• понятие нуля и революция в математике

Сложно даже представить, сколько цифр мы видим перед собой ежедневно – в наш поистине цифровой век жизнь без них уже невозможна. Дорожные знаки, цены в магазинах, телефонные номера или циферблаты часов – куда ни взглянешь, всё кругом наполнено цифрами, и без них мир, кажется, и теперь оставался бы всеобщим хаосом. А может быть, наоборот – был бы тихим и спокойным, а хаос – это как раз к нам.

В обоих случаях винить и благодарить нам одинаково придётся человека по имени Мухаммад ал-Хорезми, родившегося в конце VIII в. на территории нынешнего Узбекистана. В наше время многие уроженцы его родной Хивы едут учиться и работать в Москву, но в ту эпоху предки москвичей ещё похаживали в звериных шкурах, так что ал-Хорезми счёл за лучшее отправиться в Багдад, где при дворе арабского халифа ал-Мамуна создавалась Академия наук («Дом мудрости»). Именно там ал-Хорезми написал свою великую «Книгу об индийском счёте», благодаря которой в Европу пришли цифры – арабские, как мы их называем, но на самом деле происходящие из Индии.

Очертания знаков, передающих простейшие числа в древнеиндийском письме брахми, были известны ещё императору Ашоке (см. Документ № 17). Подобные знаки с древности существовали и в других системах письма, в том числе и в Европе – в древнегреческой и римской письменностях в роли цифр фигурировали обычные буквы алфавита с над- и подстрочными линиями для лучшего узнавания. Собственно, римские цифры дожили до наших дней, и их можно обнаружить не далее, как в предыдущем абзаце.

Арабские цифры оказались гораздо экономичнее римских, ведь римское число MMMCCCCLXXXVIII можно без лишнего труда записать как 3488. Однако достижение ал-Хорезми заключалось вовсе не в том, чтобы заменить одни символы на другие. Именно в «Книге об индийском счёте» ал-Хорезми впервые была описана позиционная система записи чисел, когда тысячи, сотни, десятки и единицы занимают каждый своё определённое место. Эта система была изобретена в Индии и позволила ближневосточной науке сделать огромный шаг в изучении математики, ведь без позиционной системы невозможно производить сложных вычислений. В дополнение к математике древних греков, которые больше увлекались геометрическими построениями, ал-Хорезми стал изобретателем алгебры и тригонометрии (за что его никогда не простят учащиеся гуманитарных классов средней школы).

Собственно, само слово «алгебра» пришло в европейские языки из названия одной из книг Хорезми и происходит из арабского слова «ал-джебр» («восполнение»). Удивительно, но сама книга написана без единой цифры, что нелегко было сделать. Словами, например, описывались следующие действия, которые ал-Хорезми как раз именует «ал-джебр» и «ал-мукабала» («противопоставление»):

Вместе с алгеброй и новыми цифрами «Книга об индийском счёте» принесла в Европу ещё одно революционное нововведение ал-Хорезми, которого для европейцев ранее не существовало, – ноль. Этот символ для маркирования пустых ячеек в сложных числах тоже появился в Индии (впервые он засвидетельствован в надписях VIII в.) и через посредство книги Хорезми оказался в Европе. Без нуля никакая алгебра была бы невозможна. Интересно, что индийский ноль, весьма вероятно, был в свою очередь заимствован из трудов древнеримского астронома Птолемея (см. Документ № 22), который обозначал маленькой буквой «о» пустые ячейки при 60-значном счёте. Теперь же ноль вернулся на свою европейскую родину и триумфально царил уже в трудах знаменитого Леонардо Фибоначчи в XIII в.

К этому времени в Европе уже устоялись современные очертания привычных нам арабских цифр. Непосредственным их предком являются цифры, бытовавшие у арабов Северной Африки и Испании, – эту разновидность называют обычно «губар». При сравнении легко заметить, как происходила трансформация – например, цифры 2 и 3 происходят из горизонтальных линий, соединённых между собой. Цифра 4 когда-то изображалась простым крестиком. При этом современные цифры арабского письма ушли от своих индийских прародителей так же далеко, как и наши.

Эволюция цифр

«Книга об индийском счёте» и алгебра ал-Хорезми полностью изменили мировую математическую науку и на несколько столетий стали главными учебниками математики для всей Европы. Однако новая система счёта приживалась довольно долго – в научных трудах Средневековья часто случалась путаница между арабскими и римскими цифрами, так что можно встретить жутковатые даты вроде М0ССС050 (т. е. 1450) или 1000.300.80.4 (т. е. 1384). Только в XIV в. арабскими цифрами стали датировать монеты, а к следующему столетию они были распространены уже повсеместно.

Тогда цифры от 1 до 9 ещё имели свои латинские названия, ныне забытые: igin, andras, ormis, arbas, quimas, caltis, zenis, temenias, celentis. Хотя происхождение их неясно, некоторые из этих слов явно заимствованы из арабского, как и слово для нуля (по-арабски «сыфр»), который в средневековой Европе называли «цифрой» или «зефиром» (русское слово «шифр» тоже отсюда). При этом, так как понять и представить себе ноль простому человеку было непросто – ведь его не было на канцелярских счётах, с помощью которых тогда принято было производить вычисления – некоторые авторы долго считали ноль бесовским отродьем:

В России когда-то тоже было своё слово для нуля – но читатель наверняка согласится со мной, что «ни за что» звучит менее благозвучно, чем «ноль». Вообще в Россию арабские цифры приходят поздно: в багаже Петра I при его возвращении из «Великого посольства». Петру не нравилось старославянское буквенное обозначение чисел, так что по его указу употреблять их было запрещено, а 31 декабря года (7207 от сотворения мира) сменилось на 1 января года 1700 от рождества Христова.

К тому времени Мухаммад ал-Хорезми и его труд уже приобрели всемирную славу. Многие учёные и сегодня продолжают считать его величайшим математиком всех времён, что кажется вполне заслуженным. И пусть даже оригинал его «Книги об индийском счёте» давно утрачен (сохранились лишь латинские копии), сам учёный навсегда оставил своё имя в веках. Не только на страницах энциклопедий и научных трудов, но и в слове «алгоритм» – именно так европейцы переиначили его фамилию и именовали его систему счёта.

• универсальные законы миллиардов мусульман

• наиболее полный свод религиозных норм в истории

Спустя два столетия после смерти пророка Мухаммада (632 г.) Арабский Халифат вырос до статуса мировой державы, подчинив себе территории на трёх континентах. Халифы уже не могли охватить взором его окраины, и великое государство на глазах расползалось на отдельные княжества. Арабская культура смешивалась с местными – персидской, византийской, испанской – и растворялась в них. То же происходило и с исламом, который, как полноводная река, постепенно расходился на течения, или «толки» (мазхабы), как и предсказывал пророк: