2. Из самолета, летящего с постоянной скоростью, сбрасывают мяч для боулинга. Нарисуйте траекторию движения мяча (игнорируя сопротивление ветра) и покажите, в каком месте будет самолет, когда мяч ударится о землю. Если одновременно с мячом с самолета скинуть шарикоподшипник, то какой предмет первым упадет на землю?

3. Вода вот-вот выльется из стакана в миску, стоящую на столе. Нарисуйте линию в стакане, представляющую поверхность воды (начните с обозначенной точки).

А как насчет арифметики?

4. Браунсоны отправились в зоопарк на машине, двигаясь со средней скоростью 60 миль[13]в час. Но на обратном пути они попали в пробку и ехали со средней скоростью всего лишь 30 миль в час. Какова средняя скорость во время их путешествия туда и обратно?

5. Фермер приобрел лошадь за $60, а продал за $70. Затем он снова купил эту лошадь за $80 и снова продал ее, но уже за $90. Сколько денег получил фермер на торговых операциях с этой лошадью?

А теперь проверим свое интуитивное понимание вероятности.

6. Вероятность того, что житель вашего города заболеет саркомой кости, составляет 1%. Поэтому каждого жителя приглашают пройти тест, надежный на 90% (он в 90% случаев выявляет саркому у тех, у кого она уже есть, и в 10% случаев дает ложный положительный результат). Вы прошли тест и узнали скверные новости: тест дал положительный результат. Какова вероятность того, что у вас саркома?

7. Я тасую колоду, состоящую из 80 черных и 20 красных карт. Затем я кладу карты рубашкой вверх. Вы получаете $1 всякий раз, когда угадываете, какую карту я сейчас открою — черную или красную. Чтобы в вашем кармане оказалось как можно больше денег, в каком проценте случаев вы должны говорить «черная», а в каком — «красная»?

8. Я подбрасываю в воздух две монетки, пообещав, что если хотя бы одна из них упадет вверх орлом, я скажу вам об этом. Я смотрю на монетки и вижу, что одна из них упала орлом вверх. Какова вероятность того, что другая тоже упала орлом вверх?

9. Предположим, что вы являетесь участником телешоу Монти Холла «Давайте заключим сделку» и у вас есть три двери на выбор. За одной дверью машина, за двумя другими — козы. Вы выбираете дверь под номером 1. Ведущий, который знает, что за дверями, открывает дверь под номером 3, за которой стоит коза. Затем он говорит вам: «Вы хотите изменить свое решение и открыть дверь под номером 2?» Измените ли вы свое решение или это не имеет значения?

Готовы проверить свою интуицию в области физики, арифметики и теории вероятности? Вот ответы.

1. Вылетевший шарикоподшипник будет двигаться по прямой. Примерно половина студентов из Университета Джона Хопкинса, опрошенных Майклом Макклоски в ходе его исследований интуиции, касающейся движения, предположили, что шарикоподшипник будет двигаться по кривой.

2. Шар упадет вперед по кривой, и в тот момент, когда он коснется земли, самолет будет пролетать как раз над ним. Интуитивно нарисовали дугу, похожую на действительную траекторию шара (Л), 40% опрошенных студентов Университета Джона Хопкинса, принимавших участие в исследовании Макклоски. Вопреки идее Аристотеля о том, что тяжелые предметы падают быстрее, шарикоподшипник и мяч от боулинга упадут на землю одновременно. Хотя идея Аристотеля была неверна, интуитивно она казалась достаточно правдоподобной для того, чтобы продержаться несколько веков.

3. Что касается задачи с уровнем воды, разработанной Жаном Пиаже, то до 40% опрошенных делают неправильное интуитивное предположение о том, что поверхность воды будет отклоняться от горизонтальной линии (показанной пунктиром).

4. Браунсоны ехали со средней скоростью 40 миль в час. Если бы им пришлось ехать 60 миль туда и обратно, то они потратили бы на дорогу в зоопарк 1 час и 2 часа на возвращение домой. Таким образом, они проехали бы за 3 часа 120 миль.

5. Фермер заработал $20. Большинство людей, в том числе управляющих из немецких банков (как рассказал мне один мой немецкий коллега), говорили, что он заработал $ 10. Но давайте посчитаем:

Цена покупки Цена продажи Сделка 1 $60 $70 Сделка 2 $80 $90 Итого $140 $160

Если это не убедило вас, то давайте переформулируем второе предложение: затем фермер купил кирпичи за $80 и продал их за $90. Какая разница, с чем он провернул вторую сделку — с кирпичами или лошадью? Если все еще сомневаетесь, то поиграйте в «Монополию» и совершите там ряд сделок.

6. При условии, что надежность теста составляет 90%, вероятность (учитывая испугавший вас положительный результат) того, что у вас нет саркомы, составляет 92%. Если тест прошли 1000 человек, а саркома на самом деле есть у 1% (10 человек), то тест выявит 9 из них. Пока все идет нормально. А как насчет остальных 990? Показатель неправильных диагнозов в 10% даст 99 ложных положительных результатов (92% из 108 человек, которые получили, правильный или ложный, положительный результат). Исследования показывают, что большинство врачей не в состоянии понять эту элементарную математику.

7. Вы должны говорить «черная» в 100% случаев, это принесет вам около $80. Если вы будете говорить «черная» в 80% случаев, то заработаете около $68 (S64 за правильное предположение, когда перевернутая карта окажется черной, и $4 за те 20% случаев, когда ваше предположение о том, что перевернутая карта будет красной, будет оказываться правильным).