Наиболее часто встречающееся значение.

К мерам рассеяния относятся следующие.

Минимум

Наименьшее значение в выборке (0-й процентиль).

Q1

25-й процентиль. Значение выборки такое, что одна четвертая остальных значений выборки меньше него.

Q3

75-й процентиль. Значение выборки такое, что одна четвертая остальных значений выборки больше него.

Максимум

Максимальное значение в выборке (100-й процентиль).

Межквартильный размах

Центральные 50 % данных, разность между третьим и первым квартилями.

Размах

Разница между максимумом и минимумом.

Стандартное отклонение

Наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Вычисляется как квадратный корень из дисперсии. Измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина.

Дисперсия

Мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Вычисляется возведением стандартного отклонения в квадрат. Измеряется в квадратах единицы измерения случайной величины.

Стандартная ошибка

Вычисляется путем деления стандартного отклонения на квадратный корень размера выборки. Показывает ожидаемое стандартное отклонение среднего значения выборки, если бы мы повторно получали выборки такого же размера из того же источника генеральной совокупности.

Коэффициент Джини

Количественный показатель, изначально разработанный, чтобы показать степень неравенства при распределении доходов. Тем не менее его можно использовать более широко. Он равен половине ожидаемой абсолютной разницы между доходами двух случайно выбранных людей, деленной на средний доход.

Меры формы включают следующие.

Коэффициент асимметрии

Величина, характеризующая асимметрию распределения. Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае. Число фолловеров среди пользователей сервиса Twitter характеризуется положительным коэффициентом асимметрии (см., например, отчет An In-Depth Look at the 5 % of Most Active Users[80] и статью Tweets loud and quiet[81]).

Коэффициент эксцесса

Мера остроты пика распределения случайной величины. У распределения с высоким коэффициентом эксцесса[82] острый пик и плоские хвосты. На это стоит обратить внимание при инвестировании, так как это означает вероятность более резких колебаний по сравнению с переменной с нормальным распределением.

Кроме того, мне кажется, что тип распределения также можно назвать полезной описательной статистикой. Например, нормальное распределение (распределение Гаусса), логарифмически нормальное распределение, экспоненциальное распределение и унимодальное распределение — обычные. Зная тип, а следовательно, и форму распределения, можно узнать его потенциальные характеристики (например, что в нем могут быть редкие, но сильно отклоняющиеся значения), понять логику процесса генерации данных, а также определить, какие еще показатели требуется собрать. Например, если распределение представляет собой ту или иную форму экспоненциального закона, как распределение фолловеров в Twitter, очевидно, что следует вычислить отрицательный показатель экспоненты, который представляет собой важный критерий.

Не все переменные — непрерывные. Например, пол и продуктовая линейка относятся к категориальным переменным. Таким образом, описательный анализ может включать таблицы частотности для разных категорий или факторные таблицы, подобные следующей.

На этом уровне анализа проводящий его специалист должен знать, по какому критерию следует группировать данные, и понимать, когда какие-то данные выделяются из общей массы и представляют интерес. Например, в предыдущей таблице интересно, почему настолько велика доля женщин, совершающих покупки, в западном регионе.

При работе с двумя переменными описательный анализ может включать меры ассоциации, например вычисление коэффициентов корреляции и ковариации.

Цель описательного анализа состоит в числовом описании основных характеристик выборки. Он должен прояснять основные значения, отражающие распределение данных, кроме того, он может описывать взаимоотношения между переменными с показателями, описывающими ассоциации, или в сводных таблицах.

Некоторые из этих простых показателей могут оказаться весьма ценными сами по себе. Возможно, вам потребуется узнать и отследить среднее число заказов или наибольшую длительность их выполнения для разрешения практического вопроса с клиентом. Таким образом, этих данных может быть достаточно для составления стандартного и ad hoc отчетов, запроса или оповещения (уровни аналитики 1–4), и это может принести пользу компании. Кроме того, вы можете убедиться в качестве данных. Например, если максимальный возраст игрока, который зарегистрировался на сайте игры — «стрелялки» от первого лица, указан как 115 лет, то либо пользователь ошибся при вводе этой информации, либо в графе с датой рождения была установлена дата по умолчанию 1900 (ну, или это реально крутая бабушка). Помочь это определить могут простые минимум и максимум, размах выборки и гистограммы.

Наконец, описательный анализ обычно бывает первым шагом — возможностью познакомиться с данными — к более глубокому анализу.

РАЗВЕДОЧНЫЙ АНАЛИЗ

Описательный анализ — важный первый шаг. При этом просто итоговых цифр может быть недостаточно. Одна из проблем заключается в том, что большое число значений сводится к нескольким итоговым цифрам. А потому не стоит удивляться, что одни и те же итоговые статистические показатели могут описывать разные выборки с разным распределением данных, формами и свойствами.

На рис. 5.3 представлены две выборки с одинаковым средним значением, равным 100, но очень разным распределением.

Рис. 5.3. А) бимодальное распределение и B) унимодальное распределение. В обоих случаях среднее значение одинаковое, примерно равно 100