по одному паломнику). Каждый фотон оказывается в определенном месте экрана, как и должна делать частица (или паломник). Вы подумаете, что каждая из этих частиц пройдет через первую или вторую щель. Однако, глядя на картину распределения частиц на экране, мы убедимся, что они также образуют светлые и темные полосы, как и в эксперименте Юнга: в «светлых» полосах больше фотонов, в «темных» — меньше. Так что фотоны интерферируют, как волны, хотя это и частицы, проходящие через щели по отдельности. Даже если вы вообразите, что фотон проходит через одну из щелей, он каким-то образом «знает», что другая щель открыта. Такое поведение очень озадачило физиков в начале двадцатого века.

Чтобы придать этим фактам смысл, создатели теории сформулировали математическое понятие, называемое волновой функцией и тесно связанное с квантовым состоянием, которое мы обсуждали в коане «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ». Вспомним, что мы можем записать квантовое состояние чего-то как сумму (или суперпозицию) состояний, соответствующих определенным ответам на некий набор вопросов (например, «где вы находитесь?»), или определенных ответов на дополнительный вопрос (типа «насколько быстро вы движетесь?»), но в большинстве случаев не на оба набора вопросов одновременно[47]. Мы можем представлять волновую функцию фотона из светового пучка как квантовое состояние фотона, выраженное в виде суммы состояний с определенным местоположением. Отсюда мы прямо получаем вероятности нахождения фотона в определенном месте в заданное время. Волновая функция на поверхности, на которой находятся обе щели (ворота), может иметь вид:

[Волновая функция на щелях (воротах)] = [у северных ворот] + [у южных ворот],

так что измерение с равной 50 % вероятностью обнаружит фотон у каждых ворот.

В квантовой теории также имеется четко определенная процедура для расчета волновой функции на экране: так же как уравнение Шрёдингера позволяет следить за изменением квантового состояния (что мы наблюдали в коане «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ»), она позволяет и проследить за изменением волновой функции фотона от каждой щели, и рассчитать ее в плоскости экрана. Поскольку волновая функция точно определена в терминах положения у каждой щели, ее невозможно точно определить в терминах скорости. Это означает, что положение частицы стремится размыться и что она во многом начинает напоминать волну, распространяющуюся во всех направлениях от источника. Чтобы получить результирующую волновую функцию на экране, вы должны сложить эти волны/волновые функции, распространяющиеся от двух щелей[48]. Поскольку каждая волновая функция имеет «волновую структуру» (то есть обладает амплитудой и фазой), волновые функции могут интерферировать, что приводит к появлению интерференционной картины, представляющей собой темные и светлые пятна — области, где вероятность найти фотон в соответствии с его волновой функцией низкая или высокая соответственно.

Итак, фотоны — частицы, если вы интересуетесь тем, где они находятся. Но если вы спрашиваете, в какое место экрана они попадут, ответ приходится давать в терминах волн. (Волн чего? Вероятности!) Но после того, как они ударяются об экран, они опять становятся частицами.

Имеется длинный список удивительных и интересных вопросов, касающихся этой проблемы, и физики не перестают их задавать себе уже в течение века. «Действительно» ли фотон пролетает через одну щель или через две щели? Можем ли мы выяснить, через какую щель фотон пролетел после того, как он ударился об экран? А до того? Что если мы не будем смотреть на экран? Что если мы закроем одну щель после того, как фотон пролетит через щели, но до того, как он ударится об экран? И подобных вопросов накопилось немало.

Но как бы забавно это ни было, прежде чем разбираться с любым из вышеприведенных вопросов, давайте вернемся к озадачившему всех утверждению Фейнмана о том, что «электрон… движется в любом направлении на любой скорости, как ему нравится, а затем вы складываете амплитуды путей и получаете волновую функцию». Если мы рассмотрим по отдельности частицы (или паломников), то увидим, что имеется много, очень много возможных путей, по которым в принципе можно через какое-то время попасть из одного места (например, от ворот) в другое место (например, к открытой стороне павильона). Классическая физика рассматривает только один путь из многих и считает его единственно правильным. Квантовая механика разрушает эту концепцию: если частица находится в воротах, мы можем воспользоваться уравнением Шрёдингера, которое позволит нам узнать только вероятность для частицы позже оказаться в каком-то месте у входной стороны павильона. Мы можем считать эту вероятность вероятностью для частицы избрать данный путь, но это не совсем верно: мы видели на примере пары паломников, что для того чтобы произошла интерференция, частица должна каким-то образом пройти одновременно больше чем по одному пути.

Фейнман довел эту мысль до логического завершения. Он задался следующим вопросом: если частица должна пройти одновременно по нескольким путям, то не пролетает ли она сразу по всем возможным путям? В своем анализе он использовал гениальный мысленный эксперимент. Вообразите забор между воротами и павильоном с одними воротами в этом заборе. Тогда какие бы пути к павильону паломники ни избрали, они должны пройти через эти ворота. Если ворот и заборов добавить, то мы установим определенный набор ограничений на пути, по которому могут двигаться паломники. Для того, чтобы рассчитать вероятность прохождения по каждому возможному пути через ворота, можно использовать аппарат квантовой механики — так же, как его использовали для того, чтобы рассчитать вероятность нахождения каждого паломника в определенной точке у открытой стороны павильона. Фейнман обратил внимание вот на что: если рассмотреть бесконечное количество заборов с бесконечным количеством ворот в каждом, то полученные вероятности можно описать двумя способами.

Во-первых, вы можете сказать, что они представляют собой своего рода сумму по всем возможным путям к павильону, которые мог выбрать паломник, поскольку для каждого такого пути существует серия ворот, через которые он должен пройти.

В то же самое время забор, полностью состоящий из ворот, — уже вовсе не барьер: его можно считать безбарьерным барьером! Таким образом, вероятности также описывают просто «свободное» движение паломников к павильону, так же как волновая функция описывает движение частиц по пути, вообще лишенном барьеров.

Итак, волновая функция, которая описывает единичную частицу, движущуюся от одного места к другому, математически эквивалентна частице, движущейся по всевозможным путям, соединяющим первое местоположение со вторым, причем все они абсолютно равно возможны. Как сказал Дайсон, это безумие, но это работает!

А еще это приводит к довольно загадочным последствиям. Один ключевой пункт состоит в том, что для того, чтобы этот метод работал, каждому из всех возможных путей необходимо