускала разные методы решения и способы представления.

2. Включите в задачу возможности для исследований.

3. Ставьте задачу до объяснения метода ее решения.

4. Включите в задачу визуальную составляющую.

5. Расширьте задачу так, чтобы она относилась к категории «низкий пол, высокий потолок».

6. Предложите ученикам рассуждать и убеждать, а также быть скептиками.

Другие примеры задач с такими свойствами представлены в главе 9.

Воспользовавшись этими способами видоизменения задач, вы откроете перед учениками более широкие и глубокие возможности для обучения. При таком подходе и при наличии математического мышления учителя (и родители) могут создавать и изменять математические задачи, обеспечивая всем ученикам благоприятные условия для изучения математики.

На следующих сайтах представлены математические задачи, обладающие одним или несколькими из тех свойств, которым я придаю особое значение.

• YouCubed: www.youcubed.org.

• Национальный совет преподавателей математики (NCTM): www.nctm.org (доступ к некоторым ресурсам могут получить только члены NCTM).

• Разъяснения NCTM: http://illuminations.ntcm.org.

• Сбалансированная оценка: http://balancedassessment.concord.org.

• Математический форум: www.mathforum.org.

• Shell Center: http://map.mathshell.org/materials/index.php.

• Ресурсы Дэна Мейера: http://blog.mrmeyer.com.

• Geogebra: https://www.geogebra.org.

• Проект Video Mosaic: http://videomosaic.org.

• NRich: http://nrich.maths.org.

• Оценка 180 градусов: http://www.estimation180.com.

• Визуальные закономерности; классы 1–12: http://www.visualpatterns.org.

• Числовые строки: http://numberstrings.com.

• Mathalicious, классы 6–12; уроки для средних и старших классов: http://www.mathalicious.com.

Меня волнует проблема равенства. Я хочу жить в мире, где каждый может изучать математику и получать удовольствие от нее, имеет поддержку независимо от национальности, пола, дохода и т. п. Мне хотелось бы приходить на уроки математики и видеть, что все ученики с радостью и воодушевлением изучают предмет, не беспокоясь о том, будут ли их считать «умными» и есть ли у них «математический ген». Но пока в математике царят самые большие и самые неоправданные различия в части успеваемости и вовлеченности учеников разной этнической принадлежности, пола и уровня доходов по сравнению с другими дисциплинами (Lee, 2002).

Я много лет проводила исследования с участием учителей, работа которых была направлена на обеспечение справедливых результатов в математике и которые добились очень больших успехов. Благодаря этому я узнала о способах создания благоприятных условий для проведения уроков математики, на которых все ученики имеют равные возможности. В этой и следующей главах я расскажу о стратегиях такого рода. Но сначала вкратце затрону вопрос, о котором редко говорят, но который, на мой взгляд, лежит в основе неравенства в математике.

Элитизм разрушает математику

Математика — прекрасная дисциплина, в которой есть много идей и связей, способных вдохновить учеников. Но, как уже говорилось, ее слишком часто преподносят как предмет, ориентированный на результат и выявляющий тех, у кого есть «математический ген». В США математика втянута в культуру достижений и часто играет элитистскую роль. Ее можно подавать как удивительную науку, доступную всем; своего рода призму, сквозь которую можно рассматривать мир; путь к важным знаниям, которые расширяют возможности тех, кто готов упорно трудиться и размышлять над своей работой и жизнью в количественных категориях. А можно подать ее как фактор, который разделяет детей на способных и неспособных, умных и глупых. Некоторые радуются недоступности математики в ее теперешнем виде (особенно если их дети успешно справляются с этим предметом), поскольку стремятся сохранить это явное социальное преимущество. К счастью, есть и люди, охотно принимающие перемены (даже если их дети преуспевают), особенно когда они узнают о том, что преимущество их детей сейчас основано на знаниях, которые никак не помогут им в будущем.

Миф о математически одаренном ребенке

Некоторые люди, даже учителя, самоопределялись, убеждая себя в собственной математической исключительности, генетическом превосходстве перед другими. Люди изо всех сил держатся за эту идею. Но уже есть много данных в пользу того, что, хотя люди рождаются с определенными особенностями мозга, их затмевает опыт, накапливаемый в течение жизни, поскольку мозг растет каждую секунду (Thompson, 2014; Woollett & Maguire, 2011). Даже люди, которых общество относит к числу гениев, упорно трудились, чтобы добиться успеха. Эйнштейн научился читать только в девять лет и не сдал вступительные экзамены в колледж, но очень много работал и мыслил позитивно, понимая ценность ошибок и настойчивости. Однако вместо признания роли и ценности упорного труда система образования США сосредоточилась на «одаренных» учениках, которым дают разные возможности, причем зачастую только потому, что они быстро запоминают факты. Это негативно сказывается не только на тех, кого считают «середнячками» и слабыми, но и на самих «одаренных»: у них формируется фиксированное мышление, они становятся уязвимыми и менее склонными к риску. Внедряя в школах программы для одаренных детей, мы говорим ученикам, что некоторые из них отличаются от остальных на генетическом уровне. Однако, по данным ряда исследований, многие люди, которых в детстве считали одаренными, в зрелые годы живут обычной жизнью (http://ireport.cnn.com/docs/DOC-332952).